北京艺术生高考数学复习资料—三三角函数.doc

（A、＞0）
定义域
R
R
R
值域

周期性

奇偶性
奇函数
偶函数
当非奇非偶, 当奇函数

单调性
上为增函数；
上为减函数.
（）
上为增函数;

上为减函数.
（）
上增函数；
上减函数（）

定义域

值域
R
R
周期性

奇偶性
奇函数
奇函数
单调性
上为增函数（）
上为减函数（）

三角函数性质与图像
知识清单：
备注：以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象.
函数的图像和性质以函数为基础,通过图像变换来把握.如①②(A>0,>0)相应地，
①的单调增区间
的解集是②的增区间.
注:⑴或（）的周期;
⑵的对称轴方程是（），对称中心；
的对称轴方程是（），对称中心；
的对称中心（）.
课前预习
1．函数的最小正周期是 2 .
2． 函数的最小正周期T= 4 ．
3．函数的最小正周期是
4．函数为增函数的区间是
5．函数的最小值是1
6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向左平移个单位长度
7．将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移个单位，所得图象的解析式是y=sin(x+).
8． 函数在区间[]的最小值为___1___.
9．已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（x∈R）
⑴求f(x)的最小正周期；y=5sin(2x-) T=
⑵求f(x)单调区间；[k,k+], [k,k+]k
⑶求f(x)图象的对称轴，对称中心。x=,() k
典型例题
例1、三角函数图像变换
将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？
变式1：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？
例2、已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最
小正周期和初相分别为，
例3、三角函数性质
求函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合．；
变式1：函数y=2sinx的单调增区间是［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）
变式2、下列函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是( B)
(A)y=lgx2 (B)y=|sinx| (C)y=cosx (D)y=
变式3、已知，求函数的值域y=sin（x+）
变式4、已知函数 y=log()
⑴求它的定义域和值域；(2k) kZ
⑵求它的单调区间；减(2k),增(2k) kZ
⑶判断它的奇偶性；非奇非偶
⑷判断它的周期性.2
例4、三角函数的简单应用

如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似
满足函数y=Asin（ωx＋）＋b.
（Ⅰ）求这段时间的最大温差；20
（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式．y=10sin（）+20
例5、三角恒等变换
函数y＝的最大值是＋1．
变式1：已知，求的值．1/2
变式2：已知函数，．求的最大值和最小值．32
实战训练
1．函数的最小正周期为
2. 函数的最小正周期是____
3．函数的最大值等于
4．若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则
5．若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量
6．．函数的最小正周期为
7．将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为
8．．若函数，则f(x)是最小正周期为的偶函数
9．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ A ）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称
10．下列函数中，周期为的是（ D ）
A． B． C． D．
11．函数的单调递增区间是（ D ）
A． B． C． D．
12．设函数，则（ A ）
A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数
C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数
13．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ A）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
14．函数的一个单调增区间是（ C ）
A． B． C． D．
15．函数的最小正周期是
16．已知函数。
（Ⅰ）求f(x)的定义域； （Ⅱ）若角a在第一象限且
{x|x≠k-,kZ} 14/5

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