2022届高考数学统考一轮复习-微专题易错警示-三角函数求值忽视角的范围致误学案新人教版.docx

2022届高考数学统考一轮复习 微专题易错警示 三角函数求值忽视角的范围致误学案新人教版

2022届高考数学统考一轮复习 微专题易错警示 三角函数求值忽视角的范围致误学案新人教版

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微专题(十五)　易错警示：三角函数求值忽视角的范围致误
[例]　(1)已知0<β<<α<π，且cos＝－，sin＝，则cos(α＋β)的值为________；
(2)已知在△ABC中，sin(A＋B)＝，cos B＝－，则cos A＝________.
易错分析：(1)角－β，α－的范围没有确定准确，导致开方时符号错误．
(2)对三角形中角的范围挖掘不够，忽视隐含条件，B为钝角．
解析：(1)∵0<β<<α<π，
∴－<－β<，<α－<π，
∴cos＝ ＝，
sin＝ ＝，
∴cos＝cos
＝coscos＋sinsin
＝×＋×＝，
∴cos(α＋β)＝2cos2－1
＝2×－1＝－.
(2)在△ABC中，∵cos B＝－，
∴<B<π，sin B＝＝.
∵<B<A＋B<π，sin(A＋B)＝，
∴cos(A＋B)＝－＝－，
∴cos A＝cos[(A＋B)－B]
＝cos(A＋B)cos B＋sin(A＋B)sin B
＝×＋×＝.
答案：(1)－　(2)
温馨提醒：在解决三角函数式的求值问题时，要注意题目中角的范围的限制，特别是进行开方运算时一定要注意所求三角函数值的符号．另外，对题目隐含条件的挖掘也是容易忽视的问题，解题时要加强对审题深度的要求与训练，以防出错．
方法与技巧：
1．巧用公式变形：
和差角公式变形：tan x±tan y＝tan(x±y)·(1∓tan x·tan y)；倍角公式变形：降幂公式cos2α＝，sin2α＝，
配方变形：1±sin α＝2，
1＋cos α＝2cos2 ，1－cos α＝2sin2.
2．重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．
失误与防范：
1．运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通．
2．在三角函数求值时，一定不要忽视题中给出的或隐含的角的范围．