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2018高考数学全国1卷1(理科数学)
2018高考数学全国1卷1(理科数学)

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2018年普通高等学校招生全国统一考试
（全国I卷理科数学）
一、选择题:本体共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设+，则=（ ）
A．0 B． C．1 D．
2．已知集合A＝{x|x2－x—2〈0，则∁RA＝（ ）
A． {x|－1＜x＜2} B．｛x｜－1≤x≤2｝
C．｛x|x＜－1｝∪｛x｜x>2｝ D．｛x｜x≤－1}∪｛x|x≥2｝
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B． 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．记为等差数列｛an｝的前n项和，若，，则（ ）
A．—12 B．—10 C．10 D．12
5．设函数，若f（x）为奇函数，则曲线y=f(x）在点（0，0）处的切线方程为（ )
A．y= —2x B．y= —x C．y= 2x D．y= x
6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=( ）
A．－ B．－
C．＋ D．＋
7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为( )
A． B． C．3 D．2

8．设抛物线C:y2＝4x的焦点为F，过点（－2，0）且斜率为的直线与C交于M,N两点，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9． 已知函数，,若存在2个零点,则a的取值范围是（ ）
A． ［－1，0) B．[0,+∞） C．[－1，+∞） D．［1，+∞)
10． 下图来自古希腊数学家波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC，△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点,此点取自I，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，则( ）
A．= B．= C．= D．=+

11． 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的焦点分别为M,N，若△OMN为直角三角形，则|MN｜=( ）
A． B．3 C． D．
12． 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13． 若x，y满足约束条件，则的最大值为______________。
14． 记为数列｛an｝的前n项和，若，则=__________.
15． 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_______种.（用数字填写答案)
16． 已知函数,则的最小值是_________.
三、 解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。第17—21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
（一） 必考题:40分.
17． （12分）
在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5。
（1） 求cos∠ADB；
（2） 若DC=，求BC.
18． （12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点,以DF为折痕把△DFC折起,使点C到达点P的位置，且PF⊥BF。
（1） 证明：平面PEF⊥平面ABFD.
（2） 求DP与平面ABFD所成角的正弦值。

19． （12分)
设椭圆C：的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为（2,0）。
（1） 当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
（2） 设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.
20． （12分)
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验,如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检查,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p（0<p〈1）,且各件产品是否为不合格品相互独立。
（1） 记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值.
（2） 现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为P的值，已知每件产品的检验费为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。
（I） 若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX;
（II） 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验？
21． (12分）
已知函数
（1） 讨论的单调性;
（2） 若存在两个极值点，证明:〈a—2。
（二） 选考题：共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22． （选修4—4：坐标系与参数方程）（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线的方程为y=k|x｜+2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标方程为
（1） 求的直角坐标方程；
（2） 若与有且仅有三个公共点，求的方程。
23． (选修4-5：不等式选讲）（10分）
已知｜x+1|+|ax-1｜。
（1） 当a=1时，求不等式〉1的解集;
（2） 当时不等式〉x成立，求a的取值范围。