初三数学第一学期期末试卷.doc

班 级 姓 名 考 场 考 号
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2018—2019学年度第一学期九年级数学期末测试
数 学 试 卷
（总分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在相应位置上）
1．体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的 （ ▲ ）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
2．方程x2－x＋2＝0的根的情况为 （ ▲ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
3．将抛物线y＝（x + l )２－2的图象绕其顶点旋转，则旋转后的函数关系式（ ）
A．y＝（x －l )２－2 B．y＝－（x －l )２－2
C．y＝－（x + l )２－2 D．y＝－（x － l )２+2
4. 若二次函数，当x≤1时，y随x的增大而减小，则的取值范围是………………( )

5．如果关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 （ ▲ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1
6．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠ADC为 （ ▲ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
7．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1，则下列说法正确的是 （ ▲ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝－3
C．其最小值为1 D．当x<3时，y随x的增大而增大
（第6题）
8．如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是 （ ▲ ）

第8题

二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上）
9．用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是 ▲ .
10．若y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值为 ▲ .
11．如图，一块含有30º角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A’B’C的位置。若BC=10cm，则线段AB从开始到结束所扫过的面积为 .
12．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为
▲ cm．
13．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为 ▲ .
B
O
x
y
A
C
－1
1

A
O
B

第17题
第13题
第12题

14．若数据3, －1,x, 4, 6的极差为8，则x= ▲ .
15．已知，则＝ ▲ ．
16．把抛物线y＝x2－2x＋2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象上有三点A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为 ▲ ．（用＞号连接）
17．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（－1，0），对称轴是过点（1，0）且平行于y的直线．下面的四个结论：
①OA＝3；②a＋b＋c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是 ▲ .

18．如图，在平面直角坐标系中，为原点，每个小方格的边长为个单位长度，（1，3）、（3，1）为第一象限内两点，连接AB,将线段绕点旋转一周，则所形成的图形的面积为 ▲ （结果保留）．

三 、 解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题9分）解方程
（1）（ 配方法） （2）（公式法）（3）(x+1)2=3x+3

20. (本题满分8分)已知二次函数的图象经过点(－2,40)和点(6,－8)
(1)分别求、的值,并指出二次函数图象的顶点、对称轴；
(2)当时，试求二次函数的最大值与最小值.

21．（本题9分）某次考试中， A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩如下表所示：（单位：分）

A
B
C
D
E
平均分
标准差
极差
英语
88
82
94
85
76
85
6
18
数学
71
72
69
68
70
70

（1）求这五位同学数学成绩的标准差和极差；
（2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用“标准分”进行比较，标准分大的成绩更好；已知： 标准分＝(个人成绩－平均分)÷成绩的标准差
请通过计算说明A同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

22．（本题10分）如图，一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面1米，铅球在空中运行的路线是抛物线，铅球离运动员4米处到达最高点，已知最高点离地面3米．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求这个运动员这次的成绩．

第22题

23．（本题12分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的半径为9，AB=12，求DE的长．

24．（本题12分）某商场购进一批单价为16元的日用品.若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件；若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件；若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y(件)与价格x（元/件）之间满足一次函数.
（1）试求y与x之间的函数关系式．
（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润为多少？
（3）若要使某月的毛利润为1800元，售价应定为多少元？

25．（本题满分12分）如图，在Rt△中，=，=，=．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．
（3）当为何值时，△为直角三角形？请直接写出的值．
（第23题）

26．（本题满分12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．

27．（12分）已知：如图，抛物线的顶点C在以D（―2，―2）为圆心，4为半径的圆上，且经过⊙D与轴的两个交点A、B，连结AC、BC、OC。

（1）求点C的坐标；
（2）求图中阴影部分的面积；
（3）在抛物线上是否存在点P，使DP所在直线
平分线段OC？若存在，求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由。