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2022版高考数学大一轮复习 第13章 算法初步备考试题

2022版高考数学大一轮复习 第13章 算法初步备考试题

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第十三章　算法初步
练好题·考点自测
1.[2021江西宜春模拟][算法与数列交汇]阅读如图13-1所示的程序框图,该算法的功能是(　　)

图13-1
A.求数列{2n-1}的前5项和　B.求数列{2n-1}的第5项
C.求数列{2n}的前6项和 D.求数列{2n-1}的第6项
2.[2021河北衡水中学高三第一次联考]1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个关于“奇偶归一”的猜想:对于任意一个正整数,如果它是奇数,对它乘3再加1.如果它是偶数,对它除以2,这样循环,最终结果都能得到1.图13-2是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图,若输入a的值为3,则输出结果为(　　)
A.6 B.7 C.8 D.9

图13-2　　　　　　　　　　图13-3
3.[2020全国卷Ⅰ,9,5分][文]执行如图13-3所示的程序框图,则输出的n=(　　)
A.17 B.19 C.21 D.23
4.[2018全国卷Ⅱ,8,5分][文]为计算S=1-12+13-14+…+199-1100,设计了如图13-4所示的程序框图,则在空白框中应填入(　　)
A.i=i+1 B.i=i+2
C.i=i+3 D.i=i+4

　　　　　　　图13-4　　　　　　　　　　　　图13-5
5.[2018江苏,4,5分]一个算法的伪代码如图13-5所示,执行此算法,最后输出的S的值为　　　. 

拓展变式
1.(1)[2021湖北模拟]执行如图13-8所示的程序框图,假如输入的S,k的值分别为1,2,那么输出的S=(　　)
A.1+15 B.15 C.4 D.17

图13-8　　　　　　图13-9
(2)[算法与函数交汇]执行如图13-9所示的程序框图,若输入3个不同的实数x,输出的y值相同,则此输出结果y可能是(　　)
A.12 B.-1 C.4 D.-2
2.[2017全国卷Ⅰ,10,5分][文]如图13-11所示的程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入(　　)
A.A>1 000和n=n+1
B.A>1 000和n=n+2
C.A≤1 000和n=n+1
D.A≤1 000和n=n+2
图13-11
3.[2020四川五校联考]《九章算术》中的玉石问题:“今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两.今有石立方三寸,中有玉,并重十一斤(176两),问玉、石重各几何?”其意思是:“宝玉1立方寸的质量是7两,石料1立方寸的质量是6两,现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体的棱长是3寸,质量是11斤(176两),问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图13-13所示的程序框图给出了一个求解此题的算法,运行该程序框图,则输出的x,y分别为(　　)
A.96,80 B.100,76
C.98,78 D.94,82图13-13

答 案
第十三章　算法初步

1.D　由程序框图可知,需要执行6次循环体,这6次运算中A的结果分别是1,3,7,15,31,63.故选D.
【易错警示】　本题把数列中某项的求解与程序框图结合在一起,注重知识的交汇与综合,体现能力立意.要明确每执行一次循环体的运算结果,易混淆算法功能是求和还是求项,易将退出循环体时i的取值算错.
2.C　执行程序框图,在满足条件前,a,i的值如下表所示,
a
3
10
5
16
8
4
2
1
i
1
2
3
4
5
6
7
8

所以输出的结果为i=8.
3.C　由程序框图知S等于正奇数数列1,3,5,…的前k项和,其中k=n+12,k∈N*,当前k项和大于100时退出循环,则S=1+3+5+…+(2k-1)=[1+(2k-1)]k2=k2,当k=10时,S=100;当k=11时,S=121,退出循环.则输出的n的值为2×11-1=21,故选C.
4.B　由程序框图的算法功能知执行框N=N+1i计算的是连续奇数的倒数和,而执行框T=T+1i+1计算的是连续偶数的倒数和,所以在空白执行框中应填入的命令是i=i+2,故选B.
【名师点评】　此类题目侧重于对程序框图循环结构的考查.解题时首先要明晰算法及程序框图的相关概念,其次要重视循环起始条件、循环次数、循环终止条件,最后要通过循环规律,明确程序框图的功能.
5.8　该伪代码运行3次,第1次,I=3,S=2;第2次,I=5,S=4;第3次,I=7,S=8,结束运行.故输出的S的值为8.

1.(1)C　初始值:S=1,k=2.第1次循环结果:S=1+12+1,k=3.第2次循环结果:S=1+12+1+13+2,k=4……第15次循环结果:S=1+12+1+13+2+…+116+15,k=17>16,结束循环.此时输出的结果为S=1+12+1+13+2+…+116+15=1+(2-1)+(3-2)+…+(16-15)=4,故选C.
(2)A由程序框图可知,输出的结果是函数y=x2-4x+3,x>0,x+3,x≤0的值,画出该函数的图象,如图D 13-1所示,“输入3个不同的实数x,输出的y值相同”等价于“直线y=m与函数y=x2-4x+3,x>0,x+3,x≤0的图象有3个交点”,则m∈(-1,3),结合各选项,可知只有12∈(-1,3),故选A.图D 13-1
2.D　因为程序框图是为了求出满足A=3n-2n>1 000的最小偶数n,且程序框图是在“否”时输出,所以中应填入A≤1 000,排除选项A,B.又n的初始值为0,所以中应填入n=n+2.故选D.
3.C　根据题意,运行程序框图,
x=90,y=86,s≠27;
x=92,y=84,s≠27;
x=94,y=82,s≠27;
x=96,y=80,s≠27;x=98,y=78,s=27.
输出x,y的值分别为98和78.故选C.