湖南省2011年对口升学高考数学试题.doc

湖南省2011年普通高等学校对口招生考试数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式的解集是A. B.C. D.2.方程有解的充分必要条件是A. B. C. D. 3.下列函数中为指数函数的是A. B. C. D.4.曲线与直线的交点个数为A.0 B.1 C.2 D.35.设复数,则下列命题正确的是A.的实部为2 B. C. D.6.数列的前项和,则,的值依次为A.1,21 B.3,46 C.1,46 D.3,217.已知方程表示双曲线,则的取值范围是A. B. C. D.8.设为直线,为平面,则下列选项能判定的条件是A. B. C. D.9.已知函数在点处连续,则A.3 B. C.1 D.010.函数的单调递减区间是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡对应的横线上）11.设集合，则 。12.函数的定义域为 （用区间表示）。13.若二次函数是一个偶函数，且满足，则的表达式是 。14.从四个字母中任取3个，并从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取2个将它们排成一列，则所有排列种数是 （用数字作答）。15.过点（1，2）且与直线平行的直线的一般式方程为 。16.设O是三角形ABC所在平面外一点，若OA=OC，BA=BC，则异面直线AC与BO所成角的度数是 .三、解答题（本大题共7小题，其中第22、23小题为选做题，共50分。解答应写出文字说明或演算步骤）17.（本题满分8分）已知，（1）求的值；（2）求的值。18.（本题满分8分）设为等差数列，为等比数列，（1）若，求；（2）若，求。19.已知平面上的三点A(4,0)，B(-2,2)，C(2,4)，D为AB的中点。（1）求D的坐标；（2）若向量与垂直，求的值。20.（本题满分10分）已知椭圆C：，其焦距与长轴长之比为，两个焦点分别为、，点P是坐标平面内一点，且，（O为坐标原点），（1）求椭圆的标准方程；（2）过点D且斜率为的动直线交椭圆于A、B两点，在轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点，求出点M的坐标；若不存在说明理由。21.（本题满分8分）日本大地震导致核电站发生泄漏事故。3月21日至4月10日，某调查机构在亚洲、欧洲、南美、北美、非洲等地区调查了3万4千人。结果显示，地震后反对核电站建设的人数比例为43.现从该地区随机抽查10人，（1）估计约有多少人会反对核电站建设。（精确到个位）（2）求至少有1人反对核电站建设的概率。（精确到0.001）注意：第22、23小题任选一题作答，若全部作答，则只评阅第22小题。22.（本题满分8分）设，且在处取得极值，（1）求的值。（2）设，若曲线在对应的点处的切线垂直于直线，求的值。23.（本题满分8分）我国铁路运输迈入高铁时代，高速铁路建设速度快、条件好，但票价高昂。已知某高速铁路某路段每年满负荷运力为2000万人次，当票价为600元时，年实际运送量约800万人次。估计票价每下降100元，实际运送量将提高300万人次。（1）设票价为元，写出售票收入（单位：元）与票价之间的函数关系式，并指明函数的定义域。（2）当票价定为多少时，售票收入最大？（精确到0.1）第 3 页 共 3 页