2022届高考数学统考一轮复习-微专题数学运算—巧用平面向量的坐标运算学案新人教版.docx

2022届高考数学统考一轮复习 微专题数学运算—巧用平面向量的坐标运算学案新人教版

2022届高考数学统考一轮复习 微专题数学运算—巧用平面向量的坐标运算学案新人教版

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微专题(十八)　数学运算——巧用平面向量的坐标运算
数学运算包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等．

[例]　如图，在边长为4的正方形ABCD中，动圆Q的半径为1，圆心Q在线段BC(含端点)上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量＝m＋n(m，n为实数)，则m＋n的取值范围是(　　)

A. B.
C. D.

解析：如图建立平面直角坐标系，则＝(4,0)，＝(0,4)，＝m＋n＝(4m,4n)，设Q(4，t)，t∈[0,4]则P在圆(x－4)2＋(y－t)2＝1上，设P(4＋cos θ，t＋sin θ)，则4m＋4n＝4＋t＋sin，当t＝0，θ＝时，m＋n取得最小值1－，当t＝4，θ＝时，m＋n取得最大值2＋，所以m＋n的取值范围是.
答案：A
名师点评　
(1)利用图形中现成的垂直关系
若图形中有明显互相垂直且相交于一点的两条直线(如矩形、直角梯形等)，可以利用这两条直线建立坐标系；
(2)利用图形中的对称关系
图形中虽没有明显互相垂直交于一点的两条直线，但有一定对称关系(如：等腰三角形、等腰梯形等)，可利用自身对称性建系．建立平面直角坐标系的基本原则是尽可能地使顶点在坐标轴上，或在同一象限．
[变式练]　如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行．点A，B是“六芒星”(如图1)的两个顶点．动点P在“六芒星”上(内部以及边界)，若＝x＋y，则x＋y的取值范围是(　　)

A. B.
C. D.

微专题(十八)
变式练

解析：如图建立平面直角坐标系，令正三角形边长为3，i为x轴正方向的单位向量，j为y轴正方向的单位向量，则＝i，＝－i＋j，可得i＝，j＝＋，由图知当P在C点时有，＝j＝2＋3，此时x＋y有最大值5，同理点P在与C相对的下顶点时有＝－j＝－2－3，此时x＋y有最小值－5.
答案：C