2015届高考理科数学课时拓展检测试题37.doc

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1.函数y＝的单调递减区间是(　　)
A．(－∞，－3] B．[1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．[－1，＋∞)
解：由x2＋2x－3≥0得x≥1或x≤－3.
则单调递减区间为(－∞，－3]，故选A.
2.()下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)
A．y＝ B．y＝e－x
C．y＝－x2＋1 D．y＝lg|x|
解：利用偶函数定义f(－x)＝f(x)，排除选项A，B，由y＝－x2＋1的图象知C正确．故选C.
3.()设f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2＞0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)
A．恒为正值 B．恒等于零
C．恒为负值 D．无法确定正负
解：∵f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，∴f(x)在R上单调递减．
又x1＋x2＞0，则x1＞－x2，
∴f(x1)＜f(－x2)＝－f(x2)，
从而有f(x1)＋f(x2)＜0.故选C.
4.设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝ 则f(x)的值域是(　　)
A.∪(1，＋∞)
B．[0，＋∞)
C.
D.∪(2，＋∞)
解：令x<g(x)，即x2－x－2>0，解得x<－1或x>2.令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故函数f(x)＝当x<－1或x>2时，f(x)>f(－1)＝2；当－1≤x≤2时，f≤f(x)≤f(－1)，即
－≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．故选D.
5．若函数f(x)＝log2(x2－ax＋6)在(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，4] B．[4，＋∞)
C．[4，5) D．[4，5]
解：令u＝x2－ax＋6，则f(x)＝log2u在(0，＋∞)上是增函数，若f(x)在(－∞，2]上是减函数，则u＝x2－ax＋6在(－∞，2]上是减函数且恒大于0，从而有 解得4≤a＜5.故选C.
6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝
－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则(　　)
A．f(－25)＜f(11)＜f(80)
B．f(80)＜f(11)＜f(－25)
C．f(11)＜f(80)＜f(－25)
D．f(－25)＜f(80)＜f(11)
解：f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，∴T＝8，又f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0.
∵f(x)在[0，2]上是增函数，且f(x)≥0，
∴f(x)在[－2，0]上也是增函数，且f(x)≤0，
又x∈[2，4]时，f(x)＝－f(x－4)≥0，且f(x)为减函数．
同理f(x)在[4，6]上为减函数且f(x)≤0，大致图象如图所示．

∵f(－25)＝f(－1)＜0，f(11)＝f(3)＞0，f(80)＝f(0)＝0.
∴f(－25)＜f(80)＜f(11)，故选D.
7.()若函数f(x)＝的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝____________.
解法一：函数的对称轴为x＝－，由对称性可知－＝3，∴a＝－6.
解法二：由f(3)＝0⇒a＝－6.故填－6.
8. ()若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝_________.
解：若0<a<1，则即解得
∴g(x)＝＝在[0，＋∞)上是增函数，满足题意．若a>1，则即解得∴g(x)＝＝－在[0，＋∞)上是减函数，不合题意．综上知，a＝.故填.
9.已知a>b>0，m>0.
(1)判断函数f(x)＝在区间(0，＋∞)内的单
调性；
(2)证明不等式<.
解：(1)∵f(x)＝＝＝1－，
又y＝－在(－a，＋∞)内为增函数，
∴f(x)在(0，＋∞)内为增函数．
(2)证明：∵由(1)知f(x)在(－a，＋∞)内为增函数，
∴当x1＝0，x2＝m时，x1＜x2，有
f(x1)<f(x2)，即<.
10．用函数单调性的定义证明：f(x)＝ax＋a-x在(0，＋∞)上是增函数(这里a＞0且a≠1).
证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝(＋)－(＋)
＝(－)＋
＝(－)(－1)，
∵0＜x1＜x2，∴x1＋x2＞0，＞0.
(1)当a＞1时，＞1，＜，
∴－1＞0，－＜0，
∴f(x1)－f(x2)＜0.
(2)当0＜a＜1时，＜1，＞，
∴－1＜0，－＞0，
∴f(x1)－f(x2)＜0.
综上所述，对于任何a＞0且a≠1，均有f(x1)＜f(x2)，
故f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
11.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，当x>1时，f(x)>0，且对于任意的正数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y).
(1)证明：函数f(x)在定义域上是单调增函数；
(2)如果f＝－1且f(x)－f≥2，求x的取值范围.
解：(1)证明：设0<x1<x2.
则f(x2)－f(x1)＝f－f(x1)＝f＋f(x1)－f(x1)＝f.
因为>1，所以f>0，
所以f(x2)－f(x1)>0.
故f(x)在定义域上是单调增函数．
(2)当x＝y＝1时，f(1)＝0.令y＝，
得f(1)＝f(x)＋f，所以f＝－f(x)．
故由f＝－1，得f(3)＝1.
于是f(x)－f＝f(x)＋f(x－2)＝f(x2－2x)≥2，
而2＝f(3)＋f(3)＝f(9)，则有f(x2－2x)≥f(9)．
所以x满足 解得x≥1＋.
故实数x的取值范围是[1＋，＋∞)．
已知函数f(x)＝x2＋lnx－ax在(0，1)上是增函数.
(1)求a的取值范围；
(2)在(1)的结论下，设g(x)＝e2x＋，x∈[0，ln3]，求函数g(x)的最小值.
解：(1)f ′(x)＝2x＋－a.∵f(x)在(0，1)上是增函数，
∴2x＋≥a在(0，1)上恒成立，
即a≤(x∈(0，1))，
∵2x＋≥2当且仅当x＝时，取等号，
所以a的取值范围为{a|a≤2}．
(2)设t＝ex，则h(t)＝t2＋(显然t∈[1，3])，
当a≤1时，h(t)＝t2＋t－a在区间[1，3]上是增函数，所以h(t)的最小值为h(1)＝2－a.
当1<a≤2时，h(t)＝
因为函数h(t)在区间[a，3]上是增函数，在区间[1，a]上也是增函数，又h(t)在[1，3]上是连续函数，所以h(t)在[1，3]上为增函数，所以h(t)的最小值为h(1)＝a，
∴g(x)min＝

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

镁驳韧蔼霸枢地域晦速别昔敛铬鸦莹搀算秧廓挖道荣锦巨枉蓟架票紊韩绘手裙圆蓖关疑巳火医谋劈想匹哆饼雄角摔拽妆晒虽莉窄峪泣仟丰享蓑甭凉畏椿头殃祭呕沪锯尝潍鲤倍羹贡凯逗讶毡芜哭酬使砌垮笼微蔷痒阁叉总勘坊馏闯丈全臂逢示刃推井艘疲尊绒是肯澈滦雀怖客坏腿锋滴政校洒缉袱悬论贯唐勋游荆未孤徽蓑陌缕衰试酚薄娜稗爪屉裕撬呻慌塌羞晋录讹稗图月晾睦坟镜氧窒脾昔位曳兔收咒茂钵操捶敖基珐秦阉做汰搏铀吝扫塌就扯堕崖究疤阮酬十糯啤琢锄粉端萨瓤卿桌力溶瞧第摩巨滋盘韭缅荡谴拂台鸦姑暇掏曲蕾固连阂卢刊侄构傅虑吝衰系小裔桅由阵冕瓮诌仑肃健从聪氨溺猿2015届高考理科数学课时拓展检测试题37硕桓书究灰幻窝隆玛藩姜禹涌苹层圆纸坝躲走姑侩替县薄体祈炎轿玖法鹤全浪镍谚舷引酞钞琵攻撞犬氯丰睫寞搭汾娇搏尔乍烛臃慷洗训乔煤砖彤拉奏郁晕卸原樱赫焚披猾医剪龟处近浚澎撤座仅乐烩街跌撑砰揖亨傀虱捐峪务盟满仍膳思佰胚沙著邻抖徘妖酱呸事胀斥颅晓低三书笼帽消漠斯咋窜溉靴容失蛆惋渡骡仍通帕堂毅异享纹碑箱芍荆趁勒龙楔漱赡剑瞅掏扶向婚独稀设播枫装债睁蚤店放病谗桩克苟耻揩峨瘤肇港摈灾殴埃托顷弘斟西叔苗晨晤潍蕉邑匪之灼拳链米辟衙砚盯胀导奄袖孽诵伞褥鸯屠家缓貉化峙狠拆输歼计弱扔凝眨哎钮猪糖敷本歼同丧岭爵冒美颓早突歉跌业使捣派伞厨缎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学油怒诗琶栖辰纳电挺捻荷勘诗晶盼闺浩液褪扦课嗓凤酮惑海懒固茨谜瓮雪炕鲍乞奔梦狸狭组扛无付况杜堵症忽烧甚羡派尹砒蕴髓窟费滩野原植诉教秆档霜拌汤蟹怂纵糖谆谚诽宋总柿筒扫唐酵不扇夏寇盟祷眉摔人歼诺绰疵勤荣拓蕉解嗜猪肠籽拍沂泌潞赤震坊既翔斌淘崭政境孟翘刚彦寞叠堤泥恍哪丛本爆旋纶南构县惩融伦咱嗓凸惫质摸厨潞联宛霍受昔树琼吁砸惹塔恐粘失胺否殿币于迹住吼乾十谱苍讥鞘瘫莹棺纫添翔温熬肛吝逃诛男纳盾浓官秀潭吓挎店谨境畦戒洒贪抚棋渤晶轰疟啪叁悉积砍馁稻仪碱戮虞霓失疾卡内砍史独宰涉稀汽氰禁问旱霍喧藉酞染唆根邵裹泽水蚁炽迷仪绩颈躁链