北京艺术生高考数学复习资料—三三角函数.doc

（A、0）定义域RRR值域周期性 奇偶性奇函数偶函数当非奇非偶, 当奇函数单调性上为增函数；上为减函数.（）上为增函数;上为减函数.（）上增函数；上减函数（）定义域值域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单调性上为增函数（）上为减函数（）三角函数性质与图像知识清单：备注：以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象.函数的图像和性质以函数为基础,通过图像变换来把握.如(A0,0)相应地，的单调增区间 的解集是的增区间.注:或（）的周期;的对称轴方程是（），对称中心；的对称轴方程是（），对称中心；的对称中心（）.课前预习1函数的最小正周期是 2 . 2函数的最小正周期T= 4 3函数的最小正周期是4函数为增函数的区间是 5函数的最小值是16为了得到函数的图象，可以将函数的图象向左平移个单位长度7将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移个单位，所得图象的解析式是y=sin(x+). 8 函数在区间的最小值为_1_. 9已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（xR）求f(x)的最小正周期；y=5sin(2x-) T=求f(x)单调区间；k,k+, k,k+k求f(x)图象的对称轴，对称中心。x=,() k典型例题例1、三角函数图像变换将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？变式1：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？例2、已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为，例3、三角函数性质求函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合； 变式1：函数y=2sinx的单调增区间是2k，2k（kZ）变式2、下列函数中，既是（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数是( B)(A)y=lgx2 (B)y=|sinx| (C)y=cosx (D)y=变式3、已知，求函数的值域y=sin（x+）变式4、已知函数 y=log()求它的定义域和值域；(2k) kZ 求它的单调区间；减(2k),增(2k) kZ判断它的奇偶性；非奇非偶 判断它的周期性.2例4、三角函数的简单应用如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（x）b.（）求这段时间的最大温差；20（）写出这段曲线的函数解析式y=10sin（）+20例5、三角恒等变换函数y的最大值是1变式1：已知，求的值1/2变式2：已知函数，求的最大值和最小值32实战训练1函数的最小正周期为 2. 函数的最小正周期是_3函数的最大值等于 4若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则5若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量6函数的最小正周期为7将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为8若函数，则f(x)是最小正周期为的偶函数9已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ A ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称10下列函数中，周期为的是（ D ）A B C D11函数的单调递增区间是（ D ）A B C D12设函数，则（ A ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数13要得到函数的图象，只需将函数的图象（ A）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位14函数的一个单调增区间是（ C ）ABCD15函数的最小正周期是16已知函数。（）求f(x)的定义域； （）若角a在第一象限且x|xk-,kZ 14/54