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2022版高考物理一轮复习 第五章 机械能 第4讲 功能关系 能量守恒定律练习新人教版

2022版高考物理一轮复习 第五章 机械能 第4讲 功能关系 能量守恒定律练习新人教版

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姓名：

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第4讲　功能关系　能量守恒定律
一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6～8题为多选)
1．(2020·北京西城一模)按压式圆珠笔内装有一根小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。如图所示，使笔的尾部朝下，将笔向下按到最低点，使小帽缩进，然后放手，笔将向上弹起至一定的高度。忽略摩擦和空气阻力。笔从最低点运动至最高点的过程中(　D　)

A．笔的动能一直增大
B．笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小
C．弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能增加量
D．弹簧的弹性势能减少量等于笔的重力势能增加量
[解析]　开始时弹力大于笔的重力，则笔向上做加速运动；当弹力等于重力时加速度为零，速度最大；然后弹力小于重力，笔向上做减速运动，直到速度减为零到达最高点，笔的动能先增大后减小，选项A错误；因只有弹簧弹力和重力做功，则笔的重力势能、动能和弹簧的弹性势能之和守恒，因动能先增加后减小，则笔的重力势能与弹簧弹性势能的总和先减小后增加，选项B错误；因整个过程中动能不变，则弹簧的弹性势能减少量等于笔的重力势能的增加量，选项C错误，D正确。故选D。
2．如图所示，光滑轻绳通过轻滑轮悬挂了两个质量均为1 kg的物块。现在在外力作用下拉着定滑轮(定滑轮固定点可移动)向右缓慢运动了2 m。设重力加速度g＝10 m/s2，就这一过程，下列说法正确的是(　D　)

A．两物块组成的系统机械能守恒
B．两物块组成的系统机械能增加了10 J
C．两物块组成的系统机械能减少了10 J
D．外力所做的功等于30 J
[解析]　定滑轮缓慢向右运动2m过程，由于绳子上的张力总等于右边悬挂物块的重力，对于滑轮受力分析可知，动滑轮两边轻绳倾角不变，且结合数学知识可知动滑轮要下降1 m，定滑轮右侧物块上升4 m，故两物块组成的系统机械能增加了30 J，根据功能关系，这是外力做功的结果，故A、B、C错误，D正确。
3．(2021·河南驻马店模拟)一物体在竖直向上的恒力作用下，由静止开始上升，到达某一高度时撤去外力。若不计空气阻力，则在整个上升过程中，物体的机械能E随时间t变化的关系图像是(　A　)

[解析]　本题考查外力做功时能量随时间变化的图像问题。设物体在恒力作用下的加速度为a，由功的定义式可知，机械能增量为ΔE＝FΔh＝F·at2，知E－t图像是开口向上的抛物线，撤去恒力后，机械能守恒，则机械能不随时间变化，故A正确，B、C、D错误。
4．如图所示，一根长为l的轻质软绳一端固定在O点，另一端与质量为m的小球连接，初始时将小球放在与O点等高的A点，OA＝l，现将小球由静止状态释放，则当小球运动到O点正下方时，绳对小球拉力为(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　C　)

A．2mg　　　　　　 B．3mg
C．mg　 D．mg
[解析]　设小球到达A点的正下方B点时细绳刚好绷紧，则OB与水平方向的夹角的余弦值为cos α＝＝＝0.6，可得小球自由下落的高度为h＝lsin α＝0.8l，到达B点的速度v1＝，细绳绷紧后瞬间小球只有垂直于细绳的分速度，大小为v2＝v1cos α，从B点到最低点，由动能定理得mgl(1－sin α)＝mv－mv，在最低点有T－mg＝m。联立以上各式解得T＝mg，C正确。
5．(2020·湖南永州二模)如图所示，固定在水平地面的斜面体，其斜面倾角α＝30°、斜面长x＝1.6 m，底端与长木板B上表面等高，B静止在光滑水平地面上，左端与斜面体接触但不粘连，斜面底端与B的上表面接触处平滑连接。一可视为质点的滑块A从斜面顶端处由静止开始下滑，最终A刚好未从B上滑下。已知A、B的质量均为1 kg，A与斜面间的动摩擦因数μ1＝，A与B上表面间的动摩擦因数μ2＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　C　)

A．A的最终速度为0
B．B的长度为0.4 m
C．A在B上滑动过程中，A、B系统所产生的内能为1 J
D．A在B上滑动过程中，A、B系统所产生的内能为2 J
[解析]　本题考查牛顿运动定律与功能关系的结合。设A刚滑上B的上表面时的速度大小为v0。滑块A沿斜面下滑的过程，由动能定理得mgxsin α－μ1mgxcos α＝mv－0，解得v0＝2 m/s，滑块A滑上木板B后，木板B向右做匀加速运动，A向
右做匀减速运动。设A刚好滑到B右端的时间为t，两者的共同速度为v。根据牛顿第二定律得，对A有μ2mg＝maA，对B有μ2mg＝maB，且v＝v0－aAt＝aBt，联立解得t＝0.2 s，v＝1 m/s，所以A的最终速度为1 m/s，故A错误；木板B的长度为L＝xA－xB＝t－t＝0.2 m，故B错误；A在B上滑动过程中，A、B系统所产生的内能为Q＝μ2mgL＝0.5×1×10×0.2 J＝1 J，故C正确，D错误。
6．(2020·河北邢台第二次月考)2019国际泳联高台跳水世界杯5月26日在肇庆落幕。英国名将盖瑞·亨特成功实现世界杯男子27米台四连冠。假设他的质量为m，进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为f，那么在他减速下降了h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)(　BC　)
A．他的动能减少fh
B．他的重力势能减少了mgh
C．他的机械能减少了fh
D．他的机械能减少了(f－mg)h
[解析]　根据动能定理可得ΔEk＝mgh－fh，因此他的动能减少了(f－mg)h，故A项错误；根据重力做功与重力势能变化的关系得WG＝－ΔEP＝－mgh，因此他的重力势能减少了mgh，故B项正确；根据功能关系，除重力和系统内弹簧弹力以外的力的合力(也叫“非保守力”)做的功等于物体机械能改变量，这里“非保守力”即阻力f，f做负功，他的机械能减少fh，故C项正确，D项错误。故选B、C。
7．(2019·江苏，8)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中(　BC　)

A．弹簧的最大弹力为μmg
B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为μmgs
D．物块在A点的初速度为
[解析]　物块向左运动压缩弹簧，弹簧最短时，物块具有向右的加速度，弹力大于摩擦力，即F>μmg，A错误；根据功的公式，物块克服摩擦力做的功W＝μmgs＋μmgs＝2μmgs，B正确；根据能量守恒，弹簧弹开物块的过程中，弹簧的弹性势能通过摩擦力做功转化为内能，故Epm＝μmgs，C正确；根据能量守恒，在整个过程中，物体的初动能通过摩擦力做功转化为内能，即mv2＝2μmgs，所以v＝2，D错误。
8．(2020·四川内江一诊)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知AC＝L，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则下列叙述正确的是(　CD　)

A．下滑过程中，环受到的合力不断减小
B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为mv2
C．从C到A过程，弹簧对环做功为mgLsin α－mv2
D．环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度
[解析]　本题考查受约束运动过程中能量的转化分析与计算。圆环从A处由静止开始下滑，初速度为零，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，所以加速度先减小至零，后反向增大，则合力先减小后增大，故A错误；圆环从A处由静止开始下滑到C过程，由动能定理得mgh＋Wf－W弹＝0－0，在C处获得一沿杆向上的速度v，恰好能回到A，运用动能定理得－mgh＋W弹＋Wf＝0－mv2，联立解得Wf＝－mv2，所以下滑过程中产生的热量为mv2，故B错误；从C到A过程，由动能定理得－mgh＋W弹＋Wf＝0－mv2，h＝Lsin α，联立解得弹簧对环做功为W弹＝mgLsin α－mv2，故C正确；研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程，运用动能定理有mgh′＋W′f－W′弹＝mv－0，研究圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理有－mgh′＋W′f＋W′弹＝0－mv′。即得mgh′－W′f－W′弹＝mv′，由于W′f<0，所以有mv<mv′，则vB<vB′，则环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度，故D正确。
二、非选择题
9．(2021·湖南长沙一中月考)如图所示，质量为m的工件，从高h的光滑曲面上由静止下滑，水平向右进入传送带，传送带以v0＝ 的速度匀速逆时针转动，传送带长L，工件与传送带之间的动摩擦因数μ＝。求：

(1)工件离开传送带时速度大小；
(2)工件在传送带上运动过程中产生的热量。
[答案]　(1)　(2)mgh
[解析]　本题考查物体在传送带与曲面上运动的能量变化问题。
(1)假设工件可以从传送带右端离开，工件到达传送带右端时速度大小为v，根据动能定理可得mgh－μmgL＝mv2，
解得v＝，即工件能从传送带右端离开。
(2)设工件到达传送带时速度大小为v1，在传送带上运动的时间为t，则由机械能守恒定律有mgh＝mv，
根据运动学公式有t＝，
联立解得工件在传送带上运动的时间为t＝，
则产生的热量为Q＝μmg(v0t＋L)，
由以上各式解得工件在传送带上运动过程中产生的热量
为Q＝mgh。
10．(2020·浙江物理1月)如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连)、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r＝0.1 m，OE长L1＝0.2 m，AC长L2＝0.4 m，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数μ＝0.5。滑块质量m＝2 g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。求：
(1)滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度vF大小；
(2)当h＝0.1 m且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力FN大小及弹簧的弹性势能EP0；
(3)要使游戏成功，弹簧的弹性势能EP与高度h之间满足的关系。

[答案]　(1)1 m/s　(2)0.14 N　8.0×10－3J
(3)EP＝2×10－3(10h＋3)J，其中0.05 m≤h≤0.2 m
[解析]　本题考查单质点的多过程问题。
(1)滑块恰好能过圆轨道最高点F，则mg＝m，解得
vF＝1 m/s。
(2)设斜轨道AB的倾角为θ，则滑块从A到B，摩擦力做功Wf＝－μmgcos θ·＝－μmgL2，滑块从E点到B点，由动能定理有－mgh－μmgL2＝0－mv，
在E点，根据牛顿第二定律有F′N－mg＝m，
解得F′N＝0.14 N，
由牛顿第三定律可知FN＝F′N＝0.14 N ，
从O点到B点，根据能量守恒定律有
Ep0－mgh－μmg(L1＋L2)＝0，
解得Ep0＝8.0×10－3J。
(3)滑块恰好能过F点时，弹簧的弹性势能
Ep1＝2mgr＋μmgL1＋mv＝7.0×10－3J，
到B点减速到0，则有Ep1－mgh1－μmg(L1＋L2)＝0，
解得h1＝0.05 m，
恰能停在B点，则μmgcos θ＝mgsin θ，
解得tan θ＝0.5，此时h2＝0.2 m，
从O点恰好到B点有Ep＝mgh＋μmg(L1＋L2)
＝2×10－3(10h＋3)J，其中0.05 m≤h≤0.2 m。