2022届高考数学统考一轮复习-微专题基本不等式与其它知识的交汇学案新人教版.docx

2022届高考数学统考一轮复习 微专题基本不等式与其它知识的交汇学案新人教版

2022届高考数学统考一轮复习 微专题基本不等式与其它知识的交汇学案新人教版

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微专题(二十四)　基本不等式与其它知识的交汇

[例]　若直线2ax＋by－2＝0(a>0，b>0)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，则＋的最小值是(　　)
A．2－ B.－1
C．3＋2 D．3－2
解析：直线平分圆，即直线过圆的圆心，由题意可知圆心坐标(1,2)．
则2a＋2b－2＝0
即a＋b＝1
所以＋＝(＋)(a＋b)
＝3＋(＋)≥3＋2
当且仅当＝，即b＝－1，a＝2－时取等号．
答案：C
名师点评　基本不等式与函数、数列、解析几何结合的题目，往往先通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解．
[变式练]　[2021·河南平顶山一模]若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(2,1)，则2a＋b的最小值为(　　)
A．10 B．9
C．8 D．6
微专题(二十四)
变式练
　解析：由题意可得，＋＝1，因为a>0，b>0，所以2a＋b＝(2a＋b)＝5＋＋≥5＋4＝9，当且仅当＝，即a＝b＝3时取等号，所以2a＋b的最小值为9.故选B.
答案：B