2022届高考数学一轮复习-第四章-4.5.2-简单的三角恒等变换学案.docx

2022届高考数学一轮复习 第四章 4.5.2 简单的三角恒等变换学案2022届高考数学一轮复习 第四章 4.5.2 简单的三角恒等变换学案年级：姓名：第2课时简单的三角恒等变换三角函数式的化简自主练透型1化简：_.2化简：(01)的两根分别为tan ，tan ，且，则_.考点三三角恒等变换的综合应用互动讲练型例42019浙江卷设函数f(x)sin x，xR.(1)已知0,2)，函数f(x)是偶函数，求的值；(2)求函数y22的值域悟技法求函数周期、最值、单调区间的方法步骤(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成yAsin(x)t或yAcos(x)t的形式(2)利用公式T(0)求周期(3)根据自变量的范围确定x的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值，另外求最值时，根据所给关系式的特点，也可换元转化为二次函数的最值(4)根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数yAsin(x)t或yAcos(x)t的单调区间.变式练(着眼于举一反三)42021河南郑州质检已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性第2课时简单的三角恒等变换课堂考点突破考点一1解析：原式2cos .答案：2cos 2解析：原式cos.0，00，原式cos .考点二例1解析：cos，cos.0，0，0，2，又cos0，2.且cos 2，又sin()，cos()，cos()cos()2cos()cos 2sin()sin 2，又，所以，故选A.答案：A变式练1解析：通解sin 2，2sinsin 2，2sincos，2sin22sin0，得sin，sin 2cos2sin21.故选C.优解sin 2，sin 2，2(cos sin )sin 2，3sin224sin 240，得sin 2.故选C.答案：C2解析：由cos (1tan 10)1可得cos 1，所以cos 1，所以cos cos 40，又为锐角，所以40，选B.答案：B3解析：由已知得tan tan 3a，tan tan 3a1，tan()1.又，tan tan 3a0，tan 0，tan 0，(，0)，.答案：考点三例4解析：(1)因为f(x)sin(x)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x)sin(x)，即sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ，故2sin xcos 0，所以cos 0.又0,2)，因此或.(2)y22sin 2sin211cos.因此，函数的值域是.变式练4解析：(1)f(x)的定义域为，f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)令z2x，函数y2sin z的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.设A，B，易知AB.所以，当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减