高中数学《计数原理》练习题.doc

《计数原理》练习

一、选择题
1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取数学书和语文书各一本，则不同的取法种数有（ ）
A 11 B 30 C D
2.在平面直角坐标系中，若，则以为坐标的点的个数为（ ）
A 7 B 12 C 64 D 81
3.若的展开式中，的系数是系数的7倍，则的值为（　　）
A 5 B 6 C 7 D 8
4.广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成，其中前3位是一样的，后5位数字都是0～9这10个数字中的一个，那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多有（ ）
A 50 B 30240 C 59049 D 100000
6.按血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，其子女的血型一定不是O型，如果某人的血型为O型，则该人的父母血型的所有可能情况种数有（ ）
A 6 B 7 C 9 D 10
7.计算的结果为（ ）
A 　 B C D
8.一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球得2分，取出一个白球得1分，问从口袋中取出5个球，使总分不少于7分的取法种数有（ ）
A 15 B 16 C 144 D 186

二、填空题
9.开车从甲地出发到丙地有两种选择，一种是从甲地出发经乙地到丙地，另一种是从甲地出发经丁地到丙地。其中从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通。则从甲地到丙地不同的走法共有 种。
10.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 种。
14.的展开式中的系数为
三、解答题：
15（12分） 假设在100件产品中有3件次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？
（I）没有次品；
（II）恰有两件是次品；
（III）至少有两件是次品；
（IV）至多有两件是次品；

16（12分） 7个人按如下各种方式排队照相，有多少种排法？
（I）甲必须站在正中间；
（II）甲乙必须站在两端；
（III）甲乙不能站在两端；
（IV）甲乙两人要站在一起；

17（10分）已知，
（I）求的值；
（II）求的值；
（III）求的值；
参考答案
一、选择题答案：BBDDCCAD
二、填空题答案：14 34 20 12 6 -15
三、解答题
15题：
（I）没有次品的抽法是从97件正品中抽取5件，共有种
（II）恰有两件次品的抽法是从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽取2件，共有种；
（III）至少有两件是次品，可以分为两类：一类是2件次品，另一类是3件次品，所以共有种，或用排除法求解有种

16题：
（I）甲站在正中间，其他6人可以任意站，共有
（II）甲乙站在两端有种；其他5人站里面有，所以共有种
（III）在甲乙以外的其他5人中取出2人来站两端有种，剩下的5人站里面有，共有种
（IV）将甲乙当成一个整体和其他5人共当成6个来排有种，另外甲乙可以掉换位置有种，所以共有种
17题、
解：（I）令，则
再令，则，所以=，
（II）令， (1)
令, (2)
(1)+(2)得
所以
（III）由二项式定理得：
，
所以 =
令，
而 ,所以
==