铁岭县2014年中考模拟题数学试卷.doc

铁岭县2014年中考模拟试题
数 学 试 卷(一)
（考试时间120分钟，试卷满分150分.）
注意事项:
1.答题前,考生须用0。5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名和考号。
2。考生须在答题卡上对应位置作答,不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效.
3。考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。
4.本试题卷共6页.如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1。—2的绝对值是

图1
A。2 B.-2 C。 D.
2.如图1,是一个正方体的展开图，正方体的每个面都有一个数
字，只有一对相对两面的数字的积是有理数，这个有理数是
A。4 B.6 C。9 D。10
3。在下列图2中，不是轴对称图形的是
图2
A.
B.
C.
D.

C
A
B
D
E
P
图3

4.下列事件中,是必然事件的是
A.下月5日，铁岭有小雨
B。掷出一枚硬币，正面向上
C。下次考试中，九年一班学习最好的小颖同学考第一
D。我们知道2014年元旦是星期三,那么元月2日是星期四
5.如图3，点D是△ABC的边AC的中点，将此三角形沿过点D
的直线折叠，使点C落在AB边上的点P处，若∠CDE=48°，
则∠APD等于
A.42° B。48° C。52° D.58°

6。 如图4，下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是
图4
A．
B．
C．
D．

7。如图，5，点P是双曲线上一点,点A在轴上,且PO=PA，△POA面积为4，则值是
-1
-2
3
4
1
1
2
3
4
2
-3
x
O
y
-1
-2
5
A
B
C
A′
B′
C′
图6
A。4 B.2 C。-4 D。—2
x
y
P

O
A
图5

8. 如图6，△A′B′C′是由△ABC旋转得到的，那么旋转中心是
A。(0，1） B.(0，0) C。(0,-1) D.(1,2。5）
9。图7中，直线与双曲线的图象有可能是
图8
O
x
y
A.
O
x
y
O
x
y
O
x
y
B.
C.
D.
图7

10。 某学校组织团员举行“爱我家乡”宣传活动,从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图8．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是
A。 37.2分钟 B。 38分钟 C.45。2分钟 D。 53。2分钟
第二部分 非选择题(共120分）

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.钓鱼岛是中国的.主岛面积4.3平方公里，钓鱼列岛周围海域面积约为17万平方千米.请你把17万平方千米这一数据用科学记数法表示为 △ 平方千米.
12。若一组数据：3,5，6，x，8，5的平均数是5，则这组数据的众数是 △ .
13.如图9，已知，直线与相交，若∠1=60°，则∠2= △ °.
·
·
·
A
B
C
图10
14。如图10，点A、B、C都在格点上,则cos∠BAC的值是 △ .
a
b
c
1
2
图9

15。“十一”长假期间，某校九年级课外活动小组准备外出参观两家纪念馆。现有本溪烈士纪念馆，抚顺雷锋纪念馆，铁岭市周恩来纪念馆三家纪念馆供选择，同学们意见不统一，采取抓阄的方法.做三个相同的纸阄，里边分别写上、、小刚和小强不放回的各抓一个阄,问抓到、的概率是 △ 。
16。将量角器按如图11所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上。点A、B的读数分别是81°、30°，则∠ACB的大小为 △ °。
17。如果圆锥的底面圆周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 △ ．
A
B
C
图11

图12

18. 在如图12中，将图(1）所示的正六边形进行分割得到图(2），再将图（2）里的三个小正六边形的其中之一按同样的方式进行分割得到图（3）,接着再将图(3）中最小的三个正六边形的其中之一按同样的方式进行分割…，则第n 图形中共有 △ 个六边形．
三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分）
19.先化简,再求值：其中。

20. 如图13，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形？并说明理由．

图13

四、解答题（第21题12分,第22题12分,共24分）
21。 果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分,甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B,C,D,E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：
（1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数；
（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；
（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树,求该杨梅树产量等级是C的概率．
乙地块杨梅等级分布扇形统计图
甲地块杨梅等级频数分布直方图
1
2
3
4
5
6
7
50
60
70
80

100
产量/kg
频数
A
B
C
D
E
图14
0

22。如图15，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°。
(1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？（2）连接CD，若CD=5，求AB的长.

D
C
B
·
O
图15

A

五、解答题（第23题12分,第24题12分,共24分)
23。如图16,在一个小山上有一棵古树，在点C处测得树的底部点B的仰角为30°，向树的方向前进80米到达点D，测得塔的顶端点A的仰角∠EDA为55°,已知小山高BH是50米,试求古树AB的高（结果保留到0。1位）.
A
B
C
D
E
图16
H
(参考值：,sin55°≈0.82,cos55°≈0。57,tan55°≈1。43）

24。 商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施,经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件。
（1)若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？
（2）设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元?

六、解答题（满分12分）
25。已知：如图17，在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,点P从点C出发,沿CA方向以1cm/s的速度向点A运动（到点A停止运动），同时点Q从点A出发，沿射线AB的方向以2cm/s的速度运动，连接PQ。设运动时间为t(s)，解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）是否存在某一时刻t,使△APQ的面积是矩形ABCD面积的？若存在，求出此时的t值,若不存在，说明理由；
（3)当t为何值时,△APQ为等腰三角形?
A
B
C
D

30
P
·
Q

A
B
C
D
备用图
图17

七、解答题（满分14分）
26。如图18,已知△ABO中,点B在x轴上，∠ABO=90°,点A（1，），把△ABO绕点A按逆时针方向旋转到△ACD的位置,使点O的对应点D在x轴上，抛物线是以点A为顶点且经过点C的抛物线.
（1）求旋转角∠OAD的度数，并求点C的坐标；
（2）求出抛物线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使PC+PD的值最小。若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。
y
x
O
A
B
C
D
图18

2014中考数学模拟题（一）参考答案及评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
D
B
B
A
B
D
C
二、填空题：
11.1.7×105 12.3和5 13。120° 14。 15。
16.25。5 17.30 18。3n—2
三、解答题:
19。解：
=
=
=
= …………6分
当时,原式====
…………10分
20。 解：（1)BD=CD． …………1分
理由如下：∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中,，
∴△AEF≌△DEC（AAS）， …………5分
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD； …………6分

(2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．……7分
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形, …………9分
∵AB=AC,BD=CD，
∴AD⊥BC
∴∠ADB=90°，
∴□AFBD是矩形． ……………12分

21。解： （1）B等级频数为20-(1+3+5+5)=6 …………1分
画出直方图 …………2分
=100-15—10-20—45=10， …………3分
相应扇形的圆心角为:360°×10%=36°． …………4分
（2），
， …………8分
（若用两块地的总产量比较也可以）
＞,由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地块杨梅产量． …………9分
(若没说明“由样本估计总体"不扣分）
　（3）共有20种可能的结果，每种结果出现的可能性相同,随机抽查1棵杨梅树抽到该杨梅树产量等级是C的结果有5种. …………10分
所以P(抽到等级是C）=． …………12分
22。 (1)答:直线BD与⊙O相切.理由如下： 如图，连接OD，
D
C
B
·
O
A
∵OD=OA ∴∠ODA=∠DAB ∵∠DAB=∠B=30°，
∴∠ODB=180°—∠ODA—∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°,
即OD⊥BD，
∴直线BD与⊙O相切.
……………6分

（2)解：由（1）知,∠ODA=∠DAB=30°，
∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°,
D
C
B
·
O
A
又∵OC=OD,
∴△DOC是等腰三角形，
∴OA=OD=CD=5。
又∵∠B=30°，∠ODB=90°，
∴OB=2OD=10。
∴AB=OA+OB=5+10=15. …………12分
A
B
C
D
E
H
F

23.解：在Rt△CBH中，
∵∠BHC=90° ，∠BCH=30°
∴BC=2·BH=2×50=100（米）
∴BD=BC—CD=100—80=20(米） ……3分
令AH与DE相交于点F，则∠BFD=90°
在Rt△BFD中，
∵∠BDF=∠BCH=30°
∴BF=BD=10米
（米) …………8分
在Rt△ADF中，
∵
∴(米）
∴AB=AF—BF=24。74-10=14。74≈14.7（米） …………11分
答：古树AB的高约是14.7米。 …………12分
24. 解：
（1）设每件降价m元，则销售了(20+2m）件 ……… 1 分
（40-m)（20+2m)=1200 ……… 4分
解得m=10或m=20 ………5 分
因为要扩大内销，减少库存,所以m=20.
答:每件应降价20元. ………6分
（2)y=（40-x）(20+2x） ………8 分
=—2x2+60x+800 ………9 分
∵—2〈0，函数有最大值.
当x=15元时，y最大值=1750 ………11分
答：每件降价15元时,商场每天的盈利达到最大是1750元. ………12分
25.解：（1）根据题意，可知Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理,得
AC=（cm)
CP=t(cm), ∴AP=5-t（cm） AQ=2t（cm）
若PQ∥BC，
则 ∴ ∴
即当时，PQ∥BC。 ………4分
（2）存在。
S矩形ABCD=3×4=12cm2 作PH⊥AB，交AB于点H，则△APH∽△ACB
∴ ∴ ∴
由S△APQ=S矩形ABCD 得·2t·=×12
∴或
所以，当或时，△APQ的面积是矩形ABCD面积的。
…………8分
（3）共分三种情况：
当AQ=PQ时,作QM⊥AC交AC于P，则AM=PM=
由△AMQ∽△ABC得 ∴ ∴
当AP=AQ时，5—t=2t ∴
当AP=PQ时，AH=QH=t,
△AHP∽△ABC ∴ ∴ ∴
综上：当或时，△APQ为等腰三角形. …………12分

另法：
由△APH∽△ACB 则 ∴
∴
∴
…………9分
若△APQ为等腰三角形，存在三种情况：
当AQ=PQ时，则2t=
∴（不合题意，舍去）
当AP=AQ时，5-t=2t ∴
当AP=PQ时，5—t=
(不合题意，舍去)
综上：当或时，△APQ为等腰三角形.
A
B
C
D
·
P
·
Q

A
B
C
D
备用图
P
Q
H
H
M
…………12分

26。解：（1)根据题意，可知AB=，OB=1
∵∠ABO=90°,∴cos∠AOB== = ∴∠AOB=60°
∵AO=AD ∴△AOB为等边三角形
∴∠OAD=60°
作CE⊥x轴于点E，
∵∠ADO=∠ADC=60° ∴∠CDE=60°
在Rt△CDE中，
CE=DC·sin∠CDE=1·sin60°=
DE=CD·cos∠CDE=1·cos60°= ∴OE=2＋=
∴C（，） …………6分
（2)由题意设抛物线解析式为，把点C坐标代入,得
解得：
∴ 即
…………10分
（3）存在.
抛物线的对称轴为直线。
y
x
O
A
B
C
D
E
P
由（1）知△AOD是等边三角形
∴BD=OB=1
∴D（2，0） ∴点O与点D关于直线对称
设直线OC的解析式为
把C代入中，得
∴
∴
当时，