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(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第九章统计经典大题例题年人教版高中数学第九章统计经典大题例题 单选题 1、新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠（yu）合升斗斛这五个容量单位.每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径深底面积和容积.现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为 3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比周髀算经的“径一而周三”前进了一大步，则上面 4 个数据与祖冲之给出的约率（227 3.1429）密率（355113 3.1416）这 6 个数据的中位数与极差分别为（）A3.1429，0.0615B3.1523，0.0615C3.1498，0.0484D3.1547，0.0484 答案：B 分析：先对这 6 个数由小到大（或由大到小）排列，然后利用中位数和极差的定义求解即可 所给 6 个数据由小到大排列依次为 3.1416，3.1429，3.1498，3.1547，3.1992，3.2031，所以这 6 个数据的中位数为(3.1498+3.1547)2 3.1523，极差为3.2031 3.1416=0.0615，故选：B.2、“二万五千里长征”是 1934 年 10 月到 1936 年 10 月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党100 周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生 2700 名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为 45 的样本参加活动，其中高三年级抽取了 14 人，高二年级抽取了 15 人，则该校高一年级学生人数为（）A720B960C1020D1680 答案：B 解析：根据分层抽样中样本容量比与总体容量比相等可得 由题意高一抽取的学生为45 14 15=16 设高一学生数为，则2700=1645，解得=960 故选：B 3、已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）：甲组：27、28、39、40、50；乙组：24、34、43、48、52.若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等，则等于（）A127B107C43D74 答案：A 分析：根据百分位数的定义，求出30%6=1.8，故选取第 2 个数据为30百分位数，同理选取第 5 个数据作为80百分位数，求出=48，=28，进而求出结果.因为30%6=1.8，大于1.8的比邻整数为 2，所以30百分位数为=28，80%6=4.8，大于4.8的比邻整数为 5，所以80百分位数为=48，所以=4828=127.故选：A 4、从某中学随机抽取 100 名学生，将他们的身高数据（单位 cm）绘制成频率分布直方图，若要从身高在150,160)，160,170)，170,180三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 16 人参加一次活动.则从身高在170,180内的学生中选取的人数应为（）A3B4C5D7 答案：B 分析：先求得的值，然后结合分层抽样的知识计算出正确答案.依题意(0.005+0.015+0.035+0.02)10=1，解得=0.025，身高在150,160)，160,170)，170,180三组内的学生比例为0.025:0.035:0.02=5:7:4，用分层抽样的方法选取 16 人参加一次活动,则从身高在170,180内的学生中选取的人数应为4人 故选：B 5、甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（）A7，7B7，1.2C1.1，2.3D1.2，5.4 答案：D 分析：求出平均数，利用方差公式即可求解.实线的数字为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，虚线的数字为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，所以乙=110(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7，甲=110(9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)=7,甲2=110(9-7)2+(5-7)2+(7 7)2+(8 7)2+(7 7)2=1.2 乙2=110(2-7)2+(4-7)2+(6 7)2+(8 7)2+(10 7)2=5.4.故选：D 6、下列调查方式合适的是（）A为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式 B为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式 C为了了解一条河流的水质，采用抽样调查的方式 D为了了解一个寝室的学生（共 6 个人）每周体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式 答案：C 分析：根据普查和抽样调查的特征，即可求解.个体数少且易于完成的可以采用普查的方式；个体数量多，工作量大，或破坏性大，不易完成的可以采用抽样调查的方式.故选：C.7、根据 2021 年第七次全国人口普查公报，就我国 2020 年每十万人中拥有的各类受教育程度的人口情况，绘制了如图所示的扇形统计图，则（）A每十万人中拥有高中（含中专）文化程度的人数最少 B每十万人中拥有大专及以上文化程度的人数少于 2 万 C每十万人中拥有小学文化程度的人数最多 D每十万人中拥有初中和高中（含中专）文化程度的人数占比不到 50%答案：B 分析：根据扇形图的比例数据，结合各选项的描述直接判断正误即可.A：每十万人中其他文化程度的人数最少，占比为 10%，错误；B：每十万人中拥有大专及以上文化程度的人数为10 15%=1.5万，正确.C：每十万人中拥有初中文化程度的人数最多，占比为 35%，错误；D：每十万人中拥有初中和高中（含中专）文化程度的人数占比为 50%，错误.故选：B.8、为了了解全校 240 名高一学生的身高情况，从中随机抽取 40 名高一学生进行测量，在这个问题中，样本指的是（）A240 名高一学生的身高 B抽取的 40 名高一学生的身高 C40 名高一学生 D每名高一学生的身高 答案：B 分析：找出考查的对象是某校高一学生的身高,得到样本是抽取的 40 名高一学生的身高.总体是 240 名高一学生的身高情况，则个体是每个学生的身高情况，故样本是 40 名学生的身高情况.故选：B.小提示：本题考查的抽样相关概念的理解，注意区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念，属于基础题.9、人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止 2020 年 10 月 10 日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（）A人口数逐次增加，第二次增幅最大 B第六次普查人数最多，第四次增幅最小 C第六次普查人数最多，第三次增幅最大 D人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小 答案：C 分析：人口数由柱状图判断，增幅由折线图判断.A.人口数逐次增加，第三次增幅最大，故错误；B.第六次普查人数最多，第六次增幅最小，故错误；C.第六次普查人数最多，第三次增幅最大，故正确；D.人口数逐次增加，从第三次开始增幅减小，故错误；故选：C 10、现用分层抽样的方法从三个兴趣小组中抽取若干人进行集训，抽取情况如下表：兴趣小组 人数 抽取人数 足球 100 乒乓球 200 2 篮球 300 则+=（）A3B4C5D6 答案：B 解析：根据每小组抽取人数与小组人数比值相等，计算即可得结果.因为乒乓球抽取人数与小组人数比值为2200=1100；所以足球小组抽取人数为=1001100=1；篮球小组抽取人数为=300 1100=3，故+=1+3=4 故选：B.11、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(,)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（）A4B+2C+2D4+2 答案：D 解析：由试验结果知对 01 之间的均匀随机数,，满足0 10 1，面积为 1，再计算构成钝角三角形三边的数对(,)，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计的值 解：根据题意知，名同学取对都小于1的正实数对(,)，即0 10 1，对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数,能与1构成钝角三角形三边，则有2+2 10 10 1，其面积=412；则有=412，解得=4+2 故选：小提示：本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题.线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.12、下列调查适合作抽样调查的是（）A学校调查本届学生某学科水平考的校合格率 B小区居委了解小区内 70 岁以上老人的生活状况 C环保部门调查 5 月份黄河某段水域的水质量情况 D班主任了解全班同学本周末参加社区活动的时间 答案：C 分析：由抽样调查的概念判断 由题意，A，B，D 适合全面调查，C 适合抽样调查，故选：C 双空题 13、某校高一共有 10 个班，编号分别为 01，02，10，现用抽签法从中抽取 3 个班进行调查，设高一（5）班被抽到的可能性为a，高一（6）班被抽到的可能性为b，则=_；=_.答案：310#0.3 310#0.3 分析：利用简单随机抽样的等可能性，即得解 由简单随机抽样的定义，知每个个体被抽到的可能性相等，故高一（5）班和高一（6）班被抽到的可能性均为310 故=310,=310 所以答案是：310,310 14、已知1,2,3,平均数为a，标准差是b，则31+2,32+2,33+2,3+2的平均数是_，标准差是_ 答案：3+2#2+3 3b 分析：列出平均数与标准差公式化简即可 解：由题得1+2+=，=(1)2+()2 则31+2,32+2,33+2,3+2的平均数是31+2+32+2+3+2=3+2=3+2，31+2,32+2,33+2,3+2的标准差是(31+232)2+(3+232)2=9(1)2+()2=3.所以答案是：3+2；3 15、为制定本市七八九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对 180 名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：（1）测量少年体校中 180 名男子篮球排球队员的身高；（2）网上查阅有关我国其他地市 180 名男生身高的统计资料；（3）按本市七八九年级学生数目的比例分别从三个年级共抽取 180 名男生调查其身高.为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案不合理的是_，合理的是_.(填序号)答案：（1）（2）（3）分析：根据抽样调查的特点要具有代表性逐个分析判断即可（1）中，少年体校的男子篮球排球的运动员的身高一般高于平均水平，因此不能用测量的结果去估计总体的结果，故方案（1）不合理；（2）中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况，故方案（2）不合理；（3）中，由于初中三个年级的男生身高是不同的，所以应该用按比例分别抽取的方法从初中三个年级抽取 180 名男生调查其身高，方案（3）合理.所以答案是：（1）（2）；（3）16、现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了 1500 名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在 4.9 以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图，如图 解答下列问题：（1）图中D所在扇形的圆心角度数为_；（2）若 2019 年全市共有 30000 名九年级学生，请你估计视力在 4.9 以下的学生有_名 答案：54#54 度 16000 分析：（1）根据扇形图算出D所占的比例，进而算出圆心角度数；（2）根据折线统计图算出学生视力在 4.9 以下的频率，进而估算出 30000 名学生视力在 4.9 以下的人数.（1）根据题意得360 (1 40%25%20%)=54（2）因为30000 8001500=16000，所以估计视力在 4.9 以下的学生有 16000 名 所以答案是：54；16000.17、如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是_，_.答案：13 13 分析：先根据频率分布直方图计算出每组的频率，再用每组数据的中点代表整组即可计算出平均数；由中位数两侧面积相等列出方程即可得解.第1组的频率为0.04 5=0.2，第2组的频率为0.1 5=0.5，则第3组的频率为1 0.2 0.5=0.3，估计总体平均数为7.5 0.2+12.5 0.5+17.5 0.3=13.由题意知，中位数在第2组内，设为10+，则有0.1+0.2=0.5，解得=3，从而中位数是13.所以答案是：13，13.小提示：本题考查了根据频率分布直方图计算数据的平均数和中位数，属于基础题.解答题 18、一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表所示（单位：辆）：轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有A类轿车 10 辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为 5 的样本，应如何抽取？答案：(1)400；(2)抽取 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车.分析：（1）根据给定数据，结合分层抽样的比例求出本月生产的轿车数即可求解作答.（2）由（1）的结论，再按分层抽样的比例计算作答.(1)设该厂本月生产轿车n辆，依题意，得50=10100+300，解得n=2000，则z=2000-100-300-150-450-600=400，所以z的值是 400.(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为 5 的样本，则4001000=5，解得m2，所以在C类轿车中抽取 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车 19、某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分成 6 组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图 (1)求出表中,及图中的值；(2)估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数 答案：(1)=100,=0.25,=0.02(2)中位数是2003，平均数是 68.5 分析：（1）根据样本总体和频数，频率的定义结合频率和为 1 计算得到答案（2）根据平均数和中位数的定义计算得到答案（1）=10 0.10=100；=25 100=0.25；(0.005+0.025+0.030+0.010+0.010)10=1，解得=0.02（2）设中位数为，则0.005 10+0.025 10+(60)0.03=0.5，解得=2003；平均数为：(45 0.005+55 0.025+65 0.03+75 0.02+85 0.01+95 0.01)10=68.5 20、某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加活动的教师中，高一教师占 42.5%，高二教师占 47.5%，高三教师占 10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的14，且该组中，高一教师占 50%，高二教师占 40%，高三教师占 10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为 200 的样本.试确定：（1）参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师在该组分别所占的比例；（2）参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数.答案：（1）40%，50%，10%.（2）60 人，75 人，15 人 解析：（1）设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a，b，c，计算得到答案.（2）根据分层抽样公式计算得到答案.（1）设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a，b，c 则有40%+34=47.5%，10%+34=10%，解得=50%，=10%.故=100%50%10%=40%参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师在该组所占的比例分别为 40%，50%，10%.（2）参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200 34 40%=60；抽取的高二教师人数为200 34 50%=75；抽取的高三教师人数为200 34 10%=15.小提示：本题考查了分层抽样的计算，意在考查学生的综合应用能力.