2022高考数学一轮复习-课时规范练2-简单不等式的解法北师大版.docx

2022高考数学一轮复习 课时规范练2 简单不等式的解法北师大版

2022高考数学一轮复习 课时规范练2 简单不等式的解法北师大版

年级：
姓名：

课时规范练2　简单不等式的解法
基础巩固组
1.(2020山东菏泽一模,2)若集合A={x|y=1-x},B={x|x2-x-2≤0},则A∩B=(　　)

A.[-1,1] B.[-1,2]
C.[1,2] D.(-1,1]
2.(2020河北衡水第十三中学质检)设b>a>0,c∈R,则下列不等式中不一定成立的是(　　)
A.b>a B.1a-c>1b-c
C.a+2b+2>ab D.ac20>b,且a2>b2,那么以下不等式中正确的个数是(　　)
①a2b0>1b;③a3b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则(　　)
A.x0”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6.若0等式(x-m)x-1m<0的解集为(　　)
A.x|1m1m或xm或x<1m
D.x|m0的解集为x|13{x|-11,则a的取值范围是(　　)
A.(-∞,-2)∪-12,+∞
B.-12,12
C.(-∞,-2)∪-12,1
D.-2,-12∪(1,+∞)
13.已知有三个条件:①ac2>bc2;②ac>bc;③a2>b2,其中能成为a>b的充分条件的是　　　　. 

14.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则不等式ax+bcx+a<0的解集是　　　　. 
15.不等式(a+1)x2+ax+a>0对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为　　　　. 
16.设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M⊆[1,4],求实数a的取值范围.

创新应用组
17.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:当x≥0时,f(x)=x3,若不等式f(-4t)>f(2m+mt2)对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是(　　)
A.(-∞,-2) B.(-2,0)
C.(-∞,0)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
18.某学习小组调查鲜花市场价格得知,购买2支玫瑰与1支康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4支玫瑰与5支康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2支玫瑰所需费用为A元,购买3支康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是(　　)
A.A>B B.Ax≤1},B={x|-1≤x≤2},所以A∩B={x|-1≤x≤1}.故选A.
2.D　因为b>a>0,由不等式的性质得b>a,故A成立;
由b>a>0,得1a>1b,所以1a-c>1b-c,故B成立;
因为a+2b+2-ab=2(b-a)(b+2)b>0,所以a+2b+2>ab,故C成立;
当c=0时,ac2=bc2,故D不成立.
3.C　由a2>b2,b<0,得a2b0,∴1a>0,又b<0,∴1b<0,∴1a>0>1b,②正确;由a2>b2,a>0,得a3>ab2,③不正确.故选C.
4.A　(方法1)由题意,令a=2,b=1,则x=2+e,y=1+2e2,z=1+2e,显然有1+2e2>1+2e>2+e,即xb>0时,ea>eb,所以aea>aeb,所以b+aea>b+aeb,所以y>z,因为z-x=(b-a)+(a-b)eb=(a-b)(eb-1)>0,所以z>x.所以x0的解集为(-∞,-3)∪(1,+∞).因为(1,3)⊆(-∞,-3)∪(1,+∞),故选A.
6.D　∵01>m,故原不等式的解集为x|m5x+c=0的两个实数根,
故a·(13) 2+5×13+c=0,a·(12) 2+5×12+c=0,解得a=-6,c=-1.
8.A　由题意知对任意的x∈R,有1-mx-mx2≥0恒成立,
所以m=0或-m>0,m2+4m≤0,故-4≤m≤0,故选A.
9.D　因为不等式x-2x2-1<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0,
所以该不等式的解集是{x|x<-1或12)x+a2为偶函数,所以a+2=0,解得a=-2,所以f(x)=-2x2+4.
所以不等式(x-2)f(x)<0可转化为x-2<0,f(x)>0或x-2>0,f(x)<0
即x<2,-2x2+4>0或x>2,-2x2+4<0,解得-22.
故原不等式的解集为(-2,2)∪(2,+∞).
12.C　由f(x)及f(a)>1可得a≤-1,(a+1)2>1①或-11②或a≥1,1a-1>1,③
解①得a<-2,解②得-12bc2可知c2>0,a>b,故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件;②当c<0时,ab的充分条件.
14.x|-120.解得b=-3a,c=2a(a>0).
所以不等式ax+bcx+a<0等价于x-32x+1<0,解得-120,得x<-1,不合题意;
当a+1≠0时,由题意,
则a+1>0,Δ=a2-4a(a+1)<0,即a>-1,a>0或a<-43,故a>0.故实数a的取值范围为(0,+∞).
16.解M⊆[1,4]有两种情况:其一是M=∅,此时Δ<0;其二是M≠∅,此时Δ=0或Δ>0,分三种情况计算a的取值范围.
设f(x)=x2-2ax+a+2=0,有Δ=(-2a)2-4(a+2)=4(a2-a-2)=4(a+1)(a-2).
(1)当Δ<0时,-10时,a<-1或a>2.
设方程f(x)=0的两根x1,x2,且x1得f(1)≥0,且f(4)≥0,1≤a≤4,且Δ>0,
即-a+3≥0,18-7a≥0,1≤a≤4,a<-1或a>2,解得2f(2m+mt2),所以-4t>2m+mt2对任意t∈R恒成立,
即mt2+4t+2m<0恒成立(t∈R),因此m<0,Δ=16-8m2<0,解得m<-2.
18.A　由题意得A+B3>8,2A+5B3<22,
将A+B3>8乘以-2与2A+53B<22相加,解得B<6,
所以B3<2,-B3>-2,8-B3>6,即A>8-B3>6,故A>B,故选A.