数学命题初三数学期末试卷.doc

2012~2013学年度第一学期
初三数学期末试卷
答卷时间：120分钟 满分：150分

题号
一
二
三
总分
结分人
核分人
19~20
21~22
23~24
25~26
27
28
得分

得分
评卷人

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．

1．方程的解是( )
A． B． C．或 D．或
2．下面四个图形中，中心对称图形是 （ ）

A. B. C. D.
O
C
B
A
(第3题图)
3．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，
AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是( )
A．38° B．19° C．76° D．24°
4．下列成语描述的事件是必然事件的是（ ）
A、拔苗助长 B、守株待兔 C、水中捞月 D、瓮中之鳖
5．把标有号码1，2，3，……，10的10个球放在一个暗箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（ ）
（第6题）
A、 B、 C、 D、
6．如图所示，给出下列条件：
①；②；③；④AC2＝AD·AB．
其中能够判定的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

7．小红要制作一个高4cm，底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是 （ ）
A、15πcm2 B、 6πcm2 C、 12πcm2 D、 30πcm2
8．已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
（第9题）
9．小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA＝0.2米，OB＝40米，AA′＝0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为 （ ）
A．3米 B．0.3米 C．0.03米 D．0.2米
10．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

得分
评卷人

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．

11．若关于x的方程x2＋kx＋1＝0的一个根为－1，则k的值为 ．
12．已知两圆半径分别为3和5，圆心距为8，则两圆的位置关系是__________．
13．已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕原点顺时针旋转45°，得到Q，
（第15题）
则点Q的坐标为 ．

（第14题）

14．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图所示，则需要塑料布（m2）与半径（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分） ．
15．如图，已知零件的外径为25，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）
量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10，则零件的厚度x＝ mm．
16．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数是 个．
17．如图，△ABC与△A′B′C ′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2A A′,S△ABC＝8，
（第18题）
则S△A′B′C ′＝________．
（第17题）

18．某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x＝1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．
三、解答题(本题共10小题，共96分)解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
得分
评卷人

（第19~20题共16分）
19．（本小题8分）用适当的方法解下列方程.

(1) (2)

20．（本小题8分）
（第20题）
如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3，
（1）求的值，（2）求BC的长

得分
评卷人

（第21~22题共16分）
21．（本小题8分）
今年3月份的营业额为500万元，4月份营业额比3月份减少10％，从5月份起逐月上升，6月份达到648万元．
5月份和6月份的月平均增长率是多少呢？
近年来，人们购车热情高涨，车辆随之越来越多；同时受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，曾一度紧缺．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份和6月份营业额的月平均增长率．

22．（本小题8分）
如图，是一座圆弧形涵洞的入口，图2是涵洞的示意图，如果涵洞的拱高CD为6米，涵洞入口处的地面的宽度AB为4米，请你求这座涵洞圆弧所在圆的半径长．

（第22题图1）
（第22题图2）

得分
评卷人

（第23~24题共20分）

23．（本小题10分）
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．
（1）请在图中画出，使得与关于点成中心对称；
（2）若一个二次函数的图象经过（1）中的三个顶点，求此二次函数的关系式．

（第23题）

24．（本小题10分）
如图给出四个条件：① PA切⊙O于点A；② PB切⊙O于B；③ AC为⊙O直径；
④ 弦CB∥PO．
⑴ 上述四个条件中任选取三个作为题设，第四个作为结论，写出一个正确命题．
（第24题）
⑵ 证明这个命题．
已知：___________________________________
求证：___________________________________
证明：

得分
评卷人

（第25~26题共20分）

25．（本小题10分）
小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
（参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c＝0，当时，）

26．（本小题10分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地均匀、大小相同的小球，顾客先任意摸出一个小球，记好标号后放回并摇匀再摸出一个小球，若两次摸出的小球的标号之和为8，则为一等奖，标号之和为6则为二等奖，标号之和为其它数字的则为三等奖．
（1）请用列表法或树形图法列出各种可能的结果情况．
（2）请分别计算顾客抽中一、二、三等奖的概率．

得分
评卷人

27．（本小题12分）如图1，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以O为圆心，为半径作圆交BC于点D、E．
（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与圆相切？请说明理由．
（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与圆相交于M、N两点（图2），且MN=，求 的长．

（第27题）
（图1）
（图2）

得分
评卷人

28．（本小题12分）
如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足△PAB的面积等于8，并求出此时P点的坐标；
（第28题）
B
A
C
O
x
y
（3）设（1）中的抛物线交y轴于C点．在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

2012~2013学年度第一学期
初三数学期末试卷参考答案与评分标准
一、选择题；本题共10小题，每小题3分，共30分
1、D 2、A 3、B 4、D 5、A 6、C 7、A 8、D 9、B 10、D
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分
11、2 12、外切 13、（，0） 14、
15、2.5 16、12 17、 18 18、 2080
三、解答题：本题共10小题，共96分
19、解：（1）因为a＝1，b＝—2，c＝—4，b2—4ac＝20 　　 ………………2分
所以x1＝1＋；x2＝1— 　………………4分
（2）原方程化为2x2—5x—3＝0 ………………6分
（2x＋1）（x—3）＝0 ………………7分
x1＝；x2＝3 ………………8分
20、解：（1）因为
所以
所以 　　　 ………………3分
（2）因为，所以 　　　 ………………5分
所以 　　　………………6分
因为
所以 所以 　　　 ………………8分
21、解：设5月份和6月份营业额的月平均增长率为x 　　 ………………1分
根据题意得：500(1－10%)(1＋x)2＝648 　　 ………………3分
解得:x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去） 　　 ………………6分
答：月平均增长率为20％ 　　　………………8分
22、解：依题意，CD过点O且垂直于AB．
连结OA．设半径为x米． ………………1分
所以AD＝DB＝2． ………………2分
在Rt△ADO中，由勾投定理，有
………………5分
即
得 ………………7分
答：半径为 ………………8分

23、解：（1）如图所示． ………………3分
（2）由（1）知，点的坐标分别为．………………6分
由二次函数图象与轴的交点的坐标为，
故可设所求二次函数关系式为． ………………7分
将的坐标代入，得，解得．……………9分
故所求二次函数关系式为． ………………10分
24、（1）正确命题有4个，写出1个即可
命题一：如果①②③，那么④．命题二 ：如果①②④，那么③．
命题三：如果②③④，那么①． 命题四：如果③④①，那么②．
………………3分
（2）写出已知：略 　　 ………………5分
写出求证：略 　　　 ………………7分
写出证明过程： 略 　　　 ………………10分
25、解：（1）根据题意，得 ………………3分
自变量的取值范围是 ………………5分
（2）∵a＝—1＜0，有最大值 ………………6分
………………7分
　 ………………8分
当时， ………………9分
答：当为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米．
………………10分

26、解：列表（画树状图也可以）
一
二
1
2
3
4
1
1，1
1，2
1，3
1，4
2
2，1
2，2
2，3
2，4
3
3，1
3，2
3，3
3，4
4
4，1
4，2
4，3
4，4

……………………………4分
由表知，共有16种等可能结果．
（1）两次摸出的小球的标号之和为8，有（4，4）一种，顾客获一等奖的概率为.
　　　　 …………………………6分
（2）两次摸出的小球的标号之和为6，有（2，4），（3，3），（4，2）三种，
顾客获二等奖的概率为 ． 　　　　　　　　 　…………………………8分
(3) 标号之和为其它数字的有16-1-3=12种，顾客获三等奖的概率为.
…………………………10分
说明：列表或画树状图不分步得分，全对得4分，有一错则得0分．
B
A″

A′
O
C
G
D
E

27、
B
O
D
E
C
A

M
N

（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60度或120度时与⊙O相切．
……………………2分
理由：当BA绕点B按顺时针方向旋转60度到B A′的位置．
则∠A′BO=30°， 　　　　……………………4分
过O作OG⊥B A′垂足为G，∴OG=OB=2．
∴B A′是⊙O的切线． ……………………6分
同理，当BA绕点B按顺时针方向旋转120度到B A″的位置时，
B A″也是⊙O的切线． 　　 　　 ……………………8分
（2）∵MN=，OM=ON=2，
∴MN 2 = OM 2 +ON2，
∴∠MON=90°． 　 ……………………10分
∴的长为=π． 　 ……………………12分
28、解：（1）将点A（—1，0）， B（3，0）代入y＝x2＋bx＋c中得：
　　 ………………1分
解得： 　　 ………………2分
所以抛物线解析式为y＝x2—2x—3 　　　 ………………3分
（2）解：设p点的纵坐标为t
∵=×AB×|t|＝8 　　 ………………4分
又∵AB＝|3—(—1)|＝4
∴t＝4 　　 ………………5分
∴当t＝4时x2—2x—3＝4 解得x＝12 　　………………6分
当t＝—4时 x2—2x—3＝—4 解得x＝8 ………………7分
∴点p坐标为(1，—4)、（12，4） 　　　 ………………8分
（3）存在 　 ………………9分
∵ 点A、B关于抛物线的对称轴对称
∴ 连接BC与对称轴的交点Q就能使周长最小 　　………………10分
设直线BC解析式为：y＝kx＋b，
又∵C（0，—3）， B（3，0）
∴解得 　　………………11分
∴ y＝x－3 　　 ………………12分

2012~2013学年度第一学期
初三数学期末试卷双向细目表
命题人：马树张
题号
主要知识点
能级
与教材联系
编写
情况
分数
预设
难度
实际
难度
1
一元二次方程根的解法．
A
九年级上P44练习第1题
改编
3
0.95

2
中心对称
A
九年级上P66练习第2题
九年级上P73数学活动
改编
3
0.95

3
圆周角,平行线的性质
A
九年级上P87习题第2题
原创
3
0.95

4
必然事件
A
九年级上P131习题第1题
原创
3
0.9

5
等可能事件的概率的意义
A
九年级上P130例1
九年级上P137习题第1题
改编
3
0.9

6
相似三角形的判定
A
九年级下P55习题27.2第2、3题
原创
3
0.95

7
圆锥的侧面积
A
九年级上P114练习题1、2
原创
3
0.85

8
二次函数的图象和它的性质
B
九年级下P18练习12题
原创
3
0.75

9
相似三角形的性质
A
九年级下P50例5
原创
3
0.9

10
二次函数的定义，二次函数与一元二次方程
B
九年级下P22观察与归纳
原创
3
0.85

11
一元二次方程根的定义
A
九年级上P29习题22.1第9题
原创
3
0.85

12
圆与圆的位置关系
A
九年级上P101练习题1
改编
3
0.85

13
图形的旋转
B
九年级上P60习题23.1第5题
原创
3
0.75

14
圆柱侧面积的计算
B
九年级上P103例2
原创
3
0.8

15
相似三角形的性质及其应用
B
九年级下P72复习题第7题
原创
3
0.8

16
概率的意义利用概率解决问题
B
九年级上P139习题25.2第9题
改编
3
0.8

17
位似,相似三角形的性质
B
九年级下P65习题27.3第5题
原创
3
0.6

18
实际问题与二次函数
C
九年级下P27探究3
原创
3
0.56

19(1)
配方法公式法解一元二次方程
B
九年级上P43习题22,2第3题
原创
4
0.8

19(2)
因式分解法解一元二次方程
B
九年级上P39例3
改编
4
0.8

20
相似三角形的性质
B
九年级下P50例4, P56习题27.2第10题, P57习题27.2第16题
改编
8
0.82

21
实际问题与一元二次方程
C
九年级上P48习题22.3第7题
改编
8
0.74

22
垂径定理及推论．勾股定理．解直角三角形．一元一次方程
B
九年级上P80问题
原创
8
0.7

23
中心对称,待定系数法求二次函数关系式
B
九年级上P67例2, 九年级下P23习题26,2第4题,
改编
10
0.75

24
切线的性质,切线长定理,等腰三角形的三线合一,平行线的判定
B
九年级上P96探究
原创
10
0.68

25
实际问题与二次函数
B、C
九年级下P32复习26第6 题
原创
10
0.75

26
列举法求概率
B、C
九年级上P135例3, 九年级上P138习题25.2第3题
原创
10
0.68

27
旋转．切线的判定．勾股定理逆定理．弧长计算公式．分类讨论思想
B、C、D
九年级上P57例题，九年级上P59习题23.1第1题，九年级上P95例1，九年级上P96练习题1，九年级上P112练习第2题
原创
12
0.55

28
平面直角坐标系．根据已知条件确定二次函数表达式．三角形的面积与周长，轴对称的性质．两点之间，线段最短．数形结合的思想与分类讨论思想．
B、C、D
八年级上八年级P131的探究，九年级下P16练习第1题，九年级下P23习题26.2第4题，九年级下P27探究３。
改编
12
0.5

合计　

150

数学试卷 第 15 页（共8页）