结构化学练习之原子结构习题附参考答案.doc

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原子结构习题
一、填空题（在划线处填上正确答案）
2101、在直角坐标系下，Li2+ 的Schrödinger 方程为________________ 。
2102、已知类氢离子 He+的某一状态波函数为：

则此状态的能量为 ，
此状态的角动量的平方值为 ，
此状态角动量在 z 方向的分量为 ，
此状态的 n， l， m 值分别为 ，
此状态角度分布的节面数为 。
2103、写出 Be 原子的 Schrödinger 方程 。
2104、已知类氢离子 He+的某一状态波函数为
Y=
则此状态最大概率密度处的 r 值为 ，
此状态最大概率密度处的径向分布函数值为 ，
此状态径向分布函数最大处的 r 值为 。
2105、原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 ______个电子。
2106、H 原子的可以写作三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数 (a) ，(b)， (c) 来规定。
2107、给出类 H 原子波函数

的量子数 n ，l 和 m 。
2108、H 原子 3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值 。
2109、氢原子的波函数
其中 都是归一化的。那么波函数所描述状态的能量平均值为（a），角动量出现在 的概率是（b），角动量 z 分量的平均值为（c）。
2110、氢原子中，归一化波函数
（ 都是归一化的 ）
所描述的状态， 其能量平均值是 （a）R， 能量 -R/4 出现的概率是（b），角动量平均值是（c）， 角动量出现的概率是（d），角动量 z 分量的平均值是（e），角动量 z 分量出现的概率是（f ）。
2111、氢原子波函数中是算符的本征函数是（a），算符的本征函数有（b），算符的本征函数有（c）。
2112、若一原子轨道的磁量子数为 m = 0， 主量子数 n≤3， 则可能的轨道为____。
2113、氢原子处于定态时的能量为（a） eV， 原子轨道只与变量（b）有关， 与（c）相同的简并态 。
2114、氢原子中的电子处于状态时，电子的能量为（a）eV， 轨道角动量为（b） ， 轨道角动量与 z 轴或磁场方向的夹角为（c）。
2115、氢原子波函数的
径向部分节面数 （a） ，
角度部分节面数 （b） 。
2116、原子轨道的径向部分R(r)与径向分布函数的关系是（a）。用公式表示电子出现在半径r=a0、厚度为100pm的球壳内的概率为（b）。
2117、基态H原子单位体积中电子出现概率最大值在（a）；
单位厚度的球壳体积中电子出现概率最大值在（b）。
2118、氢原子处于态的电子波函数总共有（a）个节面，电子的能量为（b）eV，电子运动的轨道角动量大小（c），角动量与 z 轴的夹角为（d）。
2119、有一类氢离子波函数，已知共有两个节面，一个是球面形的，另一个是xoy 平面。则这个波函数的 n，l，m 分别为（a），（b），（c）。
2120、设氢原子中电子处在激发态 2s 轨道时能量为E1， 氦原子处在第一激发态
1s12s1时的2s电子能量为E2，氦离子He+ 激发态一个电子处于 2s 轨道时能量为E3， 请写出E1，E2，E3的从大到小顺序 。
2121、量子数为 L 和 S 的一个谱项有（a）个微观状态。1D2 有（ｂ）个微观状态。
2122、写出 V 原子的能量最低的光谱支项。( V 原子序数 23 ) _______________。
2123、Cl 原子的电子组态为 [ Ne ] 3s23p5， 它的能量最低的光谱支项为____.
2124、请完成下列表格
Z (原子序数)
24
29
44
41
基组态

能量最低的谱项

5F
6D
能量最低的光谱支项

2125、多电子原子的一个光谱支项为 3D2， 在此光谱支项所表征的状态中，原子的总轨道角动量等于（a）； 原子总自旋角动量等于（b）；原子总角动量等于（c）； 在磁场中 ， 此光谱支项分裂出（d）个蔡曼 ( Zeeman ) 能级 。
2126、Ti 原子 (Z = 22) 基态时能量最低的光谱支项为 ________________ 。
2127、写出下列原子基态时的能量最低的光谱支项：
(1) Be ( Z = 4 )
(2) C ( Z = 6 )
(3) O ( Z = 8 )
(4) Cl ( Z = 17 )
(5) V ( Z = 23 ) ( )
2128、写出基态 S， V 原子的能量最低的光谱支项 。
( 原子序数 S： 16 ； V： 23 )
2129、求下列原子组态的可能的光谱支项。
(1) Li 1s22s1
(2) Na 1s22s22p63p1
(3) Sc 1s22s22p63s23p64s23d1
(4) Br 1s22s22p63s23p64s23d104p5
2130、写出基态 Fe 原子 (Z=26) 的能级最低的光谱支项 。
2131、Co3+ 和 Ni3+ 的电子组态分别是 [Ar]3d6和 [Ar]3d7，预测它们的能量最低光谱支项 ， 。
2132、氢原子分别属于能级 ：(1) -R ， (2) -R/9 ， (3) -R/25 的简并度为： ， ， 。
2133、对ns1n's1组态，其总自旋角动量可为（a），其总自旋角动量 z 分量可为（b），总自旋角动量与 z 轴可能的夹角为（c）。
2134、H 原子(气态)的电离能为 13.6 eV， He+(气态)的电离能为 _______ eV。
2135、Li 原子基组态的光谱项和光谱支项为 ______________________ 。
2136、描述单电子原子运动状态的量子数 ( 不考虑自旋－轨道相互作用 )是____________ 。
2137、在一定的电子组态下，描述多电子原子运动状态的量子数 ( 考虑自旋－轨道相互作用 ) 是 _________________________________ 。
2138、1eV 的能量是指_____________________。
1a.u. (原子单位) 的长度为________________。
1a.u.(原子单位) 的质量为______________。
1a.u. (原子单位) 的电荷为______________。
1a.u. (原子单位) 的能量为______________。
1a.u. (原子单位) 的角动量为______________。
2139、在径向分布函数图(D(r)－r) 中，ns原子轨道有（a）个节点，nd则有（b）个节点，两者不同是因为（c）。
2140、对氢原子 1s 态：
(1) 在 r 为_______________处有最高值；
(2) 径向分布函数 在 r 为____________处有极大值；
(3) 电子由 1s 态跃迁至 3d 态所需能量为_____________。
2141、B 原子基态时最稳定的光谱支项为2P3/2，则 Cl 原子基态时最稳定的光谱支项为_________________。
2142、氢原子在 r=a0和 r=2a0处的比值为_____________。
2143、4f轨道有 个径向节面？ 角度节面？ 总节面数？
2144、两个原子轨道和互相正交的数学表达式为_______________。
2145、某多电子原子的一个光谱支项为3D2。在此光谱支项所表征的的状态中，原子的轨道角动量为______，原子的自旋角动量为______，原子的总角动量为___________，在外磁场作用下，该光谱支项将分裂为_______个微观状态。
2146、量子数为L和S的一个谱项有多少个微观状态 ？
二、选择填空题（选择正确的答案填在后面的括号内）
2201、已知= = ，其中皆已归一化，则下列式中哪些成立？（　）
(A) ; (B); (C); (D)
2202、对氢原子方程求解，以下叙述何者有错？（　）
(A) 可得复数解
(B) 根据归一化条件数解，可得 A=(1/2)1/2
(C) 根据函数的单值性，可确定 │m│= 0，1，2，…，l
(D) 由方程复数解线性组合可得实数解
2203、氢原子处于状态时，电子的角动量--------- ( )
(A)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 1； (B)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 1
(C)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 0 ； (D)在 x 轴上的投影有确定值， 其值为 0
2204、氢原子处于状态时， 电子的角动量--------- ( )
(A)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 0
(B)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 1
(C)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 0
(D)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 1
2205、H 原子3d状态的轨道角动量沿磁场方向有几个分量----------- ( )
(A) 5； (B) 4； (C) 3 ； (D) 2
2206、H 原子的s轨道的角动量为 -------------------------------- ( )
(A) ； (B) (C) 0； (D) -
2207、已知径向分布函数为D(r)，则电子出现在内径r1= x nm， 厚度为 1 nm 的球壳内的概率P为------ ( )
(A) P = D(x+1)∑-D(x) ；(B) P = D(x) ；(C) P = D(x+1) ；(D) 2208、原子的电子云形状应该用 ______________________ 来作图。
(A) Y2 ； (B) R2 ； (C) D2 ； (D) R2Y2
2209、径向分布函数是指 ----------------------------------- ( )
(A) R2 ； (B) R2dr； (C) r2R2 ； (D) r2R2dr
2210、对r画图，得到的曲线有：-------------- ( )
(A) n 个节点 ； (B) (n+1) 个节点 ； (C) (n-1) 个节点； (D) (n+2) 个节点
2211、(r)-r 图中，R= 0称为节点，节点数有：--------- ( )
(A) (n-l) 个； (B) (n-l-1) 个 ； (C) (n-l+1) 个； (D) (n-l-2) 个
2212、已知 He+处于 状态， 则下列结论何者正确？-------( )
(A) E = -R/9 ；（B）简并度为 1；(C) 径向分布函数的峰只有一个 ；(D) 以上三个答案都不正确
2213、电子在核附近有非零概率密度的原子轨道是： ------------------- ( )
（Ａ）； （Ｂ） ； （Ｃ） ； （Ｄ）
2214、Be2+ 的 3s 和 3p 轨道的能量是 ： ------------------------- ( )
 (A) E(3p) >E(3s)； (B)E(3p) < E(3s) ； (C) E(3p) = E(3s)
2215、试比较哪一个原子的 2s 电子的能量高？----------------------- ( )
 (A) H 中的 2s 电子； (B) He+中的 2s 电子 ； (C) He ( 1s12s1 ) 中的 2s 电子
2216、在多电子原子体系中， 采用中心力场近似的可以写为：------------------------- ( )
；

2217、Mg (1s22s22p63s13p1) 的光谱项是：___________________ 。
(A) 3P，3S ；　　(B) 3P，1S ； (C) 1P，1S ； (D) 3P，1P
2218、组态为 s1d1的光谱支项共有：---------------------------- ( )
(A) 3 项； (B) 5 项 ； (C) 2 项 ； (D) 4 项
2219、He 原子光谱项不可能是： --------------------------------- ( )
(A) 1S ； (B) 1P； (C) 2P ； (D) 3P ； (E) 1D
2220、基态 Ni 原子可能的电子排布为：
(A) 1s22s22p63s23p63d84s2 ；(B) 1s22s22p63s23p63d94s1
由光谱实验确定其能量最低的光谱支项为 3F4，试判断它是哪种排布？---------- ( )
2221、s1p2组态的能量最低的光谱支项是：------------------------- ( )
(A) 4P1/2 ； (B) 4P5/2 ； (C) 4D7/2 ； (D) 4D1/2
2222、已知 Ru 和 Pd 的原子序数分别为 44 和 46 ， 其能量最低的光谱支项分别是 5F5和 1S0，则这两个原子的价电子组态应为哪一组？

A
B
C
D
E
Ru
s2d6
s2d6
s2d6
s1d7
s1d7
Pd
s2d8
s1d9
s0d10
s0d10
s2d8
2223、钠原子的基组态是3s1，激发组态为 ns1(n≥4)，np1(n≥3)，nd1(n≥3)，试问钠原产生下列哪条谱线？
 (A) 2D3/2 → 2S3/2 ； (B) 2P2 → 3D2 ； (C) 2P3/2 → 2S1/2 ； (D) 1P1 → 1S0
2224、三价铍离子 ( Be3+ ) 的 1s 轨道能应为多少 -R ? --------------------- ( )
(A) 13.6 ； (B) 1 ； (C) 16 ； (D) 4 ； (E) 0.5
2225、银原子光谱的特征峰为双峰是因为：------------------ ( )
(A) 自旋－自旋偶合 ； (B) 自旋－轨道偶合； (C) 轨道－轨道偶合； (D) 有不同价态的银
2226、在 s 轨道上运动的一个电子的总角动量为： ------------------ ( )
(A) 0 ； (B) ； (C) ； (D)
2227、用来表示核外某电子运动状态的下列各组量子数 ( n，l，m，ms)中，合理的是：------------------ ( )
(A) ( 2， 1， 0， 0 )； (B) ( 0， 0， 0， 1/2 ) ； (C) ( 3， 1， 2， 1/2 )
(D) ( 2， 1， -1， -1/2 ) ； (E) ( 1， 2， 0， 1/2 )
2228、对于单电子原子， 在无外场时， 能量相同的轨道数是：------------------- ( )
(A) n2 ； (B) 2(l+1) ； (C) 2l+1； (D) n-1； (E) n-l-1
2229、处于原子轨道中的电子， 其轨道角动量向量与外磁场方向的夹角是：------------- ( )
(A) 0° (B) 35.5° (C) 45°
2230、已知一个电子的量子数 n， l， j， m分别为 2，1，3/2，3/2，则该电子的总角动量在磁场方向的分量为：---------------------------- ( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) 设在球坐标系中，
2231、玻尔磁子是哪一种物理量的单位：---------------------------- ( )
(A) 磁场强度 ； (B) 电子在磁场中的能量； (C) 电子磁矩 ； (D) 核磁矩
2232、基态钠原子的价层电子组态为3s1，其激发态可为ns1(n≥4)，np1(n≥3)，nd1(n≥3)，nf1(n≥4)，问下列各种跃迁中，哪个是允许的跃迁？---------------- ( )
(A) 2D3/2 → 2S1/2 ； (B) 3P2 → 3D2 ； (C) 2F7/2 → 2D5/2 ； (D) 1P1 → 1S0
2233、对氢原子基态的Y函数，下列结论哪个是错误的：-----------------------------( )
(A) ； (B) ；
(C) ； (D)
2234、已知，Y是归一化的，下列等式中哪个是正确的：-----------------------------( )
(A) ； (B) ；
(C) ； (D)
2235、对于氢原子的ns态，下列哪个是正确的：-----------------------------( )
(A) ； (B) ；
(C)； (D)
2236、就氢原子波函数和两状态的图像，下列说法错误的是：----------------( )
(A)原子轨道的角度分布图相同； (B)电子云图相同 ；
(C)径向分布图不同； (D)界面图不同
2237、钪原子(Sc)的电子排布为[Ar]3d14s2，这是根据：
(A) ； (B)； (C)使体系总能量保持最低； (D)轨道能高低次序
2238、１原子单位质量是：----------------------------------------------( )
(A) 1.6×kg； (B) 0.91×kg ； (C) 1.6×kg ； (D) 0.91×kg
2239、已知氢原子处于态，则在0～r球面内电子出现的概率为：------------------- ( )
(A)； (B)；(C)； (D
(E)
2240、Cu的光谱基项为2S1/2，则它的价电子组态为哪一个？------------------------------ ( )
（A）s1d10 ；（B）s2d9 ；（C）s2d10 ；（D）s1d9 ； (E) s2d8
三、是非题（在正确的题号后画√，错误的题号后画×）
2301、在多电子原子中， 单个电子的动能算符均为所以每个电子的动能都是相等的。
2302、原子轨道是指原子中的单电子波函数，所以一个原子轨道只能容纳一个电子。
2303、求解氢原子的Schrödinger 方程能自然得到 n， l， m， ms四个量子数。
2304、解H原子方程式时，由于波函数要满足连续条件，所以只能为整数。
2305、分别为：。
2306、2px、2py、2pz 是简并轨道，它们分别可用三个量子数表示：
　　 2px： (n=2， l=1， m=+1)
　　 2py： (n=2， l=1， m=-1)
　　 2pz： (n=2， l=1， m=0 )
2307、对单电子原子来说， 角量子数 l 确定后， 它的轨道角动量矢量是能够完全确定的。
2308、在原子中，磁量子数m相同的原子轨道角动量的大小不一定相同。
2309、在单电子原子中，磁量子数m相同的轨道，其角动量的大小必然相等。
2310、已知氢原子2pz电子云的角度分布图为相切于原点的两球面。下列说法正确者在括号内画 √， 错者画 × 。
（1）电子出现在该曲面(即两球面，下同)上任意两点的概率密度相等平；( )
（2）电子出现在该曲面上任意一点的概率密度总大于出现在曲面外面任意一点概率密度； ( )
（3）电子出现在该曲面内部的概率大于出现在曲面外部的概率； ( )
（4）电子出现在该曲面内部任意一点的概率密度总大于出现在曲面外部任意
一点的概率密度； ( )
（5）电子只在该曲面上运动。 ( )
2311、在径向分布图中， 节点前后图像的符号恰好相反。
2312、氢原子 1s 态在离核 52.9 pm 处概率密度最大。
2313、氢原子 1s 轨道的径向分布函数最大值在r=a0处的原因是1s轨道在r=a0处的概率密度最大。
2314、第四周期各元素的原子轨道能总是E（4s）< E（3d）。
2315、多电子原子中单电子波函数的角度部分和氢原子是相同的。
2316、由组态 p2导出的光谱项和光谱支项与组态 p4导出的光谱项和光谱支项相同，其能级次序也相同。
2317、电子自旋量子数 s = ±1/2。
2318、 与代表相同的状态----------------- ( )
2319、 与代表相同的状态----------------- ( )
2320、若已归一化，则。---------------- ( )
2321、离核愈近，值愈大。---------------- ( )
2322、离核愈近，D(= r2R2) 值愈大。---------------- ( )

四、简答题
2401、回答有关 Li2+ 的下列问题：
(1)写出 Li2+ 的薛定谔方程；
(2)比较 Li2+ 的 2s 和 2p 态能量的高低。
2402、氢原子中处于 状态的电子，其角动量在x轴和y轴上的投影是否具有确定值？ 若有，其值是多少？若没有，其平均值是多少？
2403、一个电子主量子数为 4， 这个电子的 l， m， ms 等量子数可取什么值？这个电子共有多少种可能的状态？
2404、对于H原子2s和2p轨道上的电子，平均来说，哪一个离核近些？

（积分公式）
2405、碳原子 1s22s22p2组态共有 1S0，3P0，3P1，3P2，1D2等光谱支项，试写出每项中微观能态数目及按照 Hund 规则排列出能级高低次序。
2406、对谱项 3P， 1P， 1D 和 6S 考虑旋轨偶合时，各能级分裂成哪些能级？
2407、求下列谱项的各支项，及相应于各支项的状态数：
2P； 3P； 3D； 2D； 1D
2408、求氢原子光谱中波长最短的谱线的波长值，这个波长值的能量有什么意义。
2409、给出 1s， 2p 和 3d 电子轨道角动量的大小及其波函数的径向和角度部分的节面数。
2410、氢原子中的电子处在 3d 轨道之一，它的轨道量子数 n，l，m 的可能值各是多少？
2411、已知Li2+处于状态，确定轨道符号、节面数及其形状和位置。
2412、已知Li2+处于状态，确定轨道节面数及其形状和位置。
2413、下面各种情况最多能填入多少电子：(1) 主量子数为n的壳层；(2) 量子数为n和l的支壳层；(3) 一个原子轨道；(4) 一个自旋轨道。
2414、某元素的原子基组态可能是s2d6，也可能是s1d7 实验确定其基态光谱支项为5F5，请确定其组态。
2415、某元素的原子基组态可能是s2d3，也可能是s1d4 ，实验确定其能量最低的光谱支项为6D1/2，请确定其组态。
2416、指出氮原子下列五种组态的性质：基态、激发态或不允许。
1s 2s 2p 3s
(a) ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↓
(b) ↑↓ ↑↑ ↑ ↑ ↑
(c) ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↑
(d) ↑ ↑↓ ↑ ↑ ↑ ↓
(e) ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑
2417、确定下列体系基态的多重性。
(1) a=2b， 二维势箱中10个电子；
(2) a=b=c，三维势箱中11个电子；
(3) Cr(Z=24)原子的基谱项。
2418、考察钙原子的一个4s电子激发到(i)4p和(ii)3d亚层的情况，推导两个组态的谱项和光谱支项，运用下列选择定则，根据在这些激发态之间的跃迁来解释观察到的钙的发射光谱。
L=±1 J=±1，0 (J=0→J=0除外)
──┰┰─┰────┰┰───┰──
┃┃ ┃ ┃┃ ┃
──┸┸─┸────┸┸───┸──
2419、计算氢原子1s电子离核的平均距离。
（已知：， ）
2420、已知Li2+处于，根据节面规律判断，n，为多少？并求该状态的能量。

五、证明题
2501、证明氢原子的方程的复函数解 是算符的本征函数。而实函数不是的本征函数。
2502、证明具有奇数个电子的体系总是具有偶数的多重度，具有偶数个电子的体系总是具有奇数的多重度。
六、计算题
6001、已知 Li2+ 的 1s 波函数为

(1)计算 1s 电子径向分布函数最大值离核的距离；
(2)计算 1s 电子离核平均距离；
(3)计算 1s 电子概率密度最大处离核的距离。
（）
2602、已知类氢离子 sp3杂化轨道的一个波函数为：

求这个状态的角动量平均值的大小。
2603、已知 H 原子的

试回答：