新教材初中数学内容目标分析.doc

新教材初中数学内容框架和
目标要求分析

《数学课程标准》将传统的数学学习内容充实、调整、更新、重组以后，构建了“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”四个学习领域。

一、内容框架

数与代数

不 等 式
函 数

实 数
方 程
代 数 式

一 次 函 数
二 次 函 数
反比例函数
函数的概念
一元一次不等式
一元一次不等式组
一元二次方程
分 式 方 程
二元一次方程组
一元一次方程
分 式
分 解 因 式
整 式 的 运 算
无 理 数
有 理 数

图形的认识
图 形 与 证 明
图 形 与 变 换
图形与坐标

尺规作图
解直角三角形
圆
相似三角形
四 边 形
图形的坐标变化
确定物体位置
平面直角坐标系
图形的相似
图形旋转
图形的平移
图形的轴对称
三角形及其全等
基本图形的位置关系
生活中的立体形图
空间与图形

概率的运用
概 率 的 意 义
统 计 量
统 计 图

统计与概率
解决实际问题
概率的计算

概 率
频 率

事件的可能性
方差标准差
众数中位数
平均数极差
总体 个体
样 本
抽样调查
条形统计图
扇形统计图
折线统计图
频数分布直方图

概 念
制成一个尽可能
大的无盖长方体

实践与综合应用（课题学习)

制 作 人 口 图

会徽 中的 数学
精 彩 的 分 形
怎样选择最优方案
美 妙 的 镶 嵌
初中 生 最喜爱
的 电 视 节 目
吸烟 的 危 害
平面图形的重心
制作 视 力 表

二、内容把握

1．数与代数
(1）避免繁琐的运算。如有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主）;繁琐的带分数尽量少出现。二次根式的加、减、乘、除运算中不要求分母有理化,没有根号内带字母的根式化简；乘法公式只限两个，删去分式的乘方；因式分解仅限于提公因式法和公式法（直接用公式不超过二次），且指数是正整数。
（2）利用计算器进行计算有所加强。如“在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值.”在平时的教学中，“能用计算器处理较为复杂的统计数据”。
（3）方程（组）问题。会解简单的二元一次方程组，不涉及三元一次方程组，不涉及二元二次方程组；可化为一元一次方程的分式方程中分式不超过两个；解一元二次方程不涉及根的判别式，也不涉及韦达定理。
（4）不等式问题。会用数轴确定一元一次不等式组的解集；较难把握的是“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题"。
（5)函数问题.能“根据已知条件确定一次函数、反比例函数表达式”，“通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式”。能利用函数的图象求方程的近似解，用函数解决实际问题。没有用根的判别式研究函数性质，二次函数的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导。
2005年浙江省(实验区）中考试卷
数与代数（57分)
1.（有理数加法）计算的结果是（ ▲ ）
A、 B、 C、 D、3
3。（抛物线的平移)二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（　▲　）
A、　　　　　　B、
C、　　　　　　D、
9.（方程解的估算）根据下列表格的对应值：
x
3.23
3。24
3。25
3。26

－0.06
－0.02
0。03
0。09

判断方程(a≠0，a，b,c为常数)一个解x的范围是（ ▲ ）
A、3＜x＜3。23 　　　　　　 B、3.23＜x＜3。24
C、3。24＜x＜3.25 　　　　　 D、3。25 ＜x＜3。26
11.（对称点的坐标）点P（1，2）关于y轴对称的点坐标是 ▲ ．
15.（因式分解)在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式,因式分解的结果是，若取x=9，y=9时,则各个因式的值是：(x－y)=0，（x+y）=18,(x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取x=10，y=10时,用上述方法产生的密码是：▲ （写出一个即可）．
16。（反比例函数图象及规律探索）两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示， 点P1,P2，P3，…，
P2 005
在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是x1，x2,x3，…，x2 005，纵坐标分别是1,3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P1， P2，P3，…,P2 005分别作y轴的平行线,与的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2 005（x2 005，y2 005），
则y2 005= ▲ ．

17.（1）（实数运算）计算：-；
（2)（解分式方程）解方程:．
21.(解一元一次不等式组)一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果周长小于80cm,面积大于100cm2．求x的取值范围．
23.(图表信息题）据了解，火车票价按“
的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500米,全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的
里程数：
车站名
A
B
C
D
E
F
G
H
各站至H站的里程数(单位：千米)
1500
1130
910
622
402
219
72
0
例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为(元)．
（1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元）;
(2)旅客王大妈乘火车去女儿家,上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）．

2．空间与图形
（1)操作性问题。在平时教学中，要注意使学生经历观察、操作、推理、想像等到探索过程,考试中要恰当地体现这个过程.
(2)画图问题。①利用平移、旋转、对称设计图案，考试不能很复杂。②画三视图的把握：“会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图(主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，……”③尺规作图：掌握基本作图（线段、角、角平分线、线段的垂直平分线），利用基本作图作三角形、四边形；还有作圆。“会写已知、求作和作法”的要求可以放低一点.没有轨迹的概念和以及利用轨迹作图。
(3）几何证明。证明题的难度与《课标》第43页利用四条基本事实证明下列命题的论证难度相当。圆以及相似形中的一些问题,可以体现在“说理"之中。
(空间与图形65分)
2.（物体的三视图）如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是( ▲ )

4.（解直角三角形）在中，，AB=15,sinA=,则BC等于（　▲　）
A、45 B、5 C、 D、
5.（轴对称和中心对称）下列图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (　▲　)

7.(扇形的面积）一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm2,那么这个扇形的半径是（　▲　)
A、cm　　Ｂ、3cm　　Ｃ、6cm　　Ｄ、9cm
8.(垂直于弦的直径）如图,⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3则弦AB的长是（　▲　)
A、4 B、6 C、7 D、8

12.（平行线的性质及三角形内角和）
如图所示，直线a∥b,则∠A=
▲ 度．
13。（直线与圆的位置关系）已知⊙O的半径为8, 圆心O到直线l的距离是6， 则直线l与⊙O的位置关系是 　▲ ．
14。(勾股定理及面积）如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是 ▲ cm2．
18.（平行四边形性质及三角形全等)如图,在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点,且AE=CF．
求证:BE=DF．

20.(图形的摆拼）请将四个全等直角梯形（如图)，拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）．
24.（几何和函数的综合题）如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合)，连接OD,过点D作DE⊥OD,交边AB于点E,连接OE．记CD的长为t．
(1） 当t＝时,求直线DE的函数表达式；
(2） 如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值;若不存在，请说明理由;
（3) 当OD2＋DE 2的算术平方根取最小值时，求点E的坐标．
3．统计与概率
(1)对有关术语不要求严格表述,课标中甚至没有提到“样本容量”的概念.
(2）数学命题尽可能与日常生活、自然、社会和科学技术领域相联系，不要变成数字游戏。
(3）注意体会抽样的必要性,以及用样本估计总体的思想。
(4)重视实验概率的教学，尽管实验考试很困难，概率的计算限于列举法（列表、画树状图），涉及简单的古典概型和几何概型,不能太复杂。
（5）新增中位数、众数的概念,会列、画频数分布表、图，能从有关实际问题的资料中获得数据信息，对日常生活中的某些数据发表自己的看法。
统计与概率（28分）
6.(数据的收集和平均数）某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示,那么这6天的平均用水量是（　▲　）
A、30吨　　　　　 B、31吨
C、32吨　　　　　 Ｄ、33吨

10.(立方体的表面展开图及概率）一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4,5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（　▲　）
A、　　B、　　C、　　D、
19。(扇形统计图）我国政府在农村扶贫工作中取得了显著成效．据国家统计局公布的数据表明,2004年末我国农村绝对贫困人口为2 610万人(比上年末减少290万人)，其中东部地区为374万人,中部地区为931万人，西部地区为1 305万人．请用扇形统计图表示出2004年末这三个地区农村绝对贫困人口分布的比例（要在图中注明各部分所占的比例)．
22.(概率和方程应用题）某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1） 写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
(2) 如果(1）中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．

4．课题学习
在平时的教学中，应让学生“经历‘问题情境——建立模型—-求解—-解释与应用'的基本过程”，“体验数学知识之间的内在联系”，“获得一些研究问题的方法和经验”,“通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。”
在考试中,对课题学习的要求将更多地渗透在综合知识的运用、以及开放型、探索型之类的试题中。
(课题学习)约占5%(体现在探索性试题中，内容分布在“数与代数”和“空间与图形"之中）。

三、教学建议
1．要坚持让学生动手实践、自主探究和合作交流等教学方式的运用，真正使这些教学手段行之有效。
2．要真正体现学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
3．要面向全体学生。在班集体教学中,尽可能地做好因材施教。
4．不能全力为考试而教，要为学生的发展而教，这样也会促进考试分数的提高。

精读《标准》 把握目标
梳理知识 落实三基
面向人人 人人提高

瑞安市教育局教研室张仁星
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