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高考数学必备必考公式大全
一、 集合
1.并集的运算
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
2. 并集的运算性质
(1) A∪A=A
(2)A∪∅=A
(3)A∪B=B∪A
(4) A∪B=A⇔B⊆A
3. 交集的运算
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
4. 交集的运算性质
(1)A∩A=A
(2)A∩∅=∅
(3)A∩B=B∩A
(4)A∩B=A⇔A⊆B
5. 补集的运算
∁UA={x|x∈U,且x∉A}
6. 补集的运算性质
(1) ∁U (∁U A)=A
(2) ∁U U=∅,∁U ∅=U
(3)A∪(∁U A)=U,A∩(∁U A)=∅
(4) ∁U (A∩B)=( ∁U A)∪(∁U B), ∁U (A∪B)=( ∁U A)∩(∁U B)
二、 函数与导数公式
1. 有理数指数幂的运算性质
（1）aras=ar+s(a>0,r,s∈Q)
（2）aras=ar-s(a>0,r,s∈Q)
（3）(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)
（4）(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q)
2.对数运算公式
（1）对数的运算性质
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:
loga(M·N)=logaM+logaN;
logaMN=logaM-logaN;
logaMn=nlogaM(n∈R)
（2）对数恒等式
a logaN =N(a>0,且a≠1,N>0)
（3）对数运算的换底公式
logab=logcblogca(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)
（4）换底公式的变形
logab·logba=1,即logab=1logba
logambn=nmlogab
logNM=logaMlogaN=logbMlogbN
（5）换底公式的推广
logab·logbc·logcd=logad
3. 求导公式及运算法则
(1)基本初等函数的导数公式
a.若f(x)=c(c为常数),则f '(x)=0.
b.若f(x)=xn(n∈Q*),则f '(x)=nxn-1.
c.若f(x)=sin x,则f '(x)=cos x.
d.若f(x)=cos x,则f '(x)=-sin x.
e.若f(x)=ax,则f '(x)=axln a.
f.若f(x)=ex,则f '(x)=ex.
g.若f(x)=logax,则f '(x)=1xlna.
h.若f(x)=ln x,则f '(x)=1x.
（2）导数运算法则
a.[f(x)±g(x)]'=f '(x)±g'(x)
b.[f(x)·g(x)]'=f '(x)g(x)+f(x)g'(x)
c.[f(x)g(x)]'=f '(x)g(x)-f(x)g'(x)[g(x)]2(g(x)≠0)
（3）复合函数的导数(理)
设y=f(u),u=φ(x),则y'x=y'uu'x或记作f '[φ(x)]=f '(u)φ'(x).
特别地，[f(ax+b)] '=a f' (ax+b).
4.定积分的运算性质（理）
（1）kf(x)dx=kf(x)dx(k为常数)
(2) [f(x)±g(x)]dx=f(x)dx±g(x)dx
(3)f(x)dx=-f(x)dx
(4）f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx(a<b<c)
三、三角函数
1. 同角关系：
(1)平方关系:sin2α+cos2α=1.
(2)商的关系:sinαcosα=tan α(α≠π2+kπ,k∈Z).
2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

3. 两角和差公式：
(1)sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β
(2)cos(α±β)=cos αcos β∓sin αsin β
(3)tan(α±β)= (α,β,α±β≠π2+kπ,k∈Z)
4.二倍角公式：
(1)sin 2α=2sin αcos α
(2)cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
(3)tan 2α=2tanα1-tan2α
4. 降幂公式（二倍角余弦变形）：
(1)sin2α=1-cos2α2
(2)cos2α=1+cos2α2
5. 半角公式：
(1)sinα2=±1-cosα2
(2)cosα2=±1+cosα2
(3)tanα2=±1-cosα1+cosα=sinα1+cosα=1-cosαsinα
7. 万能公式
(1)sin θ=2tanθ21+tan2θ2
(2)cos θ=1-tan2θ21+tan2θ2
(3)tan θ=2tanθ21-tan2θ2
8. 扇形的弧长公式和面积公式
(1)l=|α|r
(2)S扇形=12lr=12|α|r2(其中l为弧长,r为圆的半径,α为圆心角的弧度数)
四、解三角形
1.正弦定理
asinA=bsinB=csinC=2R(R为△ABC外接圆的半径)
【变式】　①a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C
②a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C
③asinA=bsinB=csinC=a+b+csinA+sinB+sinC
④sin A=a2R,sin B=b2R,sin C=c2R
2.余弦定理
a2=b2+c2-2bccos A; cos A=b2+c2-a22bc
b2=c2+a2-2cacos B; cos B=a2+c2-b22ac
c2=a2+b2-2abcos C. cos C=a2+b2-c22ab
3.三角形面积公式
（1）S=12aha=12bhb=12chc(ha,hb,hc分别表示a,b,c边上的高)
（2）S=12absin C=12bcsin A=12casin B
（3）S△ABC=12r(a+b+c)(r为三角形内切圆的半径
（4） S=abc4R(R为三角形ABC外接圆的半径)
（5）S=2R2sin Asin Bsin C(R为三角形ABC外接圆的半径)
4.四边形面积公式
S=12l1l2sin θ(l1,l2为对角线长,θ为对角线夹角)
五、数列的基本公式

1.等差数列：
(1) 通项公式：
(2) 等差中项公式：
(3) 前n项和公式：

(4)
2.等比数列：
(5) 通项公式：
(6) 等差中项公式：
(7) 前n项和公式：

3.特殊数列：

六、 不等式
1. 均值不等式：

2.常用的基本不等式:
①a2+b2≥2ab(a,b∈R).
②ab≤(a+b2)2≤a2+b22(a,b∈R).
③a2+b22≥a+b2≥ab≥21a+1b(a,b>0).
④ ba+ab≥2(a,b同号且不为0).
3.柯西不等式：
当且仅当 或时等号成立
4.平算几调不等式：

七、立体几何
1..空间几何体的表面积公式
几何体
表面积
棱柱
S棱柱=2S底面+S侧面
棱锥
S棱锥=S底面+S侧面
棱台
S棱台=S上底+S下底+S侧面
圆柱
S圆柱=2πrl+2πr2
(r为底面半径,l为母线长)
圆锥
S圆锥=πrl+πr2
(r为底面半径,l为母线长)
圆台
S圆台=π(r+r')l+πr2+πr'2
(r,r'为底面半径,l为母线长)
球体
S球=4πR2 (R为球的半径)

2. 空间几何体的体积公式
几何体
体积
棱柱
V棱柱=Sh(S为底面积,h为高)
棱锥
V棱锥=13Sh(S为底面积,h为高)
棱台
V棱台=13h(S+SS'+S')
(S,S'为底面积,h为高)
圆柱
V圆柱=πr2h(r为底面半径,h为高)
圆锥
V圆锥=13πr2h(r为底面半径,h为高)
圆台
V圆台=13πh(r2+rr'+r'2)
(r,r'为底面半径,h为高)
球体
V球=43πR3 (R为球的半径)

八、解析几何公式
1. 两点间距离公式 :
2. 斜率公式:
3. 点到直线的距离公式：
4. 平行线间的距离公式：
5. 两直线间的夹角公式：
6. 两异面直线的夹角公式：
7. 向量夹角公式：
8. 线面夹角公式：
9. 点到平面的距离公式：
10. 二面角的公式：
九、概率与统计公式
1.平均数：x=1n(x1+x2+…+xn)
2.标准差：s=1n∑i=1n(xi-x)2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]
3.方差：s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2].
方差越小,这组数据越集中在平均数附近;
方差越大,这组数据大部分偏离平均数.
4.利用最小二乘法求回归直线方程
b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2,a＾=y-b^x,
这样,回归直线的斜率为b^,截距为a＾,即回归直线方程为y＾=b^x+a＾.
5.样本相关系数的计算公式
r=∑i=1n(xi-x-)(yi-y-)∑i=1n(xi-x-)2∑i=1n(yi-y-)2
6.古典概型的概率公式
P(A)=事件A包含的基本事件的个数基本事件的总数=mn
7.几何概型的概率公式
P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
8. 互斥事件的概率
9. 对立事件的概率
10. 数学期望公式（理）E(ξ)=x1p1+x2p2+…+xnpn
11.方差公式（理）D(ξ)=(x1-E(ξ))2·p1+(x2-E(ξ))2·p2+…+(xn-E(ξ))2·pn
标准差σ(ξ)=D(ξ)
12.独立事件同时发生的概率计算公式（理）P(AB)=P(A)P(B)
13.n次独立重复试验的概率计算公式（理）Pn(k)=Cnkpk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)
14.条件概率公式（理）P(B|A)=P(AB)P(A)
15.二项分布的期望公式
16.二项分布的方差公式
十、计数原理公式
1.排列数公式
Anm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=n!(n-m)!(m≤n,m,n∈N*)
Ann=n!=n(n-1)(n-2)…2·1(n∈N*)
2. 组合数公式
Cnm=AnmAmm=n(n-1)…(n-m+1)m!=n!m!(n-m)!(m≤n,n,m∈N*)
规定Cn0=1.
3. 二项式定理
(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b1+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn( n∈N*)
4. 二项展开式的通项公式
Tk+1=Cnkan-kb
十一、复数公式
1.复数模的运算性质
设z1,z2∈C,有
(1)||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|
(2)|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2 +2|z2|2
(3)|z1·z2|=|z1|·|z2|
(4)|z1z2|=|z1||z2|(z2≠0)
(5)|zn|=|z|n(n∈N*)
2.复数的加法
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
3.复数的减法
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
4.复数的乘法
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i
5. 复数的除法
(a+bi)÷(c+di)=ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2i(c+di≠0)

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