高一轮复习数学简单线性规划及实际应用.doc

人教版高三第一轮复习数学教案
高三第一轮复习数学---简单的线性规划及实际应用
一、教学目标：1、了解二元一次不等式（组）表示平面区域；
2、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；
3、了解线性规划问题的图象法，并能用线性规划的方法解决一些简单的实际问题
二、教学重点：准确确定二元一次不等式表示的平面区域，正确解答简单的线性规划问题
三、教学过程：
（一）主要知识：
1知识精讲：
（1）二元一次不等式表示的平面区域：
在平面直角坐标系中，设有直线（B不为0）及点，则
①若B>0，，则点P在直线的上方，此时不等式表示直线的上方的区域；
②若B>0，，则点P在直线的下方，此时不等式表示直线的下方的区域；
（注：若B为负，则可先将其变为正）
（2）线性规划：
①求线性目标函数在约束条件下的最值问题，统称为线性规划问题；
②可行解：指满足线性约束条件的解（x,y）;
可行域：指由所有可行解组成的集合；

（二）例题分析：
1、二元一次不等式（组）表示的平面区域
例1、画出下列不等式（或组）表示的平面区域

（2）．求不等式表示的平面区域的面积。
解：（1）不等式x-2y+1>0表示直线x-2y+1>0右下方的点的集合
不等式x+2y+10表示直线x+2y+10右上方的点的集合
不等式可化或，它表示夹在两平行线x=-1和x=1之间或夹在两平行线x=3或x=5之间的带状区域，但不包括直线x=1或x=3上的点矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
所以原不等式表示的区域如图所示

例1图
解（2）：先将原不等式化为以下四个不等式组：，
再在坐标系中画出相应的平面区域：
最后求出其面积为S=8（单位）
[思维点拔]去掉绝对值转化为二元一次不等式组。
2、应用线性规划求最值

例2、解线性规划问题，设x,y满足约束条件分别求：(1)z=6x+10y，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y，(x,y均为整数)的最大值，最小值。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
解：（1）先作出可行域，如图所示中的区域，
且求得A(5,2),B(1,1),C(1,)
作出直线L0：6x+10y=0，再将直线L0平移
当L0的平行线过B点时，可使z=6x+10y达到最小值
当L0的平行线过A点时，可使z=6x+10y达到最大值
所以zmin=16;zmax=50
（2）同上，作出直线L0：2x-y=0，再将直线L0平移，
当L0的平行线过C点时，可使z=2x-y达到最小值
当L0的平行线过A点时，可使z=2x-y达到最大值
所以zmin=16;zmax=8
（3）同上，作出直线L0：6x+10y=0，再将直线L0平移，
当L0的平行线过C点时，可使z=2x-y达到最小值
当L0的平行线过A点时，可使z=2x-y达到最大值8
但由于不是整数，而最优解（x,y）中，x,y必须都是整数
所以可行域内的点C(1,)不是最优解
当L0的平行线经过可行域内的整点(1,4)时，可使z=2x-y达到最小值
所以zmin=-2
3、线性规划的实际应用
例3、某木器厂有生立圆桌和衣柜两种木料,第一种有72米3,第二种有56米3,假设生产每种产品都需要用两种木料,生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示,每生产一张书桌可获利润6元,生产一个衣柜可获利润10元,木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得的利润最少?残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
产品
木料（单位米3）
第一种
第二种
圆桌
0．18
0．08
衣柜
0．09
0．28

解：设生产圆桌x张，生产衣柜y个，利润总额为z元，则
而z=6x+10y
上述不等式组所表示的平面区域如图所示
作直线L0: 6x+10y=0，即3x+5y=0，平移L0，当L0平移至过可行域内点M时，
此时z=6x+10y取得最大值
得M（350，100）
即生产圆桌350张，生产衣柜100个，能使利润最大。

A规格
B规格
C规格
第一种钢板
1
2
1
第二种钢板
1
1
3

例4、要将两种大小不同的钢材截成A、B、C三种钢板，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：每张钢板的面积为：第一种1m2，第二种2 m2，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需的三种规格成品，且使所用钢板面积最小？酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，
所用钢板面积为m2，则有：

，，作出可行域
，得与的交点为A（），
当直线过点A时最小，但A不是整点，而在可行域内，整点（4，8）和（6，7）都使最小，且，所以应分别截第一、第二种钢板4张、8张，或6张、7张，能满足要求.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
[思维点拔]在可行域内找整点最优解的常用方法有：（1）打网格，描整点，平移直线，找出整点最优解；（2）分析法：由于在A点.，而比19.5大的最小整数为20，在约束条件下考虑的整数解，可将代入约束条件，得，又为偶数，故或.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。

（三）巩固练习：
1．设，式中变量满足条件
求的最大值和最小值。
解：由已知，变量满足的每个不等式都表示一个平面区域，因此①所表示的区域为如图中的四边形ABCD.
A
B
C
D
O

当过点C时，取最小值，当过点A时，
取最大值。即当时，，当时，
。
注意：求线性规划问题，应用图解法有下面几个步骤：
（1） 指出线性约束条件和线性目标函数；
（2） 画出可行域的图；
（3） 求出目标函数的可行解；
（4） 求出目标函数的最优解。

2．用图解法求线性规划问题：
（即求S的最小值）

解：如图作出直线
，
，的图像，可得其可行域ABCD.
由，……作出等值线；

……
显然，直线离原点越近，S值越小，而且在可行域B点达到最小值。
由 求得B(2,0)，所以
注意：利用图解法只适用两个变量得线性规划问题。

四、小结：
1、如何确定二元一次不等式表示的平面区域；
2、求解线性规划问题的一般步骤是：先设变量，列出约束条件和目标函数；再作出可行域，并借助直线的斜率采用数形结合的思想求出目标函数的最值.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。
五、作业：

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