湖南省2011年对口升学高考数学试题.doc

湖南省2011年普通高等学校对口招生考试
数学
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.不等式的解集是
A. B.
C. D.
2.方程有解的充分必要条件是
A. B. C. D.
3.下列函数中为指数函数的是
A. B. C. D.
4.曲线与直线的交点个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
5.设复数,则下列命题正确的是
A.的实部为2 B. C. D.
6.数列的前项和,则,的值依次为
A.1,21 B.3,46 C.1,46 D.3,21
7.已知方程表示双曲线,则的取值范围是
A. B. C. D.
8.设为直线,为平面,则下列选项能判定的条件是
A. B.
C. D.
9.已知函数在点处连续,则
A.3 B. C.1 D.0
10.函数的单调递减区间是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡对应的横线上）
11.设集合，则＝ 。
12.函数的定义域为 （用区间表示）。
13.若二次函数是一个偶函数，且满足，，则的表达式
是 。
14.从四个字母中任取3个，并从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取2个将它们排成一列，则所有排列种数是 （用数字作答）。
15.过点（1，2）且与直线平行的直线的一般式方程为 。
16.设O是三角形ABC所在平面外一点，若OA=OC，BA=BC，则异面直线AC与BO所成角的度数是 .
三、解答题（本大题共7小题，其中第22、23小题为选做题，共50分。解答应写出文字说明或演算步骤）
17.（本题满分8分）
已知，（1）求的值；（2）求的值。

18.（本题满分8分）
设为等差数列，为等比数列，
（1）若，，求；
（2）若，，求。

19.已知平面上的三点A(4,0)，B(-2,2)，C(2,4)，D为AB的中点。
（1）求D的坐标；
（2）若向量与垂直，求的值。

20.（本题满分10分）
已知椭圆C：，其焦距与长轴长之比为，两个焦点分别为、，点P是坐标平面内一点，且，，（O为坐标原点），
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点D且斜率为的动直线交椭圆于A、B两点，在轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点，求出点M的坐标；若不存在说明理由。

21.（本题满分8分）
日本大地震导致核电站发生泄漏事故。3月21日至4月10日，某调查机构在亚洲、欧洲、南美、北美、非洲等地区调查了3万4千人。结果显示，地震后反对核电站建设的人数比例为43％.现从该地区随机抽查10人，
（1）估计约有多少人会反对核电站建设。（精确到个位）
（2）求至少有1人反对核电站建设的概率。（精确到0.001）

注意：第22、23小题任选一题作答，若全部作答，则只评阅第22小题。
22.（本题满分8分）
设，，且在处取得极值，
（1）求的值。
（2）设，若曲线在对应的点处的切线垂直于直线，求的值。

23.（本题满分8分）
我国铁路运输迈入高铁时代，高速铁路建设速度快、条件好，但票价高昂。已知某高速铁路某路段每年满负荷运力为2000万人次，当票价为600元时，年实际运送量约800万人次。估计票价每下降100元，实际运送量将提高300万人次。
（1）设票价为元，写出售票收入（单位：元）与票价之间的函数关系式，并指明函数的定义域。
（2）当票价定为多少时，售票收入最大？（精确到0.1）
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