试卷试题-高考文科数学模拟考试含答案解析共7套试题.doc

高考文科数学模拟考试含答案解析
高考模拟考试数学试题（文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：
1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，净答题卷交回。
5．参考公式：；

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已右集合则M∩N= （ ）
A．（-4，1） B． C． D．（1，+∞）
2．若 （ ）
A． B． C． D．
3．下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是 （ ）
A．（0，2） B．（-2，0） C．（0，-2） D．（2，0）
4．双曲线的一个焦点是，那么它的实轴长是 （ ）
A．1 B．2 C． D．
5．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；
其中正确命题的序号是 （ ）
A．①和② B．②和③
C．③和④ D．①和④
6．某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：（1）有两组
数字，这两组数字存在一种对应关系；第一组数字
对应于第二组数字；（2）进行验证
时程序在电脑屏幕上依次显示产第二组数字，由用主要计算出
第一组数字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程
图如图，试问用户应输入 （ ）
A．3，4，5 B．4，2，6
C．2，6，4 D．3，5，7
7．如右图，在中，，AD是边
BC′上的高，则的值等于 （ ）
A．0 B．4
C．8 D．-4
9．设，则对任意实数是的
（ ）
A．充分必要条件 B．充分而非必要条件
C．必要而非充分条件 D．既非充分也非必要条件

10．将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第组有个偶数进行分组，
{2}， {4，6，8} {10，12，14，16，18}，…
第一组 第二组 第三组
则2010位于第 组。 （ ）
A．30 B．31 C．32 D．33

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：（本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，共30分）
11．为虚数单位，若复数满足，则 。
12．如右图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标
系中，点B的坐标为（2，2），则在用斜二测画法画出的
正方形的直观图中，顶点到轴的距离为 。
13．已知函数，方程有三个
实根，由 取值范围是 。
14．（极坐标与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平在直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是为参数），则直线与曲线C相交所得的弦
的弦长为 。
15．（几何证明选讲选做题）如右图所示，AC和AB分别是圆O
的切线，且OC=3，AB+4，延长AO到D点，则的面积是 。
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
16．（本小题满分12分）已知函数的最大值为2。
（1）求的值及的最小正周期；
（2）求的单调递增区间。
17．（本小题满分12分）第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：

喜爱运动
不喜爱运动
总计
男
10

16
女
6

14
总计

30
（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（3）如果从喜欢运动的女志原者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？
参考公式：，其中
参考数据：

0.40
0.25
0.10
0.010

0.708
1.323
2.706
6.635

18．（本题满分14分）如图，在底 面是菱形的四棱锥S—ABCD中，SA=AB=2，
（1）证明：平面SAC；
（2）问：侧棱SD上是否存在点E，使得SB//平面ACD？请证明你的结论；
（3）若，求几何体A—SBD的体积。

19．（本小题满分14分）如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点A作斜率为1的直线，设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线距离的最小值。

20．（本题满分14分）已知是的导函数，，且函数的图象过点（0，-2）。
（1）求函数的表达式；
（2）设在点处的切线与轴垂直，求的极大值。

21．（本小题满分14分）
设，方程有唯一解，已知，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求和；
（3）问：是否存在最小整数，使得对任意，有成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

参考答案

一、选择题（每小题5分，共40分）
1—5CACBD 6—10ABDAC
二、填空题（每题5分，共30分）
9．
10．4
11．
12．
13．
14．4
15．
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
16．解：（1）

4分
当=1时，
取得最大值，
又的最大值为2，
，即 5分
的最小正周期为 6分
（2）由（1）得 7分
8分
得
11分
的单调增区间为 12分
17．解：（1）

喜爱运动
不喜爱运动
总计
男
10
6
16
女
6
8
14
总计
16
14
30
……2分
（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：

因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6分
（3）喜欢运动的女志愿者有6人，
设分别为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D会外语，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，其中两人都会外语的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种。
故抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是 12分
18．解：（1）四棱锥S—ABCD底面是菱形，
且AD=AB，
又SA=AB=2，

，
又， 2分
平面ABCD，平面ABCD，从而SABD 3分
又，
平面SAC。 4分
（2）在侧棱SD上存在点E，使得SB//平面ACE，其中E为SD的中点 6分
证明如下：设，则O为BD的中点，
又E为SD的中点，连接OE，
则为的中位线。 7分
，又平面AEC，SB平面AEC 8分
平面ACE 10分
（3）当时，
12分
几何体A—SBD的体积为
14分
19．解：（1）由题意可知， 1分

即 3分
所以椭圆C的方程为： 4分
（2）方法一：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0） 6分
抛物线E的方程为：，
而直线的方程为
设动点M为，则点M到直线的距离为 8分
13分
即抛物线E上的点到直线距离的最小值为 14分
方法二：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0） 6分
抛物线E的方程为：，
而直线的方程为
可设与直线平行且抛物线E相切的直线方程为： 8分
由
可得： 9分
，
解得：，
直线方程为： 11分
抛物线上的点到直线的距离的最小值等于直线与的距离：
13分
即抛物线E上的点到直线距离的最小值为 14分
20．解：（1）由已知得 2分
又
4分
5分
6分
（2）
8分
又
由 10分

由，解得；
由，解得 12分
则的单调增区间是，
单调递减区间是
故极大值为
极小值为 14分
21．解：（1）因为方程有唯一解，
可求从而得到

，
又由已知
数列是首项为，公差为的等差数列 4分
故
所以数列的通项公式为 6分
（2）将代入可求得

10分
（3）恒成立，
只要即可，
而 12分
即要，
故存在最小的正整数 14分

绝密★启用前
2010年揭阳市高中毕业班第二次高考模拟考试题
数学(文科)
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
参考公式：锥体的体积公式,其中S表示底面积，h表示高．
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则下列关于集合M、N之间关系的判断中，正确的是
A． B. C. D.
2．下列命题中是真命题的是
A.对 B.对
C.对 D.对
3．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为

4．已知是等差数列，，，则该数列前13项和等于
A.156 B.132 C.110 D.100
5．已知的导函数为，则（为虚数单位）
A. B. C. D.

6．若，，则的值为
A. B.－ C. D.
7．已知简谐运动的部分图象如右图示，
则该简谐运动的最小正周期和初相分别为
A. B.
C. D.
8．若椭圆与曲线无公共点，则椭圆的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
9．已知正数、满足，则的最大值为．
A.1 B. C. D.
项目 作物
水果
蔬菜
稻米
甘蔗
市场价格（元/kg）
8
3
2
1
生产成本（元/kg）
3
2
1
0.4
运输成本（元/kgkm）
0.06
0.02
0.01
0.01
单位面积相对产量（kg）
10
15
40
30
10．某农场，可以全部种植水果、
蔬菜、稻米、甘蔗等农作物，且
产品全部供应距农场（km）
（）的中心城市，
其产销资料如右表：当距离达到
以上时，四种农作物中以全
部种植稻米的经济效益最高.（经济效益＝市场销售价值－生产成本－运输成本），则的值为
A.50 B.60 C.100 D.120
二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11－13题）
11．设向量，则向量与的夹角的余弦值为 ．
12．在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对解析式为 ；其应的曲线在点（）处的切线方程为 ．
13．在空间，到定点的距离为定长的点的集合称为球面．定点叫做球心，定长叫做球面的半径．平面内，以点为圆心，以为半径的圆的方程为，类似的在空间以点为球心，以为半径的球面方程为 ．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选做题）
如图，在中，//，//，若
，则BD的长为 、AB的长为___________．
15．(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中，若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为 ．
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中），设向量，，且向量为单位向量．
（1）求∠B的大小；
（2）若，求△ABC的面积．
17. （本题满分12分） 图甲
“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：
车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml（不含80）
之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml
（含80）以上时，属醉酒驾车．”
2009年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市
一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时
共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60
名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画
出的频率分布直方图．
（1）求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；
（图甲中每组包括左端点，不包括右端点）
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点
值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者
血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S值，
并说明S的统计意义；（图乙中数据与分别表示图 图乙
甲中各组的组中值及频率）
（3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在70（含70）以上，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在70（含70）以上的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率．

18．（本题满分14分）
如图，已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE
为平行四边形，DC平面ABC ,， ．
（1）证明：平面ACD平面；
（2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式；
（3）当取得最大值时，求证：AD=CE．
19．（本题满分14分）
已知点C（1，0），点A、B是⊙O：上任意两个不同的点，
且满足，设P为弦AB的中点，
（1）求点P的轨迹T的方程；
（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线的
距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．

20．（本题满分14分）
已知数列和满足，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求使得对一切都成立的最小正整数；
（3）设数列的前和为，，试比较与的大小．

21．设函数．
（1）若，求函数的极值；
（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；
（3）在（2）的条件下，设，函数．若存在使得成立，求的取值范围．

揭阳市2010年高中毕业班第二次高考模拟考
数学试题(文科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
一．选择题：CDBAD DCDCA
解析：1．由，，故选C；
4．由，知，∴，故＝13，选A；
5．∴，故选D．
6．由得，<0,
且 ．故选D．
7．由图象可得，由图象过点（1，2）且可得
．故选C．
8．易知以半焦距c为半径的圆在椭圆内部，故，即，选D；
9．如图易得的最大值为4，从而 的
最小值为 选C．
10.设单位面积全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的经济效益分别为、、
、，则，，，，由
，故，选A.
二．填空题：11．； 12．、；13．； 14．、； 15．．
解析：11．，
12．依题意知，，故所求的切线方程为：.

13．设是球面上任一点，由空间两点的距离公式可得，即．
14．易知△FDE∽△DBC
由,所以
15．将化为直角坐标方程得，
如右图易得.
三．解答题：
16．解：（1） --------------------2分
∴ --------------------4分
又B为三角形的内角，由，故 --------------------6分
（2）根据正弦定理，知，即，
∴，又，∴ --------------------9分
故C＝，△ABC的面积＝ ----------------------12分
17．解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上者，由图甲知，
共有（人）
（2）由图乙知输出的
＝＝47（mg/100ml）
S的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值．
（3）酒精浓度在70（含70）以上人数为：
设除吴、李两位先生外其他7人分别为a、b、c、d、e、f、g，则从9人中抽出2人的一切可能的结果组成的基本事件如下：
（吴，李），（吴，a），（吴，b），（吴，c），（吴，d），（吴，e），（吴，f），（吴，g），（李，a），
（李，b），（李，c），（李，d），（李，e），（李，f），（李，g），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（a，g），（b,c），(b,d)，(b,e)，(b,f)，(b,g)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(c,g)，(d,e)，(d,f)，(d,g)，(e,f)，(e,g)，(f,g)共36种．
用表示吴、李两位先生至少有1人被抽中这一事件，则所含的基本事件数为15，
故．
18．解：（１）证明：∵四边形DCBE为平行四边形 ∴，---------1分
∵ DC平面ABC ,平面ABC ∴． ----------2分
∵AB是圆O的直径 ∴且
∴平面ADC．
∵DE//BC ∴平面ADC ---------------------------------------3分
又∵平面ADE ∴平面ACD平面----------------4分
（2）∵ DC平面ABC , CD//BE ∴平面ABC
∵平面 ∴BEAB, --------------------------------------------------------5分
在Rｔ△ABE中，由,得------------6分
在Rｔ△ABC中 ∵（）
∴------------------------------------7分
∴（）-------8分
（3）由（2）知要取得最大值，当且仅当取得最大值，
∵ ∴------------10分
∴当且仅当，即时，“＝”成立，
即当取得最大值时,这时△ACB为等腰直角三角形
连结DB , ∵AC=BC,DC=DC
∴≌ ------------------12分
∴AD=BD 又四边形BCDE为矩形 ∴
∴AD=CE------------------------------------------------------------14分
19．解：（1）法一：连结CP，由，知AC⊥BC
∴|CP|＝|AP|＝|BP|＝，由垂径定理知
即 --------------------------4分
设点P（x，y），有
化简，得到 ----------------------8分
法二：设A，B，P，
根据题意，知，，
∴
故 ……①----4分
又，有
∴，故
代入①式，得到
化简，得到 --------------------------8分
（2）根据抛物线的定义，到直线的距离等于到点C（1，0）的距离的点都在抛物线
上，其中，∴，故抛物线方程为 ----------------10分
由方程组得，解得 ----------------12分
由于，故取，此时,
故满足条件的点存在的，其坐标为和 ------------------------------14分
20．解：（1）由得代入得，
整理得，---------------------------------------------------------------2分
∵否则，与矛盾,从而得, -----------------------------4分
∵ ∴数列是首项为1，公差为1的等差数列
∴，即．------------------------------------------------------------------------5分
（2）∵＝＝--------------------------6分
∴＝＝＝--8分
∴要使对一切都成立， 必须并且只须满足≤，即m≥5，
∴满足要求的最小正整数为5．-----------------------------------------------------------10分
（3）∵
∴＝
＝-------------------------------------------------------------12分
又∵
＝＝
∴．--------------------------------------------------------------------------------14分
21．解：（1）∵
当时，
则---------------------------------------------------------------------------2分
令得，
∵ ∴，解得---------------------------------------3分
∵当时，，当时，当时
∴当时，函数有极大值，，
当时，函数有极小值，.---------------------------5分
（2）由（1）知
∵是函数的一个极值点 ∴
即，解得 ---------------------------6分
则＝
令，得或
∵是极值点，∴，即 --------------------------7分
当即时，由得或
由得---------------------------------------------------------------8分
当即时，由得或
由得---------------------------------------------------------------9分
综上可知：当时，单调递增区间为和，递减区间为
当时，单调递增区间为和，递减区间为----10分
（3）由（2）知，当a>0时，在区间（0，1）上的单调递减，在区间（1，4）上单调递增，
∴函数在区间上的最小值为
又∵，，
∴函数在区间[0，4]上的值域是，即----------11分
又在区间[0，4]上是增函数，
且它在区间[0，4]上的值域是----------------------------------------12分
∵－＝＝，
∴存在使得成立只须仅须
－<1.---------14分

广东省2010年高考仿真模拟测试题（数学文）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1.集合，集合，则P与Q的关系是
A. P ＝ Q B. P Q C. P Q D. P∩Q＝Æ
2.复数的虚部是（ ）．
A． B． C． D．
3.已知平面向量 ，， 则向量
A．平行于轴 B．平行于第一、三象限的角平分线
C．平行于轴 D．平行于第二、四象限的角平分线
4.（文）下列函数中，在上是增函数的是
A. B. C. D.
5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为
A.24 B. 80
C. 64 D. 240
6.设等差数列的前n项和为，若, 则=
A．18 B．36 C．45 D．60
7. 角终边过点，则=
A . B. C. D.
8. 在△中，角的对边边长分别为,
则的值为
A．38 B．37 C．36 D．35
9.方程的根所在的区间为（ ）。
A． B. C． D.
10.将正整数排成下表：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
…………………………………
则数表中的数字2010出现的行数和列数是
A．第44 行 75列 B．45行75列 C．44 行74列 D．45行74列

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11—13题）
11. 已知点M（1，0）是圆C:内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是 。
开始
i=0
输入n
n为偶数
n=(n-3)/2
n=n/2
i=i+1
n=60?
输出i
结束
分数
12. 为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为，，，由此得到频率分布直方图如右上图，则这些学生的平均分为　　　.

13. 在左下侧程序框图中，输入,
按程序运行后输出的结果是 。

（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4被直线θ＝分成
两部分的面积之比是 ．
15. （几何证明选讲选做题）已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，
PO交圆O于B，C两点，，∠PAB=300，则圆O的面积为 。
二、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）已知角,向量，
，且，。
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求函数 的单调递减区间。

17. （本小题满分13分）在10支罐装饮料中，有2支是不合格产品，质检员从这10支饮料中抽取2支进行检验。（Ⅰ）求质检员检验到不合格产品的概率；
（Ⅱ）若把这10支饮料分成甲、乙两组，对其容量进行测量，数据如下表所示（单位：ml）：
甲
257
269
260
261
263
乙
258
259
259
261
263
请问哪组饮料的容量更稳定些？并说明理由.

18. （本小题满分13分）F
E
A
B
D
C

在直四棱柱中，，底面是边长为的正方形，
、分别是棱、的中点.
(Ⅰ) 直线平面；
(Ⅱ)求证：面.

19. （本小题满分14分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．
（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）如果圆上存在两点关于直线对称,求的值.
（Ⅲ）已知、，圆内的动点满足，求的取值范围．

20. （本小题满分14分）数列满足，，，；数列是首项为，公比为的等比数列。（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和。

21. （本小题满分14分）设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由。
(Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围。

参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1.解析：B. ∵，∴P Q，∴选B
2.解析：B ∵ ， ∴选B
3.解析：A ∵，其横坐标恒大于零，纵坐标为零，
∴向量平行于轴，故选A。
4.解析：C. 结合各函数的图像容易判断选项A、C在上有增有减，选项B为减函数，只有C是增函数。
5. 解析：B 结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5， ∴由棱锥的体积公式得，故选B
6.解析：C．由得
则，∴选C .
7.解析：B ，由三角函数的定义得，∴选B.
8. 解析：D．由余弦定理得

，∴选项为D。
9.解析：A 方程的根就是函数和的交点的横坐标。在同一坐标系中画出这两个函数的图像，可知其交点在第二象限，其横坐标为负，应在区间内，故选A.
10.解析：D． 第n行有2n-1个数字，前n行的数字个数为
个，
∵，，且1836＜2010，2025＞2010，
∴2010在第45行，
又2025－2010=15，且第45行有个数字，∴2010在第89-15=74列。∴选D。
11. 解析：。 最短的弦与CM垂直，圆C:的圆心为C（2，1），
∵，∴最短弦的方程为，即。
12. 解析： 每个分组区间的组中值分别为50，60，70，80，90
平均分数为
13.解析： 输入后，第一次运算；第二次运算，；第三次运算；第四次运算；第五次运算，。此时符合。
14.解析： ∵直线θ＝过圆ρ=4的圆心，∴直线把圆分成两部分的面积之比是1：1。
15.解析： ∵，∴

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.解析：（Ⅰ）∵，，且，
∴ ………………………………………2分
即 ∴或， ………………4分
∵角，∴， …………………………………6分
（Ⅱ）∵ …………8分
∴ ……10分
∴函数 的单调递减区间为 ………………12分
17.解析：（Ⅰ）把10支饮料分别编号为1，2，3，4，5，6，7，8，a,b。其中a,b表示不合格产品。则从中抽取两支饮料的基本事件有45种，即：
；，
；；
，；；；；。 …………3分
其中抽到不合格产品的事件有17种， ………………………………………………5分
∴质检员检验到不合格产品的概率为 ……………………………………………7分
（Ⅱ）∵，，9分
且，
……11分
∴，且， ∴乙组饮料的容量更稳定 ………………………13分
18. G
E
A
B
D
C
F

解析：证明:(Ⅰ)取的中点，连接
分别是棱中点
∴∥，，
∴四边形为平行四边形，∴……………3分
又，
∴，平面 ……………5分
∵，∴平面平面
∵，∴直线平面 ……………7分
(Ⅱ) ,
同理 ……………9分
……………10分
同理可证 ……………11分
又,面,面面 ……………13分
【注】：或者∴面又，,∴，亦可。
19. 解析：（Ⅰ）依题意，圆的半径等于圆心到直线的距离，……2分
即． ∴圆的方程为． …………………4分
（Ⅱ）∵圆上存在两点关于直线对称,
∴直线必过圆心，
∴ ………………………………………………………7分
（Ⅲ）设，由，
得，即 ． …………………9分
∴ …………………11分
∵点在圆内，∴，
∴的取值范围为． ……………………………………14分
20. 解析：（Ⅰ）由得
， ……………………2分
又∵ ，∴数列是首项为1公比为的等比数列，∴。

，………4分
经检验它对也成立，∴数列的通项公式为 …………5分
∵数列是首相为，公比为的等比数列。∴。………7分
（Ⅱ）