初中数学分式计算题及答案.doc

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2014寒假初中数学分式计算题精选
参考答案与试题解析

一．选择题(共2小题）
1．（2012•台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是(　　）

A．

B．

C．

D．

解答：
解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20)千米/时，
根据回来时路上所花时间比去时节省了,得出回来时所用时间为：×,
根据题意得出=×，故选：A．
2．（2011•齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（　　）

A．
0和3
B．
1
C．
1和﹣2
D．
3

考点：
分式方程的增根；解一元一次方程．3415023
专题：
计算题．
分析：
根据分式方程有增根,得出x﹣1=0,x+2=0，求出即可．D

二．填空题（共15小题）
3．计算的结果是　　．

4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=　3　
分析：
分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单．
点评:
此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz．

5．(2003•武汉)已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×,…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b=　109　．

解答：
解：10+=102×中，根据规律可得a=10,b=102﹣1=99，∴a+b=109．
6．（1998•河北）计算（x+y）•=　x+y　．

7．(2011•包头）化简,其结果是　　．　
8．（2010•昆明）化简：=　　．　
9．（2009•成都）化简：=　　．　
10．（2008•包头）化简：=　　．　
11．（2012•攀枝花)若分式方程：有增根，则k=　1　．
解答：
解:∵,
去分母得:2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1,
整理得:（2﹣k）x=2，
∵分式方程有增根，
∴x﹣2=0，2﹣x=0，
解得：x=2，
把x=2代入（2﹣k)x=2得：k=1．
故答案为：1．
　12．（2012•太原二模)方程的解是　x=2　．　
13．（2012•合川区模拟）已知关于x的方程只有整数解，则整数a的值为　﹣2,0或4　．
解答：
解:方程两边同乘以（x﹣1)（x+2）,
得：2（x+2）﹣(a+1）（x﹣1）=3a，
解得：x==﹣2﹣,
∵方程只有整数解,
∴1﹣a=3或1或﹣3或﹣1，
当1﹣a=3,即a=﹣2时，x=﹣2﹣1=﹣3,
检验，将x=﹣3代入（x﹣1）（x+2）=4≠0，故x=﹣3是原分式方程的解;
当1﹣a=1,即a=0时，x=﹣2﹣5=﹣7，
检验，将x=﹣7代入（x﹣1）(x+2）=40≠0,故x=﹣7是原分式方程的解；
当1﹣a=﹣3，即a=4时，x=﹣2+1=﹣1，
检验，将x=﹣1代入（x﹣1）（x+2）=﹣2≠0，故x=﹣1是原分式方程的解；
当1﹣a=﹣1,即a=2时，x=1，
检验，将x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，故x=1不是原分式方程的解;
∴整数a的值为:﹣2，0或4．
故答案为：﹣2，0或4．

14．若方程有增根x=5，则m=　﹣5　．

考点:
分式方程的增根．3415023
解答：
解：方程两边都乘x﹣5，得x=2（x﹣5）﹣m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣5=0，
解得x=5,
把x=5代入，得5=0﹣m,
解得m=﹣5．
故答案为：﹣5．
点评：
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

15．若关于x的分式方程无解，则a=　0　．
解答:
解：去分母得：2x﹣2a+2x﹣2=2,
由分式方程无解,得到2(x﹣1）=0，即x=1,
代入整式方程得：2﹣2a+2﹣2=2，
解得:a=0．
故答案为：0．

16．已知方程的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为　y=﹣x+3　．
解答：
解:∵，
∴x﹣1=2，
∴x=3，
当x=3时，x﹣1≠0，
∴m=3，
把（3，0)代入解析式y=kx+3中
∴3k+3=0，
∴k=﹣1，
∴y=﹣x+3．

17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0。5元,结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶,若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为　　．
解答:
解:周三买的奶粉的单价为:，周日买的奶粉的单价为：．所列方程为：．
三．解答题（共13小题)
18．(2010•新疆）计算:

=x+2．

19．（2009•常德）化简：．
=

20．（2006•大连）A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为(a﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．
（1）哪种玉米的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

解答:
解：（1）A玉米试验田面积是（a2﹣1）米2，单位面积产量是千克/米2；
B玉米试验田面积是(a﹣1）2米2，单位面积产量是千克/米2；
∵a2﹣1﹣（a﹣1)2=2(a﹣1）
∵a﹣1＞0，∴0＜（a﹣1）2＜a2﹣1
∴＜
∴B玉米的单位面积产量高;

（2）÷
=×
=
=．
∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．

21．（2005•南充)化简：=　　．
22．(2002•苏州)化简:．

解答：
解：==．
=1,
23．(1997•南京）计算：．

考点:
分式的混合运算．3415023
专题：
压轴题．
分析:
先算括号里面的(通分后进行计算），同时把除法变成乘法，再约分即可．
解答：
解：原式=[+﹣］•
=•
=﹣1．
点评:
本题考查了分式的混合运算的应用，注意运算顺序:先算括号里面的，再算除法．

24．（2012•白下区一模)计算．

考点:
分式的混合运算；分式的乘除法；分式的加减法．3415023
专题：
计算题．
分析:
先把除法变成乘法，进行乘法运算，再根据同分母的分式相加减进行计算即可．
解答:
解：原式=﹣×，
=﹣，
=．
=﹣．
点评：
本题考查可分式的加减、乘除运算的应用，主要考查学生的计算能力,分式的除法应先把除法变成乘法,再进行约分，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．

25．（2010•孝感）解方程:．

考点：
解分式方程．3415023
专题：
计算题．
分析:
本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3)，方程两边同乘(x﹣3)将分式方程转化为整式方程求解,要注意检验．
解答：
解：方程两边同乘（x﹣3），
得：2﹣x﹣1=x﹣3，
整理解得：x=2,
经检验：x=2是原方程的解．
点评：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3)方程有常数项的不要漏乘常数项．

26．(2011•衢江区模拟）解方程：

考点:
换元法解分式方程．3415023
专题:
计算题．
分析:
设=y，则原方程化为y=+2y，解方程求得y的值，再代入=y求值即可．结果需检验．
解答：
解：设=y，则原方程化为y=+2y，
解之得，y=﹣．
当y=﹣时,有=﹣,解得x=﹣．
经检验x=﹣是原方程的根．
∴原方程的根是x=﹣．
点评：
用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易,对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．

27．（2011•龙岗区三模）解方程：=0．

考点：
解分式方程．3415023
专题：
计算题；压轴题．
分析：
观察可得方程最简公分母为x（x﹣1）．方程两边同乘x（x﹣1）去分母转化为整式方程去求解．
解答：
解：方程两边同乘x（x﹣1），得
3x﹣（x+2）=0,
解得:x=1．
检验：x=1代入x（x﹣1）=0．
∴x=1是增根，原方程无解．
点评：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要验根．

28．①解方程：2﹣=1；
②利用①的结果，先化简代数式（1+)÷，再求值．

考点:
解分式方程；分式的化简求值．3415023
专题：
计算题．
分析：
①观察可得最简公分母为（x﹣1），去分母后将分式方程求解．同时对②进行化简，即:（1+）÷==x+1，再将①求得数值代入②求值即可．
解答:
解：①方程两边同乘x﹣1，得
2（x﹣1）﹣1=x﹣1，
解得x=2．经检验x=2是原方程的解．
∵（1+）÷
=×
=x+1．
②当x=2时，原式=2+1=3．
点评：
解分式方程要注意最简公分母的确定，同时求解后要进行检验；②中要化简后再代入求值．

29．解方程：
(1）
（2）．

考点：
解分式方程．3415023
专题：
计算题．
分析：
(1）观察可得方程最简公分母为（x﹣2）(x+1)；
（2)方程最简公分母为（x﹣1)（x+1）；去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
解答:
解：（1）方程两边同乘（x﹣2)（x+1），得
（x+1）2+x﹣2=（x﹣2)（x+1）,
解得,
经检验是原方程的解．
（2）方程两边同乘(x﹣1）（x+1）,得
x﹣1+2（x+1）=1,
解得x=0．经检验x=0是原方程的解．
点评：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项．

30．解方程:
（1）﹣=1;（2）﹣=0．

分析：
（1)由x2﹣1=（x+1）（x﹣1），可知最简公分母是（x+1）（x﹣1）；
（2）最简公分母是x（x﹣1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
解答：
（1）解:方程两边都乘（x+1)（x﹣1），得(x+1）2+4=x2﹣1，解得x=﹣3．
检验：当x=﹣3时，（x+1)(x﹣1）≠0，
∴x=﹣3是原方程的解．
（2）解:方程两边都乘x（x﹣1）,得3x﹣（x+2）=0解得：x=1．
检验：当x=1时x（x﹣1）≠0,
∴x=1是原方程的解．