2023年人教版高中数学第九章统计知识汇总笔记.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第九章统计知识汇总笔记年人教版高中数学第九章统计知识汇总笔记 单选题 1、某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕才发现有个同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为，2，新平均分和新方差分别为1，12，若此同学的得分恰好为，则（）A=1，2=12B=1，2 12D 12.故选：C.2、为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：样本数据落在区间300,500)的频率为 0.45；如果规定年收入在 500 万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有 55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；样本的中位数为 480 万元.其中正确结论的个数为 A0B1C2D3 答案：D 解析：根据直方图求出=0.0025，求出300,500)的频率，可判断；求出200,500)的频率，可判断；根据中位数是从左到右频率为0.5的分界点，先确定在哪个区间，再求出占该区间的比例，求出中位数，判断.由(0.001+0.0015+0,002+0.0005+2)100=1，=0.0025，300,500)的频率为(0.002+0.0025)100=0.45，正确；200,500)的频率为(0.0015+0.002+0.0025)100=0.55，正确；200,400)的频率为0.3，200,500)的频率为0.55，中位数在400,500)且占该组的45，故中位数为400+0.50.30.25 100=480，正确.故选:D.小提示：本题考查补全直方图，由直方图求频率和平均数，属于基础题 3、某射击运动员 6 次的训练成绩分别为：88,91,89,88,86,85，则这 6 次成绩的第 70 百分位数为（）A89B89.5C90D90.5 答案：A 分析：先将数据按从小到大的顺序排列，计算6 70%=4.2不是整数，则所求的是从小到大排列的第5位数 6次考试数学成绩从小到大为:85,86,88,88,89,91,6 70%=4.2，这名学生6次训练成绩的第70百分位数为89.故选：A 4、某大学工程学院共有本科生 1200 人、硕士生 400 人、博士生 200 人，要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 180 的样本，则应抽取博士生的人数为（）A20B25C40D50 答案：A 分析：直接利用分层抽样，即可计算.因为学院共有本科生 1200 人、硕士生 400 人、博士生 200 人，所以应抽取博士生的人数为2001200+400+200 180=20 故选：A 5、根据气象学上的标准，连续 5 天的日平均气温低于10即为入冬，将连续 5 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有 4 组样本、，依次计算得到结果如下：平均数 4；平均数 4且极差小于或等于 3；平均数 4且标准差 4；众数等于 5 且极差小于或等于 4 则 4 组样本中一定符合入冬指标的共有（）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 答案：B 分析：举反例否定；反证法证明符合要求；举反例否定；直接法证明符合要求.举反例：0，0，0，4，11，其平均数=3 4但不符合入冬指标；假设有数据大于或等于 10，由极差小于或等于 3 可知，则此组数据中的最小值为10 3=7，此时数据的平均数必然大于 7，与 4矛盾，故假设错误.则此组数据全部小于 10.符合入冬指标；举反例：1，1，1，1，11，平均数=3 2，所以甲机床生产出的次品数高于乙机床生产出的次品数；又1 2，所以乙机床的性能比甲机床的性能更加稳定.综上，乙机床性能比甲机床稳定，且生产的次品数更低，所以乙机床的性能更好.20、2018 年 8 月 8 日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了 40 人，将他们的年龄分成 7 段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如图所示的频率分布直方图.（1）试求这 40 人年龄的平均数的估计值；（2）（i）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取 2 人赠送健身卡，求这 2 人中至少有 1 人年龄不低于 60岁的概率；（）已知该小区年龄在10，80内的总人数为 2000，若 18 岁以上（含 18 岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过 80 岁的成年人人数.答案：（1）37；（2）（）35；（）1760.解析：（1）用每组数据中间点值乘以频率相加即得；（2）（i）年龄在50，70）的人有 6 人，其中年龄在50，60）的有 4 人，6 人分别编号后用列举法写出任选 2人的所有基本事件，同时得出至少有 1 人年龄不低于 60 岁的基本事件，计数后可得概率；（）求出 18 岁以上的居民所占频率即可得 解：（1）平均数=15 0.15+25 0.2+35 0.3+45 0.15+55 0.1+(65+75)0.05=37（2）（）样本中，年龄在50，70）的人共有 400.156 人，其中年龄在50，60）的有 4 人，设为a，b，c，d，年龄在60，70）的有 2 人，设为x，y 则从中任选 2 人共有如下 15 个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）至少有 1 人年龄不低于 60 岁的共有如下 9 个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）记“这 2 人中至少有 1 人年龄不低于 60 岁”为事件A，故所求概率()=915=35（）样本中年龄在 18 岁以上的居民所占频率为 1（1810）0.0150.88，故可以估计，该小区年龄不超过 80 岁的成年人人数约为 20000.881760 小提示：本题考查频率分布直方图，考查古典概型，考查频率分布直方图的应用，考查了学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题