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(名师选题)2023年人教版高中数学第九章统计知识汇总大全

单选题
1、某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（    ）

A．所抽取的学生中有25人在2小时至2.5小时之间完成作业
B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为35%
C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过2.7小时
D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间
答案：D
分析：对A，利用直方图中2小时至2.5小时之间的频率判断A;
对B，计算超过3小时的频率可判断B;
对C，根据直方图中平均数的公式计算，可判断C;
对D，计算做作业的时间在2小时至3小时之间的频率，可判断D.
对A，直方图中2小时至2.5小时之间的频率为2.5-2×0.5=0.25，故所抽取的学生中有100×0.25=25人在2小时至2.5小时之间完成作业，故A正确；
对B，由直方图得超过3小时的频率为0.5×(0.3+0.2+0.1+0.1)=0.35,所以B正确；
对C，直方图可计算学生做作业的时间的平均数为：1.25×0.05+1.75×0.15+2.25×0.25+2.75×0.20+3.25×0.15 +3.75×0.10+4.25×0.05+4.75×0.05 =2.75>2.7，所以C正确；
对D，做作业的时间在2小时至3小时之间的频率为0.5×(0.5+0.4)=0.45<0.5，所以D错误.
故选:D．
2、2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（ ）

A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加
B．这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差
C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%
D．第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量
答案：C
分析：根据折线图对选项一一分析即可.
对于A，这11天复工指数和复产指数均有升有降，故A错误；
对于B，这11天期间，复产指数的极差为11月与1月的差值，复工指数的极差为10月与2月的差值，易知复产指数的极差小于复工指数的极差，故B错误；
对于C，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确；
对于D，第9天至第11天复工指数的增量小于复产指数的增量，故D错误；
故选：C
3、嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为（    ）
45673212123102010452152001125129
32049234493582     003623486969387481
A．12B．20C．29D．23
答案：C
分析：依次从数表中读出答案.
依次从数表中读出的有效编号为：12，02，01，04，15，20，01，29，
得到选出来的第7个个体的编号为29.
故选：C.
4、某单位有管理人员､业务人员､后勤人员共m人，其中业务人员有120人，现采用分层抽样的方法从管理人员､业务人员､后勤人员中抽取部分职工了解他们的健康状况，若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为1:4，抽取的后勤人员比业务人员少20人，则m的值为（    ）
A．170B．180C．150D．160
答案：A
分析：根据分层抽样的概念及计算方法，列出等式，即可求解.
若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为1∶4，所以抽取的业务人员有24人，又抽取的后勤人员比业务人员少20人，抽取的后勤人员有4人，
所以m6+24+4=12024，解得m=170.
故选：A.
5、下表是某校校级联欢晚会比赛中12个班级的得分情况，则得分的30百分位数是（    ）
班级得分
7
8
9
10
11
13
14
频数
2
1
2
3
1
2
1
A．11B．10.5C．9.5D．9
答案：D
分析：根据百分位数的定义求解即可.
12×30%=3.6，
把12个班级的得分按照从小到大排序为
7，7，8，9，9，10，10，10，11，13，13，14，
可得30百分位数是第4个得分数，即9.
故选：D
6、从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，下列说法正确的是（    ）
A．50名学生是总体
B．每个被调查的学生是个体
C．抽取的6名学生的视力是一个样本
D．抽取的6名学生的视力是样本容量
答案：C
分析：根据总体、样本、个体、样本容量的概念判断.
从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，则50个学生的视力状况是总体，抽取的6名学生的视力是一个样本，
每个被调查的学生的视力状况是个体，样本容量是6，结合所给的选项，只有C正确.
故选：C．
7、在一次数学测试中，高二某班40名学生成绩的平均分为82，方差为10.2，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（    ）
A．100B．85C．65D．55
答案：D
分析：可检验与平均数差最大的数，计算(x-x)2，看是否满足题意，即可求得答案.
∵方差s2=i=1nxi-x2n=10.2，n=40
∴ i=140xi-x2=10.2×40=408
若存在x=55，则(x-x)2=(82-55)2=729>408=i=140xi-x2
导致方差必然大于10.2，不符合题意.
∴ 55不可能是该班数学成绩
故选：D.
小提示：本题考查平均数、方差的相关运算，解题关键是掌握方差的计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
8、有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值EX甲=EX乙，方差分别为DX甲=11，DX乙=3.4.由此可以估计（    ）
A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐
B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐
C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同
D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较
答案：B
分析：可以用样本的方差估计总体的方差，方差越小，分蘖越整齐.
解：已知样本方差：DX乙=3.4，DX甲=11
由此估计，乙种水稻的方差约为3.4，甲种水稻的方差约为11.
因为3.4<11
所以乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐
故选：B.
9、为了进一步推动全市学习型党组织､学习型社会建设，某市组织开展“学习强国”知识测试，从全体测试人员中随机抽取了一部分人的测试成绩，得到频率分布直方图如图所示.假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，则估计这部分人的测试成绩的平均数和中位数分别是（    ）

A．85，87.5B．86.75，86.67C．86.75，85D．85，85
答案：B
分析：根据平均数和中位数的定义求解即可
由题意可知，平均数约为(0.03×77.5+0.05×82.5+0.06×87.5+0.04×92.5+0.02×97.5)×5=86.75；
因为前2组的频率和为5×0.03+5×0.05=0.4<0.5，前3组的频率和为5×0.03+5×0.05+5×0.06=0.7>0.5，
所以中位数在[85，90）内，设中位数为x，则5×0.03+5×0.05+(x-85)×0.06=0.5，解得x≈86.67.
所以估计这部分人的测试成绩的平均数和中位数分别是86.75，86.67.
故选：B.
10、某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数表法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于（    ）
A．80B．160C．200D．280
答案：C
分析：每个个体被抽的可能性等于样本容量除以总体数，由此列出关于n的方程并求解出结果.
由题意可知：n400+320+280=0.2，解得n=200，
故选：C.
11、已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为x，方差为s2，则（    ）
A．x=5，s2=2B．x=5，s2=1.6
C．x=4.9，s2=1.6D．x=5.1，s2=2
答案：B
分析：设这10个数据分别为：x1,x2,⋯,x7,x8=4,x9=5,x10=6，进而根据题意求出x1+x2+⋯+x7和x1-52+x2-52+⋯+x7-52，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.
设这10个数据分别为：x1,x2,⋯,x7,x8=4,x9=5,x10=6，根据题意x1+x2+⋯+x77=5⇒x1+x2+⋯+x7=35，x1-52+x2-52+⋯+x7-527=2⇒x1-52+x2-52+⋯+x7-52=14，
所以x=x1+x2+⋯+x1010=35+4+5+610=5，s2=x1-52+x2-52+⋯+x10-5210=14+4-52+5-52+⋯+6-5210=1.6.
故选：B.
12、期末考试后，高二某班50名学生物理成绩的平均分为85，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班物理成绩的是（    ）
A．60B．78C．85D．100
答案：A
分析：利用方差的定义、计算公式进行判断.
根据题意，平均数x=85，方差s2=150i=150xi-852=8.2，所以i=150xi-852=8.2×50=410，若存在x=60，则60-852=625>410，则方差必然大于8.2，不符合题意，所以60不可能是所有成绩中的一个数据．又78-852=49<410，85-852=0<410，100-852=225<410.故B，C，D错误.
故选：A．
双空题
13、甲、乙两名学生某门课程的5次测试成绩依次分别为60，80，70，90，70和80，65，70，80，75，因为________，所以学生________成绩更稳定．
答案：     s乙2<s甲2     乙
分析：首先求出甲、乙两名学生成绩的平均数，再求出方差即可得出答案.
x甲=60+80+70+90+705=74，
x乙=80+65+70+80+755=74，
s甲2=142+62+42+162+425=104，
s乙2=62+92+42+62+125=34，
显然s乙2<s甲2.
所以答案是：s乙2<s甲2；乙
14、一般地，我们将一组数据中出现次数_______的那个数据叫作该组数据的众数，众数是一种刻画________的度量值．
答案：     最多     数据集中趋势
分析：略
略
15、已知一个样本数据为3，3，5，5，5，7，7，现在新加入一个3，一个5，一个7得到一个新样本，则与原样本数据相比，新样本数据的平均数______，方差______.（“变大”、“变小”、“不变”）
答案：     不变     变大
分析：通过计算平均数和方差来确定正确答案.
原样本平均数为3+3+5+5+5+7+77=5，
原样本方差为173-52×2+(7-5)2×2=167，
新样本平均数为3+3+3+5+5+5+5+7+7+710=5，
新样本方差为1103-52×3+(7-5)2×3=2410=125>167.
所以平均数不变，方差变大.
所以答案是：不变；变大
16、一组数据3，4，5，6，7的方差是_____________，若加入一个数a得到一组新数据，这组新数据与原数据相比方差不变，则a的一个取值为_____________．
答案：     2     25+2155（另一个值为25-2155）
分析：第一空：直接根据方差公式计算即可；
第二空：求出新的一组数据的平均，再根据方差公式列方程求解即可.
这组数据的平均数为3+4+5+6+75=5，
则方差为3-52+4-52+5-52+6-52+7-525=2
当加上一个数a后平均数为3+4+5+6+7+a6=25+a6
方差为3-25+a62+4-25+a62+5-25+a62+6-25+a62+7-25+a62+a-25+a626=2解得a=25±2155
所以答案是：2；25+2155（另一个值为25-2155）
17、数据148，149，154，154，155，155，157，157，158，159，161，161，162，163的25百分位数为________，75百分位数为________．
答案：     154     161
分析：根据百分位数的定义求解即可.
解：因为14×25%=3.5，14×75%=10.5，
所以这组数据的25百分位数为第4个数据154，75百分位数为第11个数据161．
所以答案是：154；161.
解答题
18、某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100．

(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分与中位数（结果保留2位小数）；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在60,70之间的人数．
分数段
50,60
60,70
70,80
80,90
x:y
1:1
2:1
3:4
4:5
答案：(1)0.005
(2)平均分73；中位数71.67
(3)20
分析：（1）利用频率分布直方图中各小矩形面积之和等于1，即可得出答案．
（2）根据频率分布直方图中平均数及中位数的意义即可得出平均分及中位数；
（3）由这100名学生的语文成绩在60,70之间的人数与数学成绩相应分数段的人数之比，即可得到数学成绩在60,70之间的人数．
（1）由频率分布直方图可得：10×2a+0.02+0.03+0.04=1，解得a=0.005
（2）由频率分布直方图可得平均分为：55×0.005+65×0.04+75×0.03+85×0.02+95×0.005×10=73（分）
∵[50,70)的频率为(0.005+0.04)×10=0.45，[70,80)的频率为0.03×10=0.3
∴中位数为：70+0.5-0.450.3×10=2153≈71.67
（3）数学成绩在60,70的人数为100×0.04×10×12=20（人）
19、一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：支）依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.

（Ⅰ）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（Ⅰ）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250支，还是255支百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？
答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）四月后20天总利润更大
分析：（Ⅰ）根据众数的定义直接可求出众为255.利用平均数的公式可以求出平均数．根据给定的分组，通过计算完成频率分布直方图．
（Ⅱ）设订单中百合花需求量为a（支），由（Ⅰ）中频率分布直方图，可以求出a可能取值、a每个可能取值相应频率，a每个可能取值相应的天数．分别求出空运250支， 255支百合花时，销售总利润的大小，进行比较，得出结论．
解：（Ⅰ）四月前10天订单中百合需求量众数为255，
平均数x=110×(231+241+243+244+251+252+255+255+263+265)=250
频率分布直方图补充如下：

（Ⅱ）设订单中百合花需求量为a（支），由（Ⅰ）中频率分布直方图，
a可能取值为235，245，255，265，相应频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，
∴20天中a=235,245,255,265相应的天数为2天，6天，8天，4天.
①若空运250支
a=235，当日利润为235×2-250×1.6=70，
a=245，当日利润为245×2-250×1.6=90，
a=255，当日利润为255×2-250×1.6-5×1.8=101，
a=265，当日利润为265×2-250×1.6-15×1.8=103，
20天总利润为70×2+90×6+101×8+103×4=1900元.
②若空运255支
a=235，当日利润为235×2-255×1.6=62，
a=245，当日利润为245×2-255×1.6=82，
a=255，当日利润为255×2-255×1.6=102，
a=265，当日利润为265×2-255×1.6-10×1.8=104，
20天总利润为62×2+82×6+102×8+104×4=1848元.
∵1900>1848，∴每天空运250支百合花四月后20天总利润更大.
小提示：本题考查了众数、平均数、频率分布直方图；重点考查了学生通过阅读，提取有用信息，用数学知识解决实际生活问题的能力．
20、某制造商生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20个，测得每个球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下：
40 .03  40.00  39.98  40.00  39.99  40.00  39.98
40 .01  39.98  39.99  40.00  39.99  39.95  40.01
40 .02  39.98  40.00  39.99  40.00  39.96
（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
分组
频数
频率
[39.95,39.97)

[39.97,39.99)

[39.99,40.01)

[40.01,40.03]

合计

（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品.若这批乒乓球的总数为10000，试根据抽样调查结果估计这批产品的合格个数.
答案：（1）频率分布表见解析，频率分布直方图见解析；（2）8500.
分析：(1) 根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率,填入表中，画出对应的频率分步直方图和频率分布折线图.(2)计算抽样产品在39.98,40.02的个数，计算合格率，即可求出这批产品的合格只数.
（1）频率分布表如下：
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
2
0.10
[39.97,39.99)
4
0.20
[39.99,40.01)
10
0.50
[40.01,40.03]
4
0.20
合计
20
1.00
频率分布直方图如图.

（2）∵抽样的20个产品中直径（单位：mm）在[39.98,40.02]范围内的有17个，
∴合格品频率为1720×100%=85%.
∴10000×85%=8500.
故根据抽样调查结果，可以估计这批产品的合格个数为8500.