2022高考数学一轮复习-单元质检卷十一-计数原理北师大版.docx

2022高考数学一轮复习 单元质检卷十一 计数原理北师大版

2022高考数学一轮复习 单元质检卷十一 计数原理北师大版

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单元质检卷十一　计数原理
(时间:45分钟　满分:80分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.从6个盒子中选出3个来装东西,则甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有(　　)

A.16种 B.18种
C.22种 D.37种
2.(x4+1x2+2x)5的展开式中含x5项的系数为(　　)
A.160 B.210 C.120 D.252
3.若矩阵a1　a2　a3　a4
b1　b2　b3　b4满足下列条件:①每行中的四个数均为集合{1,2,3,4}中不同元素;②四列中有且只有两列的上下两数是相同的,则满足①②条件的矩阵的个数为(　　)
A.48 B.72
C.144 D.264
4.(1+x-x2)(x+12x)6的展开式中x2的系数为(　　)
A.52 B.154 C.54 D.254
5.2020年11月26日,“一带一路”法治服务(泉城)高峰论坛在济南举办.组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为(　　)
A.198 B.268 C.306 D.378
6.(2020山东日照高三模拟)万历十二年,中国明代音乐理论家和数学家朱载堉在其著作《律学新说》中,首次用珠算开方的办法计算出了十二个半音音阶的半音比例,这十二个半音音阶称为十二平均律.十二平均律包括六个阳律(黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射)和六个阴律(大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟).现从这十二平均律中取出两个阳律和两个阴律,排成一个序列,组成一种旋律,要求序列中的两个阳律相邻,两个阴律不相邻,则可组成不同的旋律(　　)
A.450种 B.900种
C.1 350种 D.1 800种
7.(1+2x)3(1-3x)5的展开式中x的系数是(　　)
A.-4 B.-2 C.2 D.4
8.已知(1+mx)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,若a1+a2+a3+a4+a5=242,则a0-a1+a2-a3+a4-a5=(　　)
A.1 B.-1 C.-81 D.81
9.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座,每科一节课,每节至少有一科,且数学、理综不安排在同一节,则不同的安排方法共有(　　)
A.6种 B.24种
C.30种 D.36种
10.在(3x-2x)n的二项展开式中,只有第5项的二项式系数最大,(1+2x)n(1+y4)4的展开式中x2y2的系数是(　　)
A.58 B.62 C.52 D.42
11.已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念,且甲、乙两人均在丙领导人的同侧,则不同的排法共有(　　)
A.240种 B.360种 C.480种 D.600种
12.甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展,她们选择骑共享电动车出行,每辆电动车只能载两人,其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车,甲的小孩一定要坐戊妈妈的车,则他们坐车不同的搭配方式有(　　)
A.12种 B.11种
C.10种 D.9种
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知(1+2x)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大,则多项式(x2+1)(x+1x)n展开式中的常数项为　　　　. 
14.将数字“124470”重新排列后得到不同的偶数个数为　　　　. 
15.已知a>0,则当(a3-x)(1+ax)9的展开式的常数项(即不含x的项)取得最小值时,a=　　　　. 
16.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告,现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告,新增播1个商业广告与2个不同的公益宣传广告,且要求2个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放,则不同的播放顺序共有　　　　　种. 

参考答案

单元质检卷十一　计数原理
1.A　从6个盒子中选出3个来装东西,有C63种选法,甲、乙都未被选中的情况有C43种,所以甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有C63-C43=20-4=16(种),故选A.
2.D　∵(x4+1x2+2x)5=(x2+1x)10,∴Tr+1=C10r(x2)10-r·1xr=C10rx20-3r,当r=5时,T6=C105x5=252x5.故选D.
3.C　第一步,排列第一行,有A44=24种排列方法;第二步,由题意知有且只有两列的上下两数是相同的,选择{1,2,3,4}中的两个数作为与上列相同的数字,有C42=6种取法,而对于剩余两数,为使不与上列数字相同,有且只有一种排法,因此,满足题中条件的矩阵的个数为24×6=144.故选C.
4.C　(x+12x)6的展开式的通项为Tr+1=C6rx6-r12xr=2-rC6rx6-2r,故(x+12x)6的展开式中的常数项为18C63=208=52,一次项系数为0,二次项的系数为14C62=154,(1+x-x2)x+12x6的展开式中x2的系数为154-52=54.故选C.
5.A　分两种情况,若选两个国内媒体团一个国外媒体团,有C62C31A22=90(种)不同提问方式;若选两个国外媒体团一个国内媒体团,有C61C32A33=108(种)不同提问方式,所以共有90+108=198(种)提问方式.故选A.
6.B　分两步:第1步,取出两个阳律和两个阴律,有C62C62=225(种);第2步,两个阳律相邻,两个阴律不相邻,有A22A22=4(种).根据分步乘法计数原理可得,共有225×4=900(种).
7.C　(1+2x)3的展开式中常数项是1,含x的项是C32(2x)2=12x;1-3x5的展开式中常数项是1,含x的项是C53(-3x)3=-10x,故(1+2x)3(1-3x)5的展开式中含x项的系数为1×(-10)+1×12=2.
8.B　令x=0,得a0=1;令x=1,得(1+m)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5=243,所以1+m=3,即m=2;令x=-1,得(1-2)5=a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1.故选B.
9.C　根据题意,由于4科的专题讲座每科一节课,每节至少有一科,必有两科在同一节,先从4个专题讲座中任选2个看作整体,然后与其他2个讲座全排列,共C42A33=36(种)情况,再从中排除数学、理综安排在同一节的情形,将数学、理综看成一个整体,然后与其他2个讲座全排列,共A33=6(种)情况,故总的方法种数为36-6=30.故选C.
10.D　(3x-2x)n的二项展开式中,只有第5项的二项式系数最大,∴n=8,(1+2x)8(1+y4)4的展开式中x2y2的系数是C82×22×C42×142=42.故选D.
11.C　用分类讨论的方法解决.如图中的6个位置,
1
2
3
4
5
6

①当领导丙在位置1时,不同的排法有A55=120(种);
②当领导丙在位置2时,不同的排法有C31A44=72(种);
③当领导丙在位置3时,不同的排法有A22A33+A32A33=48(种);
④当领导丙在位置4时,不同的排法有A22A33+A32A33=48(种);
⑤当领导丙在位置5时,不同的排法有C31A44=72(种);
⑥当领导丙在位置6时,不同的排法有A55=120(种).
由分类加法计数原理可得不同的排法共有480种.故选C.
12.B　(方法1)不对号入座的递推公式为a1=0,a2=1,an=(n-1)(an-1+an-2)(n≥3),据此可得:a3=2,a4=9,a5=44,即五个人不对号入座的方法为44种,由排列组合的对称性可知,若甲的小孩一定要坐戊妈妈的车,则坐车不同的搭配方式有444=11(种).故选B.
(方法2)设五位妈妈分别为A,B,C,D,E,五个小孩分别为a,b,c,d,e,对五个小孩进行排列后坐五位妈妈的车,由于甲的小孩一定要坐戊妈妈的车,故排列的第五个位置一定是a,对其余的四个小孩进行排列:bcde,bced,bdce,bdec,becd,bedc;cbde,cbed,cdbe,cdeb,cebd,cedb;dbce,dbec,dcbe,dceb,debc,decb;ebcd,ebdc,ecbd,ecdb,edbc,edcb.共有24种排列方法,其中满足题意的排列方法为bcde,bdec,bedc,cdbe,cdeb,cedb,dcbe,dceb,debc,ecdb,edbc,共有11种.故选B.
13.35　由(1+2x)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大,所以n=6.
多项式(x+1x)6展开式的通项Tr+1=C6rx6-rx-r=C6rx6-2r,其中r=0,1,2,…,6.考虑(x+1x)6展开式中的常数项和含x-2的项:①令6-2r=-2,则r=4;②令6-2r=0,则r=3,故常数项为C64+C63=15+20=35.故答案为35.
14.204　根据题意,分3种情况讨论:①个位数字为0,在前面5个数位中任选2个,安排2个数字4,有C52=10(种)情况,将剩下的3个数字全排列,安排在其他的数位,有A33=6(种)情况,则此时有10×6=60(个)偶数,②个位数字为2,0不能在首位,有4种情况,在剩下的4个数位中任选2个,安排2个数字4,有C42=6(种)情况,将剩下的2个数字全排列,安排在其他的数位,有A22=2(种)情况,则此时有4×6×2=48(个)偶数,③个位数字为4,0不能在首位,有4种情况,将剩下的4个数字全排列,安排在其他的数位,有A44=24(种)情况,则此时有4×24=96(个)偶数.则有60+48+96=204(个)偶数.
15.3　(a3-x)(1+ax)9的展开式的常数项为a3-x·C91·ax=a3-9a,设f(x)=x3-9x(x>0),f'(x)=3x2-9,当0<x<3时,f'(x)<0,当x>3时,f'(x)>0,故f(x)min=f(3).故答案为3.
16.120　由题意知,要在该时间段只保留其中的2个商业广告,有A52=20(种)情况,新增播1个商业广告,利用插空法有3种情况,再在2个空中插入2个不同的公益宣传广告,共有2种情况.根据分步乘法计数原理知,共有20×3×2=120(种)播放顺序.故答案为120种.