重庆市合川区清平中学等学校2015届九年级诊断性测试数学试题.doc

（考试时间120分钟;总分150分）
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得分

一、选择题 （本题10小题，每小题4分,共40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1。的相反数是（ ）
A。 B。 C. 2 D.
2。 从2009年1月1日起，重庆市将房产交易契税，由原来的1％降低到0。5%。本季度房产交易契税为104040000元,用科学记数法表示为( ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．下列图形中，为轴对称图形的是（ )

4．下列四个算式中,正确的个数有（ ）
① ② 　 ③ ④
A。 0个 B. 1个 C. 2个 D。 3个
5.下列几何体的主视图与众不同的是（ )

6. 在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球,这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25％，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
7.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB的中点O为顶点把平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（ ）

8．已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为（ )
A．3 B．或 C．3或 D．3或
9．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与轴相交于负半轴．给出四个结论正确的是（ )
A。 abc＜ 0 B. 2a—b ＜0 C. 2b+3c＜0 D.0＜a＜1

10。如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠ADC=90度，AB=AD=2，E是AD边上一点(点E不与A，D重合)，BE的垂直平分线交边AB与M，交直线CD于N，设四边形ADNM的面积为S，则S的最大值是（ ）
A． B．2 C． D．
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得分

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

75°
31°
11。 分解因式: ．
12. 如图，直线，则的度数是___________.
13．右图是随机抽查某校40名同学一周的体育锻炼情况绘制
的条形统计图。那么关于该校4000名同学一周参加体
育锻炼时间达到9小时以上（含9小时）的人数是_________人.

14。如图，已知∠BOA=30°，M为OA边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M.点M在射线OA上运动,当OM=5cm时,⊙M与直线OB的位置关系是_____________。

15。 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有　　　个。
16。如图,在矩形ABCD中，AB=2，AD=,在边CD上有一点E，使EB平分∠AEC。若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F。给出以下五个结论：
①点B平分线段AF；②PF=DE；③∠BEF=∠FEC;④S矩形ABCD=4S△BPF;⑤△AEB是正三角形。 其中正确结论的序号是___________。
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得分

三、解答题(本题共10小题，共86分。其中17、18各7分；19、20、21、22各8分；23、24、25、26各10分）
17．计算:+4cos45°—

**＊*＊＊＊****＊＊＊*＊＊＊*＊＊＊＊＊＊***＊密 封 线＊**＊＊*＊****＊**＊＊＊＊**＊**＊*＊*＊＊*＊*＊*＊*＊密 封 线****＊＊*＊＊*＊＊＊*＊**＊*＊***＊**＊＊＊
18．解不等式组,并把它的解集表示在数轴上:

19．听说中考要考尺规作图，一天，老师在黑板上画了两条线段（如图），要求“以
a为底、b为底边上的高,用尺规作一个等腰三角形，并写出已知和求作”.初三
的小明早已生疏尺规作图了，请聪明的你帮帮他.

已知:

求作：

20．先化简，再求值：，其中。

22．杨老师珍藏了一份“08奥运”纪念品，决定奖给班上同学，
他设计了一个“转盘”游戏：把转盘划分成4个相同的小扇形，
并分别标上数字1,2，3,4；先后两次转动转盘，待转盘停止后,
得到指针指向的数字分别为a和b，若点（a，b）落在以为点O
为圆心,半径为的圆内,则获得纪念品。
（1）请你用树状图或列表的方法分析，玩一次游戏能获
得纪念品的概率；
（2）琪琪和筒筒两人都想获得这份纪念品，为了增加获
奖机会,闹着要杨老师修改游戏规则：将⊙O的半
径变为，如果点(a,b）落在⊙O内，则琪琪
获得纪念品，如果落在⊙O外,则筒筒获得纪念品.
你认为新的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由，如果不公平，请说明⊙O的半径在什么范围内对两人才是公平的。

23．已知正方形ABCD和等腰，BE=EF，∠BEF=，按图放置，使点E在BC上，取DF的中点G，连结EG、CG。
（1）请添加一条辅助线，构造一个和△FEG全等的三角形，并证明它们全等。
（2）探索EG、CG的数量关系和位置关系，并证明。

24．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8∶00～12∶00，下午14∶00~16∶00,每月工作25天；
信息二：生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:
生产甲产品件数（件）
生产乙产品件数（件）
所用总时间(分)
10
10
350
30
20
850
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分?
(2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件?

***＊＊*＊**＊＊********＊*＊＊＊***＊*密 封 线＊＊*＊******＊＊＊＊*＊＊＊**＊***＊＊＊*＊**＊***＊＊密 封 线＊＊＊*＊*＊＊＊＊＊*＊＊＊*******＊＊*＊＊＊＊
26．已知：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C，其中点B
在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程
x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC
交BC于点F,连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间
的函数关系式,并写出自变量m的取值范围；
（3)若点M在x轴上，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N为顶点的
四边形是平行四边形？如果存在，请求出满足条件的点M的坐标；如果不
存在，请说明理由．

参考答案
一．选择题（每题4分，共40分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
D
A
D
A
D
D
C
D
二．填空题（每题4分，共24分）
11．(x-3）2 12.440 13。2100 14.相离 15.80 16。①②③⑤(全选不给分;选错一个扣一分;漏选一个扣一分,直到扣完）
三.解答题(86分)
17、解：(1）原式＝4+3-+—1 …………………………………4分
＝4+3—+—1 …………………………………6分
＝6 …………………………………7分
18、解：解不等式①，得；
解不等式②，得．
所以，原不等式组的解集是 …………………………………5分
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：

………………………………7分
19、已知：线段a、b.
求作:等腰△ABC，使底为a，底上的高为b. ………………………2分
画图：（略） ………………………………8分
20、解：原式＝， …………………………………………………………6分
当时，原式＝－2 ………………………………………………………8分
21、解:（1）当x=0时，=-2，即OD=2.
∵
∴AE=1 ………………………………4分
（2）∵AE=1
∴点A的纵坐标为1。
∴=1，=1
解得k=1（舍）,k=—1
∴这两个函数的解析式分别为，。……………………8分
22、解：（1）树状图或列表（略） …………………………………3分
玩一次游戏能获得“幸运星”的概率为. …………………………………4分
(2）不公平。理由是：P（⊙O内）=，P（⊙O外）=. ……………………6分
⊙O的半径的取值范围是：＜r＜。 ………………………………8分
25、（1）解法一:如图
过A作AE⊥CD，垂足为E .
依题意，DE=。
在Rt△ADE中，AD=.
解法二:如图
过点A作AE∥BC交CD于点E,则CE=AB=4 。
∠AED=∠C=60°.
又∵∠D=∠C=60°，
∴△AED是等边三角形 。
∴AD=DE=9－4=5 。 …………………………………3分
（2)∵∠D=60°。
当∠PDQ=90°,有PD=2DQ,9-x=2x，x=3，
当∠PDQ=90°，有DQ=2PD,x=2（9—x)，x=6＞5，不可能。
∴x=3时,△PDQ为直角三角形。…………………………………6分
(3）四边形PDQM能成为菱形。
理由是：∵QM∥DC，∠C=∠D，
∴四边形MCDQ是等腰梯形,
∴MC=DQ=CP,
∴∠C=60°
∴△CPM恰为等边三角形
∴∠1=∠D=60°
∴MP∥QD ,
∵QM∥DC，
∴四边形PDQM是平行四边形 。
当PD=DQ时，□PDQM是菱形。
此时，由 PD=DQ，得9－x=x，x=。 …………………………………10分
26、解:1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2,x2＝8　
∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC
∴点B的坐标为（2,0）,点C的坐标为（0，8）
又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2
∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）
∴A、B、C三点的坐标分别是A（－6,0）、B（2，0）、C（0,8)
∵点C（0，8)在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上
∴c＝8，将A（－6，0）、B(2，0）代入表达式y＝ax2＋bx＋8，得
　解得
∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8　(可用两根式求）…………………3分
（2）依题意，AE＝m，则BE＝8－m，
∵OA＝6，OC＝8， ∴AC＝10
∵EF∥AC　 ∴△BEF∽△BAC

∴＝　　即＝ ∴EF＝
过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝
∴＝　 ∴FG＝·＝8－m
∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－(8－m)（8－m）
＝(8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m　
自变量m的取值范围是0＜m＜8　
（另有更简单的解法） ……………………8分
（3）存在．
点M的坐标分别是（-10，0）、（—2,0）、(4-，0）、（4+,0）.……10分。