解三角形高考大题-带答案.doc

解三角形高考大题，带答案
1. （宁夏17）（本小题满分12分）
B
A
C
D
E
如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求．
解：（Ⅰ）因为，，
所以．
所以． 6分
（Ⅱ）在中，，
由正弦定理．
故． 12分
2. （江苏17）（14分）
某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。
（1）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；
②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；
B
C
D
A
O
P

（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。

【解析】：本小题考查函数的概念、
解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、
抽象概括能力和解决实际问题的能力。

（1）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ(rad)，则，
故
又，所以
所求函数关系式为
②若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以
所求函数关系式为
（2）选择函数模型①，
令得
当时，y是θ的减函数；当时，y是θ的增函数；
所以当时，
此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。
3. （辽宁17）（本小题满分12分）
在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若，求的面积．
解：（Ⅰ）由余弦定理得，，
又因为的面积等于，所以，得． 4分
联立方程组解得，． 6分
（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为， 8分
联立方程组解得，．
所以的面积． 12分
4．（全国Ⅰ17）（本小题满分12分）
设的内角所对的边长分别为，且，．
（Ⅰ）求边长；
（Ⅱ）若的面积，求的周长．
解：（1）由与两式相除，有：

又通过知：，
则，，
则．
（2）由，得到．
由，
解得：，
最后．
5．（全国Ⅱ17）（本小题满分10分）
在中，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求的面积．
解：（Ⅰ）由，得，
由，得． 2分
所以． 5分
（Ⅱ）由正弦定理得． 8分
所以的面积． 10分
6. （上海17）（本题满分13分）
如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里
有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）．

【解法一】设该扇形的半径为r米. 由题意，得
CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=……………………………4分
在中，……………6分
即…………………….9分
解得（米）. …………………………………………….13分
【解法二】连接AC，作OH⊥AC，交AC于H…………………..2分
由题意，得CD=500（米），AD=300（米），………….4分

∴ AC=700（米） …………………………..6分
………….…….9分
在直角14
∴ （米）. ………………………13分
. （重庆17）（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：
（Ⅰ）A的大小;
（Ⅱ）的值.
解：(Ⅰ)由余弦定理，

(Ⅱ)

8. 在中,内角对边的边长分别是.已知.
⑴若的面积等于,求;
⑵若,求的面积.