一元二次方程知识点归纳.docx

一元二次方程知识点归纳一元二次方程知识点归纳 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（一元二次方程知识点归纳）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为一元二次方程知识点归纳的全部内容。 一元二次方程知识点一、 知识清单梳理知识点一:一元二次方程及其解法 关键点拨及对应举例1. 一元二次方程的相关概念（1）定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程(2）一般形式：ax2bxc0（a0),其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项例:方程是关于x的一元二次方程，则方程的根为1。2。一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如（x+m）2=n（n0）的方程，可直接开平方求解。( 2 ）因式分解法:可化为（ax+m）（bx+n）=0的方程，用因式分解法求解。( 3 ）公式法：一元二次方程 ax2bxc0的求根公式为x=（b24ac0）.（4）配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法解一元二次方程时,注意观察, 先特殊后一般，即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法,不能用这两种方法解时,再用公式法。例:把方程x2+6x+3=0变形为（x+h)2=k的形式后，h=3，k=6。知识点二 :一元二次方程根的判别式及根与系数的关系3。根的判别式(1）当 0时，原方程有两个不相等的实数根（2)当 0时,原方程有两个相等的实数根（3)当 0时，原方程没有实数根例：方程的判别式等于8，故该方程有两个不相等的实数根;方程的判别式等于8，故该方程没有实数根.4.根与系数的关系（1）基本关系：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）有两个根分别为x1、x2,则x1+x2= ；x1x2= 。注意运用根与系数关系的前提条件是0。（2)解题策略：已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有x1+x2、x1x2的式子，再运用根与系数的关系求解.与一元二次方程两根相关代数式的常见变形：x12+x22=(x1+x2）2-2x1x2,（x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2）+1,等。失分点警示在运用根与系数关系解题时，注意前提条件时=b24ac0。a0知识点三 ：一元二次方程的应用4。列一元二次方程解应用题(1）解题步骤：审题; 设未知数； 列一元二次方程;解一元二次方程;检验根是否有意义；作答运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根,则必须要根据题意检验根是否有意义。（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用。平均增长率（降低率）问题:公式:ba（1x）n,a表示基数，x表示平均增长率（降低率），n表示变化的次数，b表示变化n次后的量;销售问题;利润问题,利润=售价-成本；利润率=利润/成本100%；比赛问题:面积问题：a。直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程.