2021届高考数学统考二轮复习-增分强化练(四)平面向量、复数(理-含解析).doc

2021届高考数学统考二轮复习 增分强化练（四）平面向量、复数（理，含解析）2021届高考数学统考二轮复习 增分强化练（四）平面向量、复数（理，含解析）年级：姓名：增分强化练(四)一、选择题1(2019贵阳模拟)已知i是虚数单位，则()A2iB2iC2i D2i解析：由复数的运算法则有2i.故选B.答案：B2(2019济宁模拟)复数z的共轭复数是()A1i B1iC1i D1i解析：z1i，1i，故选D.答案：D3(2019淮南模拟)设i是虚数单位，若复数z满足zi49i，则其共轭复数()A94i B94iC94i D94i解析：z94i，故94i，故选B.答案：B4若复数(aR)为纯虚数，则|3ai|()A. B13C10 D.解析：由复数的运算法则有i，复数(aR)为纯虚数，则，即a2，|3ai|.故选A.答案：A5(2019晋城模拟)已知向量a，b满足2ab(1,2m)，b(1，m)，且a在b方向上的投影是，则实数m()A2 B2C D.解析：因为向量a，b满足2ab(1,2m)，b(1，m)，所以a，ab，|b|(|a|cos )ab，所以5m416m2160，即(5m24)(m24)0，解得m2，故选A.答案：A6(2019湛江模拟)若复数z满足2z312i，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：设zabi(a，bR)，则2a2bi(abi)312i，即a3bi312i，故，解得a3，b4，z34i，则复数z在复平面内对应的点在第一象限，故选A.答案：A7(2019咸阳模拟)已知平面向量a(1，x)，b(4,2)，若向量2ab与向量b共线，则x()A. B.C. D.解析：由a(1，x)，b(4,2)，得2ab(6,2x2)，因为(2ab)b，所以62(2x2)40，解得x，故选B.答案：B8(2019安阳模拟)如图所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，ABAD4，CD8.若7，3，则()A11 B10C10 D11解析：以A为坐标原点，建立直角坐标系如图：则A(0,0)，B(4,0)，E(1,4)，F(5,1)，所以(5,1)，(3,4)，则15411.故选D.答案：D9(2019芜湖模拟)设复数z满足i，则下列说法正确的是()Az为纯虚数Bz的虚部为iC在复平面内，z对应的点位于第二象限D|z|解析：z1zi，设zabi(a、bR)，则(a1)bibai，解得，zi.|z|，复数z的虚部为，复数z在复平面内所对应的点的坐标为(，)，在第三象限正确的是D.故选D.答案：D10(2019滨州模拟)在ABC中，G为ABC的重心，M为AC上一点，且满足3，则()A.B.C.D.解析：由题意，画出几何图形如图所示：根据向量加法运算可得，因为G为ABC的重心，M满足3，所以()()，所以.故选B.答案：B11(2019呼和浩特模拟)瑞士著名数学家欧拉发现公式eixcos xisin x(i为虚数单位)，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位特别是当x时，ei10被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”根据欧拉公式可知，ei表示的复数在复平面中位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由题意，根据公式eixcos xisin x(i为虚数单位)，令x1，则eicos 1isin 1，又由sin 10，cos 10，所以复数eicos 1isin 1表示的点位于第一象限，故选A.答案：A12(2019葫芦岛模拟)若向量(1，1)，|，1，则向量与的夹角为()A. B.C. D.解析：根据条件，|，|cosAOB2cosAOB1；cosAOB，AOB，如图，作AOB，AOB，OAOB，则A，和夹角为，即向量与夹角为.故选D.答案：D二、填空题13(2019泉州质检)_.解析：根据复数的运算，可得i.答案：i14(2019烟台模拟)已知向量a(1,1)，b(2，m)，若a(ab)，则实数m_.解析：ab(1,1m)，由a(ab)得a(ab)11mm0，得m0.答案：015(2019长春模拟)已知复数z(12i)(1i)，则z的模等于_，它的共轭复数为_解析：因为z(12i)(1i)1i23i，所以|z|，3i.答案：3i16(2019乐山模拟)在ABC中，AB4，O为三角形的外接圆的圆心，若xy (x，yR)，且x2y1，则ABC的面积的最大值为_解析：取AC的中点D，因为xy，所以x2y，因为x2y1，所以B，O，D三点共线，因为O是三角形外接圆的圆心，所以BDAC，设ADDCm，则BD，所以SABC2m8.当且仅当m2时取等号答案：8