小学教育数学毕业班总复习概念整理.doc

六年级总复习概念公式整理资料
一、整数和小数
1.像-3、-2、0、5、6……这样的数统称整数，整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分，自然数的个数也是无限的。“1”是自然数的计数单位。0既不是正数也不是负数。
2．最小的一位数是1，最小的自然数是0
3．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数大小不变，计数单位（意义）变了，位数越多越精确。
商不变规律:被除数和除数同时乘上或同时除以相同的数(0除外),商不变。
分数基本性质：分数的分子和分母同时乘上或同时除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
比的的基本性质:比的前项和后项同时乘上或同时除以相同的数(0除外),比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

二、数的整除
1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2．因数、倍数：如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
   一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4．相邻的偶数相差2，相邻的奇数相差2，相邻的自然数相差1。
5．按一个数因数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。
  质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数都只有2个因数。
  合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有3个因数。
最小的质数是2，最小的合数是4。1既不是质数，也不是合数。
1至20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
1至20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
  几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
6．一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公因数是1，最小公倍数是两数之积；有倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
对一般关系的数，我们也可以用较小数缩倍来求最大公因数，用较大数扩大倍来求最小公倍数。
7．互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

三、四则运算
1．一个加数=和-另一个加数    被减数=差+减数     减数=被减数-差
   一个因数=积÷另一个因数   被除数=商×除数    除数=被除数÷商
2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。
3．运算定律：运算定律对整数、小数和分数都同样适用。
（1）加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律： a×b=b×a
（2）加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)  乘法结合律： （a×b）×c=a×(b×c)
（3）乘法分配律：（ab）×c=a×cb×c
（4）减法的性质： a-b-c=a-(b+c)  除法的性质： a÷b÷c=a÷(b×c)

四、关系式和公式
1．速度×时间=路程   路程÷时间=速度   路程÷速度=时间　　　
　　速度和×时间=相遇路程   相遇路程÷时间=速度和   相遇路程÷速度和=时间
工作效率×工作时间=工作总量  工作总量÷工作效率=工作时间 　工作总量÷工作时间=工作效率
单价×数量=总价  总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
每份数×份数=总数 总数÷份数=每份数 总数÷每份数=份数
平均数=所有的总数÷所有的份数 求每份数用总数除以份数，求分率用单位1除以份数
比例尺＝图上距离 : 实际距离（求比例尺要统一单位再化简）　　 图上距离＝实际距离×比例尺（求图上距离要先化单位） 实际距离＝图上距离÷比例尺（求实际距离要后化单位） 我们这里的比例尺都是指“长度距离”的比例尺，不是面积或体积之间的比例尺。
线段比例尺可理解为每份数，实际距离相当于总数，图上距离相当于份数
分数应用题首先要分析出谁是单位1，求A是B的（或几%）用A÷B
求A比B的多（少）（或几%）用两数之差÷单位“1”
求什么分率就用什么量除以单位“1”，例如增产率=增产的量除以单位“1”，出勤率=出勤的人数除以应该出勤的人数，完成计划的百分数就是求实际是计划的百分之几，超过计划的百分数就是求实际比计划多百分之几，节约百分之几就是求实际比计划少百分之几。
已知单位“1”，用单位“1”×问题对应的分率
要求单位“1”，用比较量÷这个量对应的分率；如果要求“1”并且有多（有少）的问题一般设单位“1”为X，用方程解答。
和倍应用题①可以按比例分配，②可以用和÷分率的和先求单位1，③可以设单位1的量为X，列方程解。差倍应用题①可以用差÷分率的差先求单位1，②可以设单位1的量X，列方程解。 有比又有分率的问题一定要把不变的量当作单位“1”。
利息=本金×利率×时间 （年利率对应时间是多少年，月利率对应时间是多少月）
对诸如行程问题或较复杂的应用题，要多画画图（示意图、线段图、二叉图等）帮助分析。

五、分数和百分数
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。
2．分子小于分母的分数叫做真分数。真分数本身小于1。真分数的倒倒数大于1
分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。假分数的倒数小于或大于1。
3．最简分数：分子与分母互质（也就是分子分母的公因数只有1）的分数叫做最简分数。
4．怎样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，
如果一个分数的分母只含有2、5这两个质因数，这样的分数就能化成有限小数。
5．百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数不能表示具体的量。百分数的分数单位均是1%。一个数（0除外）添上%，这个数就缩小100倍，去掉%这个数就扩大100倍。求什么率就用什么量除以单位“1”×100%。几折就是十分之几，也就是百分之几十。打几折表示现价是原价的百分之几十，也就是比原价便宜了（1-百分之几十）

六、简单的统计
1．常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
2．条形统计图特点：从图中能清楚地看出各数量的多少。
3．折线统计图的特点：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。
4．扇形统计图特点：清楚表示各部分数占总数的百分之几。

七、量的计量
1.常用单位
①长度单位：1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1千米=100000厘米
②面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
③体积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
④容积单位：1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
⑤质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克
⑥时间单位：1世纪=100年 1年=12月 1日=24时
1时=60分 1分=60秒
2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。
           小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。
         二月平年是28天，闰年是29天。
3．闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数时必须是400的倍数才是闰年。
4．名数：高级单位的名数化成低级单位要乘以进率，低级单位的名数化成高级单位要除以进率。

八、几何初步知识
1．线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。
2．角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。角的大小与边的长短无关。
3．小于90°的角叫做锐角；大于90°而小于180°的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180°。
4．垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
5．平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。平行线之间垂直线段的长度都相等。
6．三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。
（1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
（2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。
7．任何三角形的内角和都是180°。任何三角形都有两个角是锐角。三角形任意两边之和大于第三边。
8．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。等腰三角形、等腰梯形只有一条对称轴。长方形有两条对称轴。等边三角形有三条对称轴。正方形有四条对称轴。圆和圆环都有无数条对称轴。半圆有一条对称轴。对称轴通常要画虚线。
9．周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。周长必须是外围一周的长度总和。
   面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
10．圆的直径＝周长÷π d=C÷π d=r×2 半径＝周长÷π÷2 r= C÷π÷2
圆的周长＝π×直径 C＝πd 圆的周长＝2×π×半径 C＝2πr
圆的面积＝π×半径的平方 S＝πr2
圆环的面积＝大圆面积—小圆面积 S环＝πR2 –πr2 =π(R2 –r2) 确环宽＝R –r
圆的实际实用中要特别分析问题是与圆的周长有关还是与圆的面积有关。
半圆的周长等于圆周长的一半加直径[C半 =（π+2）× r]，半圆的面积等于圆面积的一半。
圆的周长等于圆周长的加直径，圆的面积等于圆面积的。
正方形的周长＝边长×4 正方形的面积＝边长×边长
长方形的周长＝（长 + 宽）×2 长方形的面积＝长×宽
平行四边形面积＝底×高 三角形面积＝底×高÷2 梯形面积＝（上底 + 下底）×高÷2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 ＝ 底面积×高
长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
围成一个图形的所有边长的总和叫这个图形的周长，物体的表面或围成的平面图形的大小叫面积。
一个立体图形所有的表面的面积总和叫做它的表面积；一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。
11．把圆形转化为长方形后，长方形的长相当于圆周长的一半（πr），长方形的宽相当于圆的半径（r）；拼成的长方形的周长比原来圆的周长多了两条半径，也就是多出的长方形的两条宽边。在解答几何知识时，一定要注意单位一致，还要注意实际问题实际分析。
沿着圆柱的高把侧面展开后通常是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长与圆柱的高相等时，侧面展开就是一个正方形。
圆柱底面积＝πr2 圆柱侧面积＝底面周长×高 S侧＝ch ＝πd h ＝2πrh
完整圆柱的表面积＝侧面积 +两个底面积 完整圆柱的表面积＝2πr×（h + r）
计算圆柱的面积问题时要实际问题实际分析，如烟囱、通风管之类的就只有一个侧面，压路机压路也是侧面积；无底（或无盖）的圆柱就是一个侧面积加一个底面积；只有完整的圆柱表面积才是加一个侧面积加两个底面积，只有完整圆柱的表面积才可以用2πr×（r + h）计算。
把圆柱切开，拼成近似的长方体后，长方体的长等于圆柱的底面圆周长的一半（πr），宽等于圆的半径（r），高等于圆柱的高（h），圆柱的体积等于πr×r×h＝πr2×h
圆柱的体积＝底面积×高 V柱＝S×h=πr2×h
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，圆锥的体积==底面积×高× =πr2×h×
把一个圆柱截成两个圆柱表面积比原来增加了两个底面，锯成3个圆柱表面积增加4个底面。把一个圆柱沿着底面直径和高锯成两块，表面积增加两个长方形（长等于圆柱的高，宽等于底面直径）。
把圆柱切开，拼成近似的长方体后，长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，圆柱的体积等于长方体的体积（等于底面积乘高）。但拼成的长方体比圆柱体多了左右2个侧面（多出的表面积是2rh）
把正方体削成最大的圆柱体，圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长。
把圆柱体削成最大的圆锥体，圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一，削去部分的体积等于圆柱体积的三分之二，削去部分的体积相当于圆锥体积的二分之一。
像沙子铺路、熔铸锻造、倒水等问题可根据体积不变列方程求高。物体浸没水中或从水中取出可根据V物=V水变求解
13．等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。
体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的三分之一，圆锥的高是圆柱的3倍。
体积和高相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆锥的三分之一，圆锥的底面积是圆柱的3倍。

九、比和比例
1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2．求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
3、比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4．应用比的基本性质可以化简比；
应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。
5．用字母表示比与除法和分数的关系。 a:b=a÷b= (b≠0)
6．比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
7．图上距离：实际距离=比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺（求实际距离后化单位） 
图上距离=实际距离×比例尺（求图上距离先化单位）
线段比例尺可理解为每份数，实际距离相当于总数，图上距离相当于份数
8．求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。
   化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。也可以先求比值，再把结果写成比最好简比的形式。
9．两种相关联的变化量，如果它们相除的商（比值）一定，那么它们成正比例关系。=k(一定)，用图表示正比例关系是一条直线。
两种相关联的变化量，如果它们的乘积一定，那么它们成反比例关系。X×Y＝K（一定）用图表示反比例关系是一条曲线。
正比可理解为方向相同（时间相等，路程与速度成正比）。反比可理解为方向相反（路程相等，速度与时间成反比）。

十、其它
1．2A表示两个A相加，A2表示两个A相乘，A3表示3个A相乘。当A=0或2时，2A=A2
2．长方形内画最大的圆，只能取较短边作为圆的直径。正方形里面画最大圆（内切圆），圆的直径等于正方形的边长，这时圆与正方形面积的比是π：4。圆里面画最大的正方形（外接圆），圆的直径等于正方形的对角线，这时圆与正方形面积的比是π：2。
3．求阴影部分的面积一般可以用整个大图形的面积减去空白图形的面积；有时可以用几个阴影部分面积相加；有时还可以用旋转平移把它们组合成一个规则的图形。
4．用数对表示位置要先定列再定行，（列，行）两个数的顺序不能随意调换。图形的放大和缩小是指把图形的每条连都放大和缩小。如果比例尺是A:B，那么面积的比是A2:B2，体积的比是A3:B3
5．分数、小数混合在一起进行比较大小的一般方法： 先统一成小数，然后按照小数比较大小的方法进行比较，并按题目中要求排列出顺序。
6．简单的抽屉原理可理解为“商+1”。鸡兔同笼可先假设为全部是鸡，先算出其中的兔；也可先假设为兔，先算出其中的鸡。
7．通常情况下，不能直接把长方形的周长或长方体的棱长总和拿来按比例分配。（长方形的周长除以2才是长与宽的和；长方体的棱长总和除以4才是长、宽、高的和。）
8．用两个完全相同（形状一样，大小一样）的三角形(或梯形)都可以拼成一个平行四边形。
9．在处理增加或减少的问题时要特别注意是求量还是求分率。如果是增加（减少）的量只要求两数之差，如果求增加（减少）的分率要用两数之差除以“1”。
10.对一些特殊问题（如行程、无数据、数量关系较复杂）要多利用图示法、假设法、方程加以解决。
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