2021届高考数学统考二轮复习-增分强化练基本初等函数、函数与方程.doc

2021届高考数学统考二轮复习 增分强化练基本初等函数、函数与方程

2021届高考数学统考二轮复习 增分强化练基本初等函数、函数与方程

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姓名：

增分强化练(三十五)
考点一　基本初等函数的图象和性质
1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(2,2)，则该函数的解析式为(　　)

解析：设幂函数的解析式为y＝xa.∵幂函数y＝f(x)的图象过点(2,2)，∴2＝2a，∴a＝，∴该函数的解析式为y＝，故选C.
答案：C
2．(2019·南宁模拟)设a＝log23，b＝log34，c＝log58，则(　　)
A．c>a>b B．c>b>a
C．a>b>c D．a>c>b
解析：∵log34＝log2764＝，log58＝log2564＝，∴log34<log58.

又log23＝log49>log48＝，∴log23>log58>log34，即a>c>b.
故选D.
答案：D
3．(2019·张家口、沧州模拟)已知3x＝，则log2x2＝________.
解析：因为3x＝，所以x＝－，
所以log2x2＝log22＝－log24＝－2.
答案：－2
考点二　函数的零点
1．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－mx－m的图象与x轴的交点个数恰有3个，则实数m的取值范围为(　　)
A．(0，＋∞) B.
C．(1,2) D．(1，＋∞)

解析：由题可知函数g(x)＝f(x)－mx－m的图象与x轴的交点恰有3个，即为函数y＝f(x)的图象与函数y＝mx＋m的图象的交点恰有3个，画出函数f(x)的图象如图．函数y＝mx＋m的图象过定点P(－1,0)，且斜率m，当动直线过点A(1,1)时有2个交点，此时直线的斜率m＝，m增大即有3个交点，故m>，当动直线与直线y＝x＋2平行时有2个交点，故m<1，综上：<m<1.
答案：B
2．(2019·湘潭模拟)a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，函数f(x)＝x2＋c2－a2－ab有唯一零点，则的取值范围是(　　)
A．(1,3) B.
C. D．(1,2)
解析：由题意，函数f(x)为偶函数且有唯一零点，
则f(0)＝0，所以c2＝a2＋ab.
由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋ab，整理得b2－2abcos C＝ab，
即b－2acos C＝a，所以＝1＋2cos C，
由正弦定理，得sin B－2sin Acos C＝sin A，即sin(A＋C)－2sin Acos C＝sin A，
所以sin Ccos A－sin Acos C＝sin A，所以sin(C－A)＝sin A，
所以C－A＝A或C－A＋A＝π(舍)，故C＝2A，
结合锐角△ABC,3A＋B＝π，则0<π－3A<，0<2A<，所以<A<，
由＝1＋2cos C，又因为<C＝2A<，所以1<＝1＋2cos C<2，
即的取值范围是(1,2)，故选D.
答案：D
3．若函数f(x)＝ln(ex－1＋e1－x)－2与g(x)＝sin图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则i＝(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：设函数h(x)＝f(x＋1)＝ln(ex＋e－x)－2，
y＝h(x)的定义域为R，
因为h(－x)＝ln(e－x＋ex)－2＝h(x)，
所以y＝h(x)为偶函数，
因为y′＝＝＝1－是增函数，
故当x≥0时，y′≥e0－e0＝0，
所以当x≥0时，y＝h(x)为增函数，
由奇偶性可知，当x<0时，y＝h(x)为减函数，
故函数y＝f(x)关于x＝1对称，当x≥1时，y＝f(x)为增函数，
当x<1时，y＝f(x)为减函数，
函数y＝g(x)是关于x＝1对称的，
作出两个函数的图象，如图所示，

两个函数的交点有两个，设它们的横坐标分别为x1，x2，
由对称性可得＝1，即x1＋x2＝2，
故选A.
4．若函数f(x)＝2x＋1＋log2a有零点，则a的取值范围为________．
解析：因为2x>0，所以f(x)>1＋log2a，又由指数函数的单调性可知，f(x)＝2x＋1＋log2a单调递增，因此，函数f(x)＝2x＋1＋log2a有零点，只需1＋log2a<0，解得0<a<.
答案：
考点三　函数的实际应用
1．“酒驾猛于虎”．所以交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2 mg/mL .假设某人喝了少量酒，血液中酒精含量也会迅速上升到0.8 mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时50%的速度减少，则他可以驾驶机动车至少要经过的时间为(　　)
A．1小时 B．2小时
C．3小时 D．4小时
解析：设n个小时后才可以驾驶机动车，根据题意可得方程0.8×(1－50%)n≤0.2,0.5n≤，n≥2，即至少要经过2个小时后才可以驾驶机动车，故选B.
答案：B
2．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V＝a·e－kt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为(　　)
A．125 B．100
C．75 D．50
解析：由已知，得a＝a·e－50k，

设经过t1天后，一个新丸体积变为a，
.
答案：C