线性回归方程高考题.doc

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线性回归方程高考题
1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：

3
4
5
6

2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
（参考数值：）
2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若有数据知y对x呈线性相关关系.求:
(1)  填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;
序号
x
y
xy
x2
1
2
2.2

2
3
3.8

3
4
5.5

4
5
6.5

5
6
7.0

∑

 (2) 估计使用10年时,维修费用是多少.
3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：
零件的个数x（个）
2
3
4
5
加工的时间y（小时）
2.5
3
4
4.5
   （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
   （2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；
   （3）试预测加工10个零件需要多少时间？
（注： 

4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：

3
4
5
6
7
8
9

66
69
73
81
89
90
91
已知：．
    (Ⅰ)画出散点图；
    (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程．
5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：

2
4
5
6
8

30
40
60
50
70
(1)画出散点图：
(2)求回归直线方程；
(3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值．
6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
ｘ
3
4
5
6
ｙ
2.5
3
4
4.5
    （I）请画出上表数据的散点图；
    （II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；
（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考公式及数据:   ,）
7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：
广告费支出x
2
4
5
6
8
销售额y
30
40
60
50
70
（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗？
（2）求y关于x的回归直线方程；
（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）
8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：
时间t(s)
5
10
15
20
30
深度y(m)
6
10
10
13
16
(1)画出散点图；
(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。

参考答案

一、计算题

1、解：（1）

（2）
序号

l
3
2.5
7.5
9
2
4
3
12
16
3
5
4
20
25
4
6
4.5
27
36

18
14
66.5
86
所以：

    所以线性同归方程为：
（3）=100时，，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤.
2、解：(1) 填表
序号
x
y
xy
x2
1
2
2.2
4.4
4
2
3
3.8
11.4
9
3
4
5.5
22.0
16
4
5
6.5
32.5
25
5
6
7.0
42.0
36
∑
20
25
112.3
90
所以
将其代入公式得

(2)      线性回归方程为=1.23x+0.08
(3)      x=10时,=1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38 (万元)
答:使用10年维修费用是12.38(万元)。
3、解：（1）散点图如图

（2）由表中数据得：

回归直线如图中所示。
（3）将x=10代入回归直线方程，得（小时）
∴预测加工10个零件需要8.05小时。
4、解：(Ⅰ)散点图如图：

(Ⅱ)由散点图知，与有线性相关关系，设回归直线方程：，
    ，
    ，
    ∵，
∴．
，
    故回归直线方程为．
5、解：(1)作出散点图如下图所示：

 (2)求回归直线方程．
=(2+4+5+6+8)=5，
×(30+40+60+50+70)=50，
=22+42+52+62+82=145，
=302+402+602+502+702=13500
=1380．
=6.5．

    因此回归直线方程为
(3)=10时，预报y的值为y=10×6.5+17.5=82.5．
6、解：（I）如下图

       (II)=32.5+43+54+64.5=66.5             
==4.5  ，   ==3. 5   

故线性回归方程为             
(III)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为
0.7100+0.35=70.35．
故耗能减少了90－70.35=19.65(吨)．
7、解：（1）（略）
（2）y=6.5x+17.5
（3） 30.5（百万元）健康文档 放心下载 放心阅读

8、(1)略　　　　　（2）ｙ＝14/37ｘ＋183/37
人挪活树挪死