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高考数学必备必考公式大全一、 集合1.并集的运算AB=x|xA,或xB2. 并集的运算性质(1) AA=A(2)A=A(3)AB=BA(4) AB=ABA3. 交集的运算AB=x|xA,且xB4. 交集的运算性质(1)AA=A(2)A=(3)AB=BA(4)AB=AAB5. 补集的运算UA=x|xU,且xA6. 补集的运算性质 (1) U (U A)=A(2) U U=,U =U(3)A(U A)=U,A(U A)=(4) U (AB)=( U A)(U B), U (AB)=( U A)(U B)二、 函数与导数公式1. 有理数指数幂的运算性质（1）aras=ar+s(a0,r,sQ)（2）aras=ar-s(a0,r,sQ)（3）(ar)s=ars(a0,r,sQ)（4）(ab)r=arbr(a0,b0,rQ)2.对数运算公式（1）对数的运算性质如果a0,且a1,M0,N0,那么:loga(MN)=logaM+logaN;logaMN=logaM-logaN;logaMn=nlogaM(nR)（2）对数恒等式a logaN =N(a0,且a1,N0)（3）对数运算的换底公式logab=logcblogca(a0,且a1;c0,且c1;b0)（4）换底公式的变形logablogba=1,即logab=1logbalogambn=nmlogablogNM=logaMlogaN=logbMlogbN （5）换底公式的推广logablogbclogcd=logad3. 求导公式及运算法则(1)基本初等函数的导数公式a.若f(x)=c(c为常数),则f (x)=0. b.若f(x)=xn(nQ*),则f (x)=nxn-1.c.若f(x)=sin x,则f (x)=cos x.d.若f(x)=cos x,则f (x)=-sin x.e.若f(x)=ax,则f (x)=axln a.f.若f(x)=ex,则f (x)=ex.g.若f(x)=logax,则f (x)=1xlna. h.若f(x)=ln x,则f (x)=1x. （2）导数运算法则a.f(x)g(x)=f (x)g(x)b.f(x)g(x)=f (x)g(x)+f(x)g(x)c.f(x)g(x)=f (x)g(x)-f(x)g(x)g(x)2(g(x)0)（3）复合函数的导数(理)设y=f(u),u=(x),则yx=yuux或记作f (x)=f (u)(x).特别地，f(ax+b) =a f (ax+b).4.定积分的运算性质（理）（1）kf(x)dx=kf(x)dx(k为常数)(2) f(x)g(x)dx=f(x)dxg(x)dx(3)f(x)dx=-f(x)dx(4）f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx(ab0). ba+ab2(a,b同号且不为0).3.柯西不等式： 当且仅当 或时等号成立4.平算几调不等式：七、立体几何1.空间几何体的表面积公式几何体表面积棱柱S棱柱=2S底面+S侧面棱锥S棱锥=S底面+S侧面棱台S棱台=S上底+S下底+S侧面圆柱S圆柱=2rl+2r2(r为底面半径,l为母线长)圆锥S圆锥=rl+r2(r为底面半径,l为母线长)圆台S圆台=(r+r)l+r2+r2(r,r为底面半径,l为母线长)球体S球=4R2 (R为球的半径)2. 空间几何体的体积公式几何体体积棱柱V棱柱=Sh(S为底面积,h为高)棱锥V棱锥=13Sh(S为底面积,h为高)棱台V棱台=13h(S+SS+S)(S,S为底面积,h为高)圆柱V圆柱=r2h(r为底面半径,h为高)圆锥V圆锥=13r2h(r为底面半径,h为高)圆台V圆台=13h(r2+rr+r2)(r,r为底面半径,h为高)球体V球=43R3 (R为球的半径)八、解析几何公式1. 两点间距离公式 :2. 斜率公式:3. 点到直线的距离公式：4. 平行线间的距离公式：5. 两直线间的夹角公式：6. 两异面直线的夹角公式：7. 向量夹角公式：8. 线面夹角公式：9. 点到平面的距离公式：10. 二面角的公式：九、概率与统计公式1.平均数：x=1n(x1+x2+xn)2.标准差：s=1ni=1n(xi-x)2=1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)23.方差：s2=1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2.方差越小,这组数据越集中在平均数附近;方差越大,这组数据大部分偏离平均数. 4.利用最小二乘法求回归直线方程b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx,这样,回归直线的斜率为b,截距为a,即回归直线方程为y=bx+a.5.样本相关系数的计算公式r=i=1n(xi-x-)(yi-y-)i=1n(xi-x-)2i=1n(yi-y-)2 6.古典概型的概率公式P(A)=事件A包含的基本事件的个数基本事件的总数=mn7.几何概型的概率公式P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)8. 互斥事件的概率9. 对立事件的概率10. 数学期望公式（理）E()=x1p1+x2p2+xnpn11.方差公式（理）D()=(x1-E()2p1+(x2-E()2p2+(xn-E()2pn标准差()=D()12.独立事件同时发生的概率计算公式（理）P(AB)=P(A)P(B)13.n次独立重复试验的概率计算公式（理）Pn(k)=Cnkpk(1-p)n-k(k=0,1,2,n)14.条件概率公式（理）P(B|A)=P(AB)P(A)15.二项分布的期望公式16.二项分布的方差公式十、计数原理公式1.排列数公式Anm=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!(n-m)!(mn,m,nN*)Ann=n!=n(n-1)(n-2)21(nN*)2. 组合数公式Cnm=AnmAmm=n(n-1)(n-m+1)m!=n!m!(n-m)!(mn,n,mN*)规定Cn0=1. 3. 二项式定理(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b1+Cnkan-kbk+Cnnbn( nN*)4. 二项展开式的通项公式Tk+1=Cnkan-kb十一、复数公式1.复数模的运算性质 设z1,z2C,有(1)|z1|-|z2|z1z2|z1|+|z2|(2)|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2 +2|z2|2 (3)|z1z2|=|z1|z2|(4)|z1z2|=|z1|z2|(z20)(5)|zn|=|z|n(nN*)2.复数的加法 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i3.复数的减法(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i4.复数的乘法 (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i5. 复数的除法 (a+bi)(c+di)=ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2i(c+di0)12 / 12