2用排除法简解2015年高考全国卷I理科第12题.doc

用排除法简解2015年高考全国卷I理科第12题高考题 (2015年高考全国卷I理科第12题)设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0得x，由g(x)0得x，所以函数g(x)在上分别是减函数、增函数又函数g(x)在x时g(x)时g(x)0，所以其大致图象如图1所示图1直线yaxa过点(1，0)若a0，则f(x)0.结合函数图象可知，存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，即存在唯一的整数x0，使得点(x0，ax0a)在点(x0，g(x0)的上方，得x0只能是0，所以实数a应满足即解得a1.即实数a的取值范围是.解法2 (分离常数法)D.令后，得题设即关于t的不等式有唯一的整数解.若，由a1，可得所以题设即关于t的不等式即有唯一的整数解，也即关于t的不等式有唯一的整数解.设，得，所以函数在上是增函数，得最大值为.又，由此可作出函数的图象如图2所示：图2注意到图象过点且，所以由图2可得：当时，满足的整数t有，所以此时不满足题意.当时，满足的整数t只有，所以此时满足题意.得所求a的取值范围是.解法3 (排除法)D.当时，不等式f(x)0即ex(2x1)0得x，由g(x)0得x，所以函数g(x)在上分别是减函数、增函数又g(0)1，所以可得曲线在点处的切线为，如图3所示图3所以当a1且时满足题设(此时满足题设的唯一整数x0=0).由此可排除选项C.所以选D.注 小题不大做，还是解法3(排除法)简洁.本题对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想都有所考查.