陕西咸阳泾阳县云阳中学高中数学数列求和导学案北京师范大学版.doc

陕西省咸阳市泾阳县云阳中学高中数学 1.1数列求和(2)导学案 北师大版必修5
【学习目标】
1. 熟记数列求和的五种方法：公式求和法，分组求和法，倒序相加法，裂项相消法，错位相减法。
2. 能够对简单的数列求和问题进行分析、辨认，并选择正确的方法求解
【学习重点】
3. 重点：裂项相消法，错位相减法。
【学法指导】
自己通过查询资料，搜集整理裂项相消法，错位相减法的相关内容，并与组内同学交流形成共识后完成基础学习。
【使用说明】

（Ｂ） 2、错位相减法的适用范围是？

（一） 学习探究
（Ａ）探究一 已知数列的通项=，求数列的前n项和sn.
(提示：本小题用裂项相消法)

（B）探究二 已知数列的通项=n•3n, 求数列的前n项和sn.
(提示：本小题用错位相减法)

当堂检测
（A）1、已知等差数列满足：，.的前n项和为.
（1）、求及；
（2）、令,求数列的前n项和.

(C)3设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝2－2Sn；数列{an}为等差数列，且a5＝14，a7＝20.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)若cn＝an·bn(n＝1，2，3…)，Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn.

（三）教与学反思
　　本节课你有哪些收获？请写下来，与组内的同学分享

【解】　(1)由bn＝2－2Sn，令n＝1，
则b1＝2－2S1，又S1＝b1，所以b1＝.
当n≥2时，由bn＝2－2Sn，
可得bn－bn－1＝－2(Sn－Sn－1)＝－2bn，即＝.
所以{bn}是以b1＝为首项，为公比的等比数列，
于是bn＝2·.
(2)数列{an}为等差数列，公差d＝(a7－a5)＝3，
可得an＝3n－1.
从而cn＝an·bn＝2(3n－1)·，
∴Tn＝2[2·＋5·＋8·＋…(3n－1)·]，
Tn＝2[2·＋5·＋…＋(3n－4)·＋(3n－1)·]．
∴Tn＝2[2·＋3·＋3·＋…＋3·－(3n－1)·]．
Tn＝－－.

个 性 笔 记

总结反思

总结反思

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