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2021届高考数学统考二轮复习 增分强化练坐标系与参数方程

2021届高考数学统考二轮复习 增分强化练坐标系与参数方程

年级：
姓名：

增分强化练(四十一)
考点一　极坐标方程
　(2019·九江模拟)在极坐标系中，已知曲线C1的方程为ρ＝6sin θ，曲线C2的方程为ρsin＝1.以极点O为原点，极轴为x轴非负半轴建立直角坐标系xOy.
(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；
(2)若曲线C2与y轴相交于点P，与曲线C1相交于A，B两点，求＋的值．
解析：(1)由ρ＝6sin θ，得ρ2＝6ρsin θ，
∴曲线C1的直角坐标方程为x2＋(y－3)2＝9.
由ρsin＝1，得ρ＝ρsin θ＋ρcos θ＝1，
∴曲线C2的直角坐标方程为x＋y－2＝0.
(2)由(1)知曲线C2为直线，倾斜角为，点P的直角坐标为(0,2)，
∴直线C2的参数方程为(t为参数)，
代入曲线C1：x2＋(y－3)2＝9中，并整理得t2－t－8＝0.
设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝，t1t2＝－8，
∴|PA||PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝8.
|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝＝，
∴＋＝＝.
考点二　参数方程
　(2019·滨州模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，直线C2的普通方程为y＝x.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；
(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求＋.
解析：(1)由曲线C1的参数方程为(α为参数)，
得曲线C1的普通方程为(x－3)2＋(y－3)2＝4，
所以曲线C1的极坐标方程为(ρcos θ－3)2＋(ρsin θ－3)2＝4，
即ρ2－6ρcos θ－6ρsin θ＋14＝0.
因为直线C2过原点，且倾斜角为，
所以直线C2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)．
(2)设点A，B对应的极径分别为ρ1，ρ2，
由，
得ρ2－(3＋3)ρ＋14＝0，
所以ρ1＋ρ2＝3＋3，ρ1ρ2＝14，
又ρ1>0，ρ2>0，
所以＋＝＝＝.
考点三　极坐标方程与参数方程的综合应用
　(2019·淮北、宿州模拟)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ＋2sin θ，直线l与曲线C相交于A，B两点，与y轴相交于点P.
(1) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)求＋的值．
解析：(1)∵直线l的参数方程为，
∴消去参数t后，直线l的普通方程为x－y＋1＝0.
∵C的极坐标方程为ρ＝2cos θ＋2sin θ，
∴ρ2＝2ρcos θ＋2ρsin θ，∴x2＋y2＝2x＋2y，
整理得，曲线C的普通方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
(2)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，
将直线l的方程代入曲线C的方程(x－1)2＋(y－1)2＝2，
得4t2－2t－1＝0，
∴t1＋t2＝，t1·t2＝－<0，
∴＋＝＋＝＝＝＝.