2022高考数学一轮复习-课时规范练2-简单不等式的解法北师大版.docx

2022高考数学一轮复习 课时规范练2 简单不等式的解法北师大版

2022高考数学一轮复习 课时规范练2 简单不等式的解法北师大版

年级：
姓名：

课时规范练2　简单不等式的解法
基础巩固组
1.(2020山东菏泽一模,2)若集合A={x|y=1-x},B={x|x2-x-2≤0},则A∩B=(　　)

A.[-1,1] B.[-1,2]
C.[1,2] D.(-1,1]
2.(2020河北衡水第十三中学质检)设b>a>0,c∈R,则下列不等式中不一定成立的是(　　)
A.b>a B.1a-c>1b-c
C.a+2b+2>ab D.ac2<bc2
3.如果a>0>b,且a2>b2,那么以下不等式中正确的个数是(　　)
①a2b<b3;②1a>0>1b;③a3<ab2.
A.0 B.1 C.2 D.3
4.(2020山东济南调研)已知a>b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则(　　)
A.x<z<y B.z<x<y
C.z<y<x D.y<z<x
5.(2020山东烟台一模,3)设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+2x-3>0”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6.若0<m<1,则不等式(x-m)x-1m<0的解集为(　　)
A.x|1m<x<m
B.x|x>1m或x<m
C.x|x>m或x<1m
D.x|m<x<1m
7.不等式ax2+5x+c>0的解集为x|13<x<12,则a,c的值为(　　)
A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1
C.a=1,c=1 D.a=-1,c=-6
8.若函数f(x)=1-mx-mx2的定义域为R,则实数m的取值范围为(　　)
A.[-4,0] B.[-4,0)
C.(-4,0) D.(-∞,4]∪{0}
9.不等式x-2x2-1<0的解集为(　　)
A.{x|1<x<2} B.{x|x<2,且x≠1}
C.{x|-1<x<2,且x≠1} D.{x|x<-1或1<x<2}
10.(2020广西南宁联考,13)若1<α<3,-4<β<2,则α-|β|的取值范围是　　　　. 

综合提升组
11.(2020湖南益阳模拟)已知函数f(x)=ax2+(a+2)x+a2为偶函数,则不等式(x-2)f(x)<0的解集为(　　)
A.(-2,2)∪(2,+∞) B.(-2,+∞)
C.(2,+∞) D.(-2,2)
12.设函数f(x)=(x+1)2(x≤-1),2x+2(-1<x<1),1x-1(x≥1),已知f(a)>1,则a的取值范围是(　　)
A.(-∞,-2)∪-12,+∞
B.-12,12
C.(-∞,-2)∪-12,1
D.-2,-12∪(1,+∞)
13.已知有三个条件:①ac2>bc2;②ac>bc;③a2>b2,其中能成为a>b的充分条件的是　　　　. 

14.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则不等式ax+bcx+a<0的解集是　　　　. 
15.不等式(a+1)x2+ax+a>0对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为　　　　. 
16.设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M⊆[1,4],求实数a的取值范围.

创新应用组
17.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:当x≥0时,f(x)=x3,若不等式f(-4t)>f(2m+mt2)对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是(　　)
A.(-∞,-2) B.(-2,0)
C.(-∞,0)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
18.某学习小组调查鲜花市场价格得知,购买2支玫瑰与1支康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4支玫瑰与5支康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2支玫瑰所需费用为A元,购买3支康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是(　　)
A.A>B B.A<B
C.A=B D.A,B的大小关系不确定

参考答案

课时规范练2　简单不等式的解法
1.A　易知A={x|y=1-x}={x|x≤1},B={x|-1≤x≤2},所以A∩B={x|-1≤x≤1}.故选A.
2.D　因为b>a>0,由不等式的性质得b>a,故A成立;
由b>a>0,得1a>1b,所以1a-c>1b-c,故B成立;
因为a+2b+2-ab=2(b-a)(b+2)b>0,所以a+2b+2>ab,故C成立;
当c=0时,ac2=bc2,故D不成立.
3.C　由a2>b2,b<0,得a2b<b3,①正确;∵a>0,∴1a>0,又b<0,∴1b<0,∴1a>0>1b,②正确;由a2>b2,a>0,得a3>ab2,③不正确.故选C.
4.A　(方法1)由题意,令a=2,b=1,则x=2+e,y=1+2e2,z=1+2e,显然有1+2e2>1+2e>2+e,即x<z<y.
(方法2)a>b>0时,ea>eb,所以aea>aeb,所以b+aea>b+aeb,所以y>z,因为z-x=(b-a)+(a-b)eb=(a-b)(eb-1)>0,所以z>x.所以x<z<y.
5.A　不等式|x-2|<1的解集为(1,3),不等式x2+2x-3>0的解集为(-∞,-3)∪(1,+∞).因为(1,3)⊆(-∞,-3)∪(1,+∞),故选A.
6.D　∵0<m<1,∴1m>1>m,故原不等式的解集为x|m<x<1m,故选D.
7.B　因为不等式解集为x|13<x<12,则x1=13,x2=12为ax2+5x+c=0的两个实数根,
故a·(13) 2+5×13+c=0,a·(12) 2+5×12+c=0,解得a=-6,c=-1.
8.A　由题意知对任意的x∈R,有1-mx-mx2≥0恒成立,
所以m=0或-m>0,m2+4m≤0,故-4≤m≤0,故选A.
9.D　因为不等式x-2x2-1<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0,
所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.
10.(-3,3)　因为-4<β<2,所以0≤|β|<4,所以-4<-|β|≤0,所以-3<α-|β|<3.故α-|β|的取值范围为(-3,3).
11.A　因为函数f(x)=ax2+(a+2)x+a2为偶函数,所以a+2=0,解得a=-2,所以f(x)=-2x2+4.
所以不等式(x-2)f(x)<0可转化为x-2<0,f(x)>0或x-2>0,f(x)<0
即x<2,-2x2+4>0或x>2,-2x2+4<0,解得-2<x<2或x>2.
故原不等式的解集为(-2,2)∪(2,+∞).
12.C　由f(x)及f(a)>1可得a≤-1,(a+1)2>1①或-1<a<1,2a+2>1②或a≥1,1a-1>1,③
解①得a<-2,解②得-12<a<1,解③得x∈∅,
∴a的取值范围是(-∞,-2)∪-12,1.
13.①　由ac2>bc2可知c2>0,a>b,故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件;②当c<0时,a<b;③当a<0,b<0时,a<b,故②③不是a>b的充分条件.
14.x|-12<x<3　由函数图像知,ax2+bx+c=0的两根分别为1,2.
从而a+b+c=0,4a+2b+c=0,且a>0.解得b=-3a,c=2a(a>0).
所以不等式ax+bcx+a<0等价于x-32x+1<0,解得-12<x<3.
15.(0,+∞)　当a+1=0,即a=-1时,原不等式化为-x-1>0,得x<-1,不合题意;
当a+1≠0时,由题意,
则a+1>0,Δ=a2-4a(a+1)<0,即a>-1,a>0或a<-43,故a>0.故实数a的取值范围为(0,+∞).
16.解M⊆[1,4]有两种情况:其一是M=∅,此时Δ<0;其二是M≠∅,此时Δ=0或Δ>0,分三种情况计算a的取值范围.
设f(x)=x2-2ax+a+2=0,有Δ=(-2a)2-4(a+2)=4(a2-a-2)=4(a+1)(a-2).
(1)当Δ<0时,-1<a<2,M=∅⊆[1,4].
(2)当Δ=0时,a=-1或2.
当a=-1时,M={-1}⊈[1,4];
当a=2时,m={2}⊆[1,4].
(3)当Δ>0时,a<-1或a>2.
设方程f(x)=0的两根x1,x2,且x1<x2,
那么M=[x1,x2],由M⊆[1,4]得1≤x1<x2≤4,得f(1)≥0,且f(4)≥0,1≤a≤4,且Δ>0,
即-a+3≥0,18-7a≥0,1≤a≤4,a<-1或a>2,解得2<a≤187,
∴M⊆[1,4]时,a的取值范围是-1,187.
17.A　因为f(x)在R上为奇函数,且f(x)在[0,+∞)上为增加的,所以f(x)在R上是增函数,
对任意t∈R,f(-4t)>f(2m+mt2),所以-4t>2m+mt2对任意t∈R恒成立,
即mt2+4t+2m<0恒成立(t∈R),因此m<0,Δ=16-8m2<0,解得m<-2.
18.A　由题意得A+B3>8,2A+5B3<22,
将A+B3>8乘以-2与2A+53B<22相加,解得B<6,
所以B3<2,-B3>-2,8-B3>6,即A>8-B3>6,故A>B,故选A.