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2022版高考物理一轮复习 课后练习14 功和功率

2022版高考物理一轮复习 课后练习14 功和功率

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- 9 -

功和功率
建议用时：45分钟

1．如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是 (　　)

甲　　　　　　　　　　乙
A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功
B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功
C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功
D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功
D　[在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C错误；图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A、B错误，D正确。]
2．(2019·白银模拟)如图所示，小物块甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平。小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是(　　)

A．两物块到达底端时速度相同
B．两物块运动到底端的过程中重力做功相同
C．两物块到达底端时动能相同
D．两物块到达底端时，重力对乙做功的瞬时功率大于重力对甲做功的瞬时功率
D　[两物块下落的高度相同，根据动能定理，有mgR＝mv2，解得v＝，可知两物块到达底端时的速度大小相等，但方向不同，A错误；两物块的质量大小关系不确定，故无法判断两物块运动到底端时重力做的功及动能是否相同，B、C错误；在底端时，重力对甲做功的瞬时功率为零，重力对乙做功的瞬时功率大于零，D正确。]
3．质量为2 kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2。则(　　)
A．2 s末重力的瞬时功率为200 W
B．2 s末重力的瞬时功率为400 W
C．前2 s内重力的平均功率为100 W
D．前2 s内重力的平均功率为400 W
B　[物体只受重力，做自由落体运动，2 s末速度为v1＝gt1＝20 m/s，下落2 s末重力做功的瞬时功率P＝mgv1＝400 W，故选项A错误，B正确；前2 s内的位移为h2＝gt＝20 m，所以前2 s内重力的平均功率为2＝＝200 W，故选项C、D错误。]
4．水平路面上的汽车以恒定功率P做加速运动，所受阻力恒定，经过时间t，汽车的速度刚好达到最大，在t时间内(　　)
A．汽车做匀加速直线运动
B．汽车加速度越来越大
C．汽车克服阻力做的功等于Pt
D．汽车克服阻力做的功小于Pt
D　[根据P＝Fv知，随着速度增大牵引力减小，根据牛顿第二定律得a＝，加速度减小，故A、B错误；牵引力做功W＝Pt，根据动能定理知，克服阻力做的功小于牵引力做的功，即小于Pt，故C错误，D正确。]
5．(2020·遵义模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数)。当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是 (　　)
A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0
B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0
D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
C　[物体匀速运动时，牵引力与阻力相等，由P＝Fvm＝Ffvm＝kv，要使物体运动的速率增大到2vm，阻力因数不变时，需使发动机额定功率增大到8P0，故A错误，C正确；发动机额定功率不变时，需使阻力因数减小到，故B、D错误。]
6．(2018·浙江选考)如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、ob分别为0.9 m和0.6 m。若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为(取g＝10 m/s2)(　　)

A．430 J,7 W B．4 300 J,70 W
C．720 J,12 W D．7 200 J,120 W
B　[设重心上升的高度为h，根据相似三角形可知，每次俯卧撑中，有＝，即h＝0.24 m。一次俯卧撑中，克服重力做功W＝mgh＝60×10×0.24 J＝144 J，所以一分钟内克服重力做的总功为W总＝NW＝4 320 J，功率P＝＝72 W，故选项B正确。]
7．一辆CRH2型动车组的总质量M＝2.0×105 kg，额定输出功率为4 800 kW。假设该动车组在水平轨道上运动时的最大速度为270 km/h，受到的阻力Ff与速度v满足Ff＝kv，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．该动车组以最大速度行驶时的牵引力为6.4×104 N
B．从题中给出的数据可算出k＝1.0×103 N·s/m
C．当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组受到的阻力为1.6×104 N
D．当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组的输出功率为2 400 kW
A　[最大速度为vm＝270 km/h＝75 m/s，根据P＝Fv，得该动车组以最大速度行驶时的牵引力为F＝＝ N＝6.4×104 N，故A正确；当牵引力与阻力相等时，速度达到最大，则有F＝Ff＝kvm，解得k＝＝ N·s/m＝853.3 N·s/m，故B错误；当匀速行驶的速度为v＝时，则有F′f＝kv＝853.3× N＝3.2×104 N，此时牵引力F′＝F′f＝3.2×104 N，动车组输出功率P′＝F′v＝3.2×104× W＝1 200 kW，故C、D错误。]
8．(2019·江苏东海高中高考模拟)如图所示，从某高度以初速度v0水平抛出一个质量为m的小球，在小球未落地的过程中，其速度v、速度变化量Δv、重力的功率P和重力的功W与时间t的关系图象，正确的是(　　)

　　　　　　　　　　A　　　　B　　　　 C　　　　　D
C　[小球t时刻的速度为v＝＝，由数学知识知，t＝0时，v≠0，所以v­t图象不过原点，故A错误。由Δv＝at＝gt分析可知，Δv­t图象是过原点的直线，故B错误。重力的功率P＝mgvy＝mg·gt＝mg2t，P与t成正比，P­t图象是过原点的直线，故C正确。重力的功W＝mgh＝mg·gt2，W­t是过原点的开口向上的抛物线，故D错误。]

9．一辆汽车从t＝0时刻开始，以2 m/s的初速度做匀加速直线运动，至t时刻牵引力做的功为W，其­t图象如图所示，则由图象可知(　　)

A．t＝1 s时汽车发动机的输出功率为20 kW
B．汽车牵引力大小为5×103 N
C．汽车加速度大小为8 m/s2
D．1～2 s内牵引力做的功为2.5×104 J
B　[汽车以v0＝2 m/s的初速度做匀加速直线运动，时间t内牵引力做的功W＝Fx＝F×＝Fv0t＋Fat2，则＝Fat＋Fv0，由图象可得纵轴截距Fv0＝1×104 J/s，解得牵引力F＝5×103 N，选项B正确；图线斜率为Fa＝×104 J/s2，解得加速度a＝4 m/s2，选项C错误；t＝1 s时汽车的速度为v1＝v0＋at1＝6 m/s，此时发动机的输出功率为P＝Fv1＝3.0×104 W，选项A错误；1～2 s内汽车的位移为x＝v1t2＋at＝8 m，1～2 s内牵引力做的功为W＝Fx＝4.0×104 J，选项D错误。]
10．一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度随时间t变化的图象中，可能正确的是(　　)

　A　　　　　　　　　　　B

　C　　　　　　　　　　　D
A　[在0­t1时间内，如果匀速，则v­t图象是与时间轴平行的直线；如果是加速，根据P＝Fv，牵引力减小；根据F－f＝ma，加速度减小，是加速度减小的加速运动，当加速度为0时，即F1＝f，汽车开始做匀速直线运动，此时速度v1＝＝；所以0～t1时间内，v­t图象先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线；在t1～t2时间内，功率突然增加，故牵引力突然增加，是加速运动，根据P＝Fv，牵引力减小；再根据F－f＝ma，加速度减小，是加速度减小的加速运动，当加速度为0时，即F2＝f，汽车开始做匀速直线运动，此时速度v2＝＝。所以在t1～t2时间内，即v­t图象也先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线，A正确。]
11．如图所示，固定在水平面上的斜面倾角为θ＝30°，物体P和Q叠放在斜面上，一起由静止开始沿斜面下滑。已知P与斜面间动摩擦因数为μ1＝，P与Q间动摩擦因数为μ2＝，P和Q质量分别为2m和m，重力加速度为g。求：

(1)经过时间t，重力对P做功的瞬时功率；
(2)经过时间t，物体P对Q的摩擦力所做的功。
[解析]　(1)因为μl<μ2，所以P、Q一起下滑
对P、Q应用牛顿第二定律可知P、Q沿斜面下滑的加速度a＝gsin θ－μ1gcos θ
应用速度公式可知经过时间t，P、Q的速度为v＝at
又P＝Fv
可知重力对P做功的功率为PG＝(2mgsin θ)v
解得PG＝mg2t。
(2)在时间t内P运动位移x＝at2
对Q，应用牛顿第二定律有mgsin θ－f＝ma
摩擦力对Q做功为W＝－fx
解得W＝－mg2t2。
[答案]　(1)mg2t　(2)－mg2t2
12．(2019·衡水模拟)如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车(可视为质点)，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v­t图象如图乙所示(在t＝15 s 处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小。求：

　　　甲　　　　　　　　　　乙
(1)汽车在AB路段上运动时所受阻力f1的大小；
(2)汽车刚好开过B点时加速度a的大小；
(3)BC路段的长度。
[解析]　(1)汽车在AB路段做匀速直线运动，根据平衡条件，有：F1＝f1
P＝F1v1
解得：f1＝＝ N＝2 000 N。
(2)t＝15 s时汽车处于平衡状态，有：
F2＝f2
P＝F2v2
解得：f2＝＝ N＝4 000 N
刚好开过B点时汽车的牵引力仍为F1，
根据牛顿第二定律，有：
f2－F1＝ma
解得：a＝1 m/s2。
(3)对于汽车在BC路段运动，由动能定理得：
Pt－f2s＝mv－mv
解得：s＝68.75 m。
[答案]　(1)2 000 N　(2)1 m/s2　(3)68.75 m
13．(2019·江苏无锡期末)如图甲所示，质量为m＝2 kg的物块以初速度v0＝20 m/s从图中所示位置开始沿粗糙水平面向右运动，同时物块受到一水平向左的恒力F作用，在运动过程中物块速度随时间变化的规律如图乙所示，g取10 m/s2。试求：

甲　　　　　　　乙
(1)物块在0～4 s内的加速度a1的大小和4～8 s内的加速度a2的大小；
(2)恒力F的大小及物块与水平面间的动摩擦因数μ；
(3)8 s内恒力F所做的功。
[解析]　(1)由图可知，0～4 s内，物体向右做匀减速直线运动，4～8 s内，物体向左做匀加速直线运动。
0～4 s内，a1＝＝ m/s2＝5 m/s2。
4～8 s内，a2＝＝ m/s2＝2 m/s2。
(2)根据牛顿第二定律，在0～4 s内恒力F与摩擦力同向：F＋μmg＝ma1
4～8 s内恒力F与摩擦力反向：F－μmg＝ma2
代入数据解得：F＝7 N，μ＝0.15。
(3)根据图形的面积可得8 s内物体运动的位移
s＝×4×20 m－×4×8 m＝24 m
恒力F做的功为W ＝Fs＝－7×24 J＝－168 J。
[答案]　(1)5 m/s2　2 m/s2　(2)7 N　0.15　(3)－168 J