正比例函数专题.doc

正比例函数专题
◆ 知识归纳
1．形如___________（k是常数，k≠0）的函数是正比例函数，其中k叫 ，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式
2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx．
当k>0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y随x的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；
当k<0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y随x的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________．
3．正比例函数的图像是经过坐标 点和定点__ __两点的一条 。根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．
◆测试点----正比例函数的定义
一、 根据正比例函数解析式的特点求值
1. 若x、y是变量，且函数 是正比例函数，则k的值为多少？

2. 如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值为多少？

3. 若y=（n-2）x︳n ︳-1 ，是正比例函数，则n的值为多少？

4. 已知y=（k+2）x+k2-4是正比例函数，求k的值．

5. 若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，求m的值是多少？

6.若函数 是正比例函数，求m的值是多少？

二 、求正比例函数的解析式
1． 点A（2,4）在正比例函数图象上，求这个正比例函数的解析式

2.根据下图正比例函数y=kx的图象,求得其解析式.

3. 已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，
（1）求y与x函数的解析式
（2）当y=9时，求x的值是多少？．

4．已知y与(x-1)成正比例，当x=4时，y=-12
（1）写出y与x之间的函数关系式。
（2）当x=-2时，求函数值y。
（3）当y=20，求自变量x的值。

5．已知y-1与x+1成正比例，且当x=-2时，y=-1，
（1）写出y与x之间的函数关系式（2）当x=-5时，y的值是多少?

6.已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=6，当x=3时，y=8，求y关于x的解析式。

◆ 测试点----正比例函数的图像及性质
1．函数y=x的图象是一条_______，经过第_____象限，y随x的增大而________．
2．已知y=（m-2）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．
3．已知函数y=（2m-9）x|m|-5是正比例函数，且图象经过第二，四象限，则m的值为___________．
4.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．以上都有可能
5．若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1<x2时， y1>y2,则k的取值范围是
6．如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 ①y=ax② y=bx ③ y=cx,则a、b、c的大小关系是( )
A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a
①
②
③

7．如图，射线L甲，L乙分别表示甲，乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）
A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲，乙同速 D．不能确定

8．在函数y=kx（k>0）的图象上有三个点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1<x2<0<x3，则下列各式中，正确的是（ ）
A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y2<y1<y3 D．y3<y1<y2
9．正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点，A（x1, y1）和B（x2，y2），且该图像经过第二、四象限.
(1)求m的取值范围
(2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.

10．在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-2，求△POA的面积（O为坐标原点）

11．如图所示,B的坐标为(-2,0）,AB垂直x轴于点B,交直线l于点A,如果三角形ABO的面积为3,求直线l的解析式.

12．如图所示,点B、C分别在两条直线ｙ=2ｘ和ｙ=kx上，点A、D是x轴上两点,已知四边形ABCD是正方形,求k的值.

◆ 测试点----正比例函数的实际应用
1． 2013年，国际油价大幅飙升，突破每桶100美元大关．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升______元．

2．△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高从小到大改变时，△ABC的面积也随之变化．
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高x（cm）的函数解析式，并指明它是什么函数．
（2）列表格表示当x由5cm变到15cm时（每次增加1），y的相应值．
（3）观察表格，请回答：当x每增加1cm时，面积y如何变化？

3．小华在做燃烧蜡烛实验时，发现蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例．实验表明长为21cm的某种蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x分钟后变短了ycm，求：
（1）y与x的函数关系式．
（2）此蜡烛几分钟燃烧完？
（3）画出此函数的图象．（提醒：画图象时可要注意自变量x的取值范围哦!）

4．已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式；
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；
（3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？

5．为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司特制订了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示．
（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50时，y与x的函数关系式；
（2）请回答：①当每月用电量不超过50千瓦时时，收费标准是________；②当每月用电量超过50千瓦时时，收费标准是________．