常微分期末考试试题和答案a.doc

常微分方程期终考试试卷（A）（适用班级： 班 ）下属学院_班级_姓名_成绩_题号一二三四五总分分数得分阅卷人 一、填空（每小题3分，共30分）1、形如的方程当的通解为_。2、一阶方程，若存在可微函数使_时，称为这个方程的积分因子。3、_称为黎卡提方程，若它有一个特解，则经过变换_，可化为伯努利方程。4、对，存在常数，使_则称在上关于满足李普希兹条件。5、若为毕卡逼近序列的极限，则有_。6、方程定义在矩形域：，上，则经过点解的存在区间是_。7、若是阶齐线性方程的个解，为其伏朗基斯行列式，则满足一阶线性方程_。8、设是二阶齐线性方程的一个解，则该方程的通解为_。9、若为齐线性方程的一个基本解组，为非齐线性方程的一个特解，则非齐线性方程的通解为_。10、驻定方程组的奇点类型为_。得分阅卷人 二、求下列方程的解（每题8分，共24分）1、2、3、得分阅卷人 三、计算题（每题8分，共24分）1、求的通解。2、求的特解。3、求的通解。得分阅卷人 四、求下列方程组的基解矩阵（8分）得分阅卷人 五、1、若函数具有连续的二阶导数，且，试由方程确定此函数。（8分）2、一质量为千克的物体以初速度（秒/米）向前滑动，已知它所受的阻力为牛顿。试问该物体何时才能停下来，此时滑过了多少路程？（6分）常微分方程期终考试试卷（A）参考答案一、1、.2、.3、，.4、.5、，其中，为李普希兹常数，.6、.7、.8、.9、.10、稳定结点。二、1、解：方程可化为，4分由一阶线性方程的求解公式得：7分另外，也是方程的解。8分2、解：方程可化为，3分即，6分故方程的通解为.8分（注：用公式或用其它方法均可）3、解：这是型令，则有.2分两边对求导：.故有或.4分由得为方程的特解.5分由得.6分故含参数的方程的通解为8分三、1、解：特征方程的根为，.4分故方程的通解为.8分2、解：齐次方程的特征方程的根为2分因为是方程的特征根，故可设方程的一个特解为5分将代入原方程可得7分故原方程的一个特解为：8分3、解：齐次方程的特征方程的特征根为，.2分又因为，且或0不是方程的特征根，故可设方程的一个特解为.5分将代入原方程可得：，7分故方程的通解为.8分四、解：，1分由得：，.2分设对应的特征向量为，则由得，.取，得.故原方程组对应于的一个特解为4分同理可得，对应的解分别为：，.6分又因为，7分所以原方程的基解矩阵为.8分五、1、解：方程两边对求导：3分即解之得.5分又由，得：，7分所以所求的函数为：.8分2、解：设物体在时刻路程的函数为，由牛顿第二定律：.即2分或解之得.3分又，所以有.4分令得：.5分此时.即物体共行了秒，当物体停止时共行了米。6分8