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2023人教版带答案高中物理必修二第六章圆周运动微公式版笔记重点大全

1

单选题
1、在探究向心力大小的表达式的实验中，如图所示的情景研究的是（　　）

A．向心力与质量之间的关系B．向心力与角速度之间的关系
C．向心力与半径之间的关系D．向心力与线速度之间的关系
答案：A
由题图知，两个小球质量不同，故实验研究的是向心力与质量之间的关系。
故选A。
2、如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g，则下列说法正确的是（  ）

A．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
B．小球通过最高点时的最小速度vmin=g(R+r2)
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力
D．小球通过最高点时的最小速度vmin=g(R+r)
答案：A
BD．在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，故BD错误；
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C错误；
A．小球在水平线ab以上的管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力，当速度比较小时，内侧管壁对小球有作用力，故A正确。
故选A。
3、如图所示是静止在地面上的起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴顺时针转动，吊臂上的M、N两点做圆周运动，此时M点的角速度为ω，ON＝2OM＝2L，则（  ）

A．M点的速度方向垂直于液压杆
B．N点的角速度为2ω
C．两点的线速度大小关系为vN＝4vM
D．N点的向心加速度大小为2ω2L
答案：D
A．吊臂是绕固定转轴O旋转的，因此M点的速度方向垂直于吊臂，故A错误；
B．M、N点在吊臂上绕同一固定转轴O旋转，有相同的角速度，即N点的角速度应该等于M点的角速度，故B错误；
C．根据v＝ωr可知vN＝2vM，故C错误；
D．根据a＝ω2r可知，N点的向心加速度大小为aN＝2ω2L，故D正确。
故选D。
4、如图所示为时钟面板，当时钟正常工作时，关于时针、分针和秒针的转动，下列判断正确的是（  ）

A．时针的角速度最大
B．秒针的周期最大
C．分针尖端的线速度大于时针尖端的线速度
D．时针、分针、秒针的转动周期相等
答案：C
BD．时针的周期为12h，分针的周期为1h，秒针的周期为160h，故BD错误；
A．根据
ω=2πT
由于时针的周期最大，可知时针的角速度最小，故A错误；
C．分针的周期小于时针的周期，则分针的角速度大于时针的角速度，根据
v=ωr
分针尖端的半径大于时针尖端的半径，故分针尖端的线速度大于时针尖端的线速度，故C正确。
故选C。
5、甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°角，乙转过45°角，则它们的（  ）
A．角速度之比为4：3
B．角速度之比为2：3
C．线速度之比为1：1
D．线速度之比为4：9
答案：A
AB．相同时间内甲转过60°角，乙转过45°角，根据角速度定义ω=ΔθΔt可知
ω1：ω2=4：3
选项A正确，B错误；
CD．由题意可知
r1：r2=1：2
根据公式v=ωr可知
v1：v2=ω1r1：ω2r2=2：3
选项CD错误。
故选A。
6、下列说法正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体所受的合力一定是变化的
B．两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心
D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向可能在同一条直线上
答案：C
A．做曲线运动的物体所受的合力不一定是变化的，如平抛运动，合力为重力，保持不变，A错误；
B．两个匀变速直线运动的合运动，当合速度方向与合加速度方向在同一直线时，合运动为匀变速直线运动，B错误；
C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心，C正确；
D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一条直线上，D错误。
故选C。
7、洗衣机的脱水简在工作时，有一衣物附着在竖直的筒壁上做匀速圆周运动，则此时（　　）
A．筒壁对衣物的摩擦力随筒转速的增大而增大
B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供
C．筒壁的弹力随筒转速的增大而减小
D．衣物受重力、筒壁弹力和摩擦力作用
答案：D
AD．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，在竖直方向上，衣服所受的重力和摩擦力平衡，所以摩擦力不变，A错误，D正确。
B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是弹力提供的，故B错误。
C．根据向心力计算公式可得弹力T=mrω2，所以筒壁的弹力随筒的转速增大而增大，C错误；
故选D。
8、如图所示的皮带（皮带不打滑）传动装置中，A、B、C分别是三个轮边缘的点，半径关系是RA=RC>RB．关于这三点的角速度ω、线速度大小v、周期T和向心加速度a关系正确的是（  ）

A．ωA=ωB=ωCB．vA≠vB=vC
C．TA≠TB=TCD．aA=aB≠aC
答案：B
A、B绕同一转轴转动，角速度ωA=ωB，周期TA=TB，半径不同，线速度大小不同，由a=ω2r可得两点的向心加速度不同，且aA>aB；B、C两点的线速度大小相等，即vB=vC，半径不同，角速度和周期不同，由a=v2r可知，两点的向心加速度不同，且aB>aC。
故选B。
9、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒固定不动且轴线竖直，两个质量相同的球甲、乙紧贴着内壁，分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，半径R甲>R乙，则（  ）

A．角速度ω甲<ω乙
B．对筒壁的弹力N甲>N乙
C．加速度a甲>a乙
D．线速度v甲>v乙
答案：AD
AB．两球所受的重力大小相等，根据力的合成，知两支持力大小、合力大小相等，合力沿水平方向，提供向心力。根据
F合=mrω2
得
ω=F合mr
r大则角速度小，所以球甲的角速度小于球乙的角速度，A正确，B错误；
C．根据公式
F=ma
可知，由于合力相同，故向心加速度相同，C错误；
D．根据公式
F合=mv2r
解得
v=F合rm
合力、质量相等，r大线速度大，所以球甲的线速度大于球乙的线速度， D正确。
故选AD。
10、飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧，如图所示，如果这段圆弧的半径r=800m，飞行员能承受的力最大为自身重力的8倍。飞机在最低点P的速率不得超过（g=10m/s2）（  ）

A．8010m/sm/sB．8035m/sC．4010m/sD．4035m/s
答案：D
飞机在最低点做圆周运动，飞行员能承受的力最大不得超过8mg才能保证飞行员安全，设飞机给飞行员竖直向上的力为FN，则有
FN-mg=mv2r
且
FN≤8mg
解得
vmax=4035m/s
故飞机在最低点P的速率不得超过4035m/s。
故选D。
11、下列说法正确的是（　　）
A．曲线运动速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
C．物体的加速度增加，物体的速度一定增加
D．物体做圆周运动，所受合力一定指向圆心
答案：A
A．曲线运动速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化，如匀速圆周运动，故A正确；
B．做曲线运动的物体，可以受恒力的作用，如平抛运动，故B错误；
C．当物体的加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，不论加速度是增大还是减小，物体的速度都在减小，故C错误；
D．物体做非匀速圆周运动时，存在径向的向心力和切向的分力，故合力并不一定指向圆心，故D错误；
故选A。
12、A​、B​两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是3:2​，运动方向改变的角度之比也是3:2​，则它们（  ）
A．线速度大小之比为2:3
B．角速度大小之比为2:3
C．圆周运动的半径之比为2：1
D．向心加速度大小之比为9：4
答案：D
A．根据线速度的定义公式
v=sΔt
可知，线速度大小之比为3:2，所以A错误；
B．根据角速度的定义公式
ω=θΔt
可知，角速度大小之比为3:2，所以B错误；
C．根据
v=ωr
则圆周运动的半径之比为1：1，所以C错误；
D．根据
a=ωv
可知，向心加速度大小之比为9：4，所以D正确；
故选D。
13、已知某处弯道铁轨是一段圆弧，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角（车厢底面与水平面夹角）为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度（轨道不受侧向挤压）为（  ）
A．gRsinθB．gRcosθC．gRtanθD．gR
答案：C
受力分析如图所示

当内外轨道不受侧向挤压时，列车受到的重力和轨道支持力的合力充当向心力，有
Fn=mgtan θ，Fn=mv2R
解得
v=gRtanθ
故选C。
14、杂技演员表演“水流星”，在长为0.8m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是（g=10m/s2）（  ）

A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N
答案：D
ABD．当水对桶底压力为零时有
mg=mv2r
解得
v=gr=22m/s
“水流星”通过最高点的速度为22m/s时，知水对桶底压力为零，不会从容器中流出；对水和桶分析，有
T+mg=mv2r
解得
 T=5N
知此时绳子的拉力不为零，AB错误，D正确；
C．“水流星”通过最高点时，受重力和绳子的拉力，C错误。
故选D。
15、如图所示，一光滑小球在力F的作用下，以某一恒定的速率，从半径为R的固定的半圆形轨道的a点沿轨道运动到b点，作用力F的方向总是竖直向上。空气阻力不计，下面关于小球在该过程中的有关说法正确的是（  ）

A．加速度恒定不变B．所受合外力恒定不变
C．轨道的弹力不断增大D．F与重力的合力恒定不变
答案：D
AB．由题意可知小球从a点沿轨道运动到b点做匀速圆周运动，小球的加速度为向心加速度，大小表示为
a=v2r
可知加速度的大小保持不变，加速度的方向指向圆心，由此可知所受合外力
F合=ma=mv2r
所受合外力大小保持不变，合外力的方向指向圆心，AB错误；
CD．小球运动过程中速率保持不变，则小球沿切线方向的合力为零，如图所示

可得
mgcosθ=Fcosθ
解得
mg=F
F与重力等大反向，合力恒为零，则轨道的弹力提供圆周运动的向心力
N=mv2r
可知轨道的弹力大小保持不变，C错误，D正确。
故选D。
多选题
16、如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是（  ）

A．A、B球受到的支持力之比为3:1
B．A、B球的向心力之比为3:1
C．A、B球运动的角速度之比为2：1
D．A、B球运动的线速度之比为1：1
答案：AD
A.小球竖直方向受力平衡，根据平衡条件得
FNAsin30°=mg
FNBsin60°=mg
解得
FNAFNB=31 
A正确；
B.根据题意得
FnA=mgtan30° 
FnB=mgtan60° 
解得
FnAFnB=31 
B球的向心力之比为3:1，B错误；
C.根据牛顿第二定律得
mgtan30°=mωA2⋅htan30° 
mgtan60°=mωB2⋅htan60° 
解得
ωAωB=31 
C错误；
D. 根据牛顿第二定律得
mgtan30°=mvA2htan30° 
mgtan60°=mvB2htan60° 
解得
vAvB=11 
D正确。
故选AD。
17、如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化。下列关于小球运动情况的说法中正确的是（  ）

A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做直线运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动
答案：AB
A．若拉力突然消失，小球将沿速度v方向，即沿轨迹Pa做直线运动，故A正确；
BD．若拉力突然变小，小球所受拉力小于所需的向心力，则将沿轨迹Pb做离心运动，故B正确，D错误；
C．若拉力突然变大，小球所受拉力大于所需的向心力，则将沿轨迹Pc做向心运动，故C错误。
故选AB。
18、木块随圆桶绕轴线做匀速圆周运动（　　）

A．木块受重力、筒壁的弹力和摩擦力、离心力的作用
B．若圆桶做匀速圆周运动的转速变大，则桶壁对木块的摩擦力不变
C．木块随筒壁做匀速圆周运动时的向心力由桶壁的摩擦力提供
D．桶壁对木块的弹力随着转速的增大而增大
答案：BD
AC．物体受重力，摩擦力以及支持力即筒壁的弹力，离心力是一个虚拟力，它是由某种力提供的，筒壁的弹力提供向心力，故AC错误；
B．木块竖直方向保持平衡，则摩擦力大小等于重力，方向竖直向上，不变，故B正确；
D．转速越大，根据
Fn=mω2r=m(2πn)2r
​可知所需向心力越大，桶对木块的弹力也就越大，故D正确。
故选BD。
19、如图所示，完全相同的两车在水平面同心圆弧道路上转弯，甲行驶在内侧、乙行驶在外侧，它们转弯时速度大小相等，则两车在转弯时，下列说法不正确的是（　　）

A．角速度ω甲=ω乙
B．向心加速度a甲>a乙
C．地面对车的径向摩擦力f甲＜f 乙
D．若两车转弯速度过大，则乙车更容易发生侧滑
答案：ACD
A．由于题中已知二者线速度大小相等，即
v甲=v乙
由于
R甲＜R乙
根据
v=ωR
可知二者角速度大小关系为
ω甲>ω乙
故A错误；
B．向心加速度
a=v2R
可知二者向心加速度大小关系为
a甲>a乙
故B正确；
C．地面对车的径向摩擦力提供向心力
f=ma
由于甲、乙两辆车的质量相等，二者地面对车的径向摩擦力
f甲>f乙
故C错误； 
D．由向心力
F向=mv2R
由于R甲＜R乙，所以当两车的速度大小相等时，甲需要的向心力大，当摩擦力不足以提供向心力时，就会发生侧滑，所以若两车转弯速度过大，则甲车更容易发生侧滑，故D错误。
此题选择不正确的，故选ACD。
20、一个内壁光滑的漏斗轴线垂直并固定于水平面，有质量相等的小球A和B沿着内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则（  ）

A．球A的角速度等于球B的角速度
B．球A的向心力等于球B的向心力
C．球A的运动周期等于球B的运动周期
D．球A和球B对筒壁的压力相等
答案：BD
ABC．小球受力分析如图

将FN沿着水平和竖直方向分解，有
FNcosθ=ma
FNsinθ=mg
可得
a=gtanθ
则两球向心加速度相等，则两球的向心力相等，再根据
a=ω2r=4π2T2r
可得
ω=grtanθ
T=2πrtanθg
因球A到中垂线的距离大于球B到中垂线的距离，则球A的角速度大，运动周期大，A错误，B正确，C错误；
D．筒壁对两球支持力均为
FN=mgsinθ
根据牛顿第三定律可知，球A和球B对筒壁的压力相等，D正确。
故选BD。
21、小球的质量为m，用长为L的轻绳固定于墙上的O点，在O点正下方L2处钉有一颗钉子P，把轻绳沿水平方向拉直，无初速度释放后，当轻绳碰到钉子的瞬间，则（  ）
A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大D．小球的向心加速度不变
答案：AC
B．轻绳碰到钉子的瞬间，小球的线速度不发生改变，故B错误；
A．由于做圆周运动的半径突然减小，由
v=ωr
可知，小球的角速度突然增大，故A正确；
CD．由于做圆周运动的半径突然减小，由
an=v2r
可知，小球的向心加速度突然增大，故C正确，D错误。
故选AC。
22、如图所示，一长为L的细线一端固定在A点，另一端系一小球，现使小球在水平面内绕O点做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，在小球的运动过程中，下列说法正确的是（  ）

A．小球所需向心力由重力和拉力的合力提供
B．小球所受向心力的方向沿细绳指向A点
C．小球做匀速圆周运动的半径为L
D．小球做匀速圆周运动的半径为Lsinθ
答案：AD
AB．小球在水平面内绕O点做匀速圆周运动，小球受重力和绳的拉力两个力，两个力的合力提供向心力，小球所受向心力的方向沿水平指向O点，故A正确，B错误；
CD．根据几何知识知小球做匀速圆周运动的半径为
r=Lsinθ
故C错误，D正确；
故选AD。
23、如图为车牌自动识别的直杆道闸装置。当汽车前端到达自动识别线ab时，长3m的直杆道闸OM开始绕转轴O在竖直平面内匀速转动，汽车则以a=2m/s2的加速度匀减速刹车，车前端到达直杆处的a′b'恰好停住，用时2s，此时直杆转过了60°。下列说法正确的是（  ）

A．直杆转动的角速度为ω=π6rad/s 
B．M点的线速度大小为v=π4m/s
C．汽车前端刚到达ab线时，车速大小为v0=4m/s
D．ab线与a′b′线间距为4m
答案：ACD
CD．根据
v=v0+at
可得，汽车的初速度大小为
v0=v﹣at=0﹣（﹣2）×2m/s=4m/s
所以ab和a′b’之间的距离为为
x=12at2=12×2×22m=4m
故CD正确；
A．角度与弧度间转换关系为
60°=π3rad
则直杆转动的角速度为
ω=θt=π32rad/s=π6rad/s
故A正确；
B．M点的线速度大小为
v=ωr=π6×3m/s=π2m/s
故B错误。
故选ACD。
24、如图所示，质点P以O为圆心做匀速圆周运动，角速度为ω，圆周上水平虚线BD与AC垂直，若质点从C点开始运动的同时在D点正上方有一小球自由下落，不计空气阻力，要使小球与质点P相遇，重力加速度为g，则小球下落时离D点的高度可能为（  ）

A．gπ24ω2B．gπ28ω2C．5gπ24ω2D．25gπ28ω2
答案：BD
P经过图中D点时间为
t=(n+14)T（n=0，1，2，3，…）
其中
T=2πω
小球自由下落的高度
h=12gt2
要使小球与质点P相遇，则时间相等，所以
h=g2(n+14)2(2πω)2
当n=0，有
h1=gπ28ω2
当n=1，有
h2=25gπ28ω2
故选BD。
25、初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是（　　）
A．小球可能做曲线运动B．小球的位置可能保持不变
C．经过一段时间，小球的位移可能为零D．小球的加速度一定保持不变
答案：AC
A．当物体的速度方向与力F不共线时，物体做曲线运动，故A正确；
B．物体受合力不为零，一定会运动，则小球的位置不可能保持不变，故B错误；
C．若力F与速度方向相反，物体先减速后反向加速，经过一段时间回到起始位置，如果力与速度不共线，物体也可能做圆周运动，也可回到初始位置，故C正确；
D．物体受的合外力大小不变，但是方向不确定，则加速度不一定保持不变，故D错误。
故选AC。
填空题
26、如图所示，两根长度不同的细线下分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，两个小球在同一水平面内做匀速圆周运动，则两球角速度___________大（选填“A”、“B”或“一样”），两球线速度___________大（选填“A”、“B”或“一样”）。

答案：     一样     B
[1]设绳与竖直方向的夹角为α，悬点到小球的竖直距离为h，根据牛顿第二定律得
mgtanα=mω2htanα
解得
ω=gh
两个小球的角速度一样大；
[2]根据
v=ωr
角速度相同，圆周运动半径大的线速度大，B球的线速度大。
27、如图所示是上海锦江乐园中的“摩天轮”，它高108m，直径为98m，每次可乘坐378人，每转一圈25min。摩天轮转动时，某一轿厢内坐有一位游客，则该游客随轮一起匀速转动的周期为______s，向心加速度大小为______m/s2，若该游客质量为50kg，则他需要的向心力大小为______N。

答案：     1500     8.6×10-4     4.3×10-2
[1]该游客随轮一起匀速转动的周期为
T=25×60s=1500s
[2]向心加速度大小为
a=4π2T2r=4×3.14215002×49m/s2=8.6×10-4m/s2
[3]游客需要的向心力大小为
F=ma=4.3×10-2N
28、微波炉的盛物盘直径为20cm，当盛物盘以12r/min的转速转动时，放在该盘边缘的花生米的线速度大小为___________m/s，角速度大小为___________rad/s。
答案：     0.25     0.126
[2]花生米的角速度大小为
ω=12×2π60rad/s=1.26rad/s
[1]花生米的线速度为
v=ωr=1.256×0.1m/s≈0.126m/s
29、如图所示，轮O1、O2固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1：r2：r3=2：1：1，则：

A、B、C点的线速度大小之比vA：vB：vC=___________；
A、B、C点的角速度大小之比ωA：ωB：ωC=___________。
答案：     2：2：1     1：2：1
[1]轮O1、O2用皮带连接且不打滑，则
vA=vB
轮O1、O3固定在同一转轴上，则
ωA=ωC
由公式v=ωr知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，则
vC=12vA
综上
vA:vB:vC=2:2:1
[2]AC同轴转动角速度相同，则
ωA=ωC
因vA=vB，由公式ω=vr知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，则
ωB=2ωA
综上
ωA:ωB:ωC=1:2:1
30、长L＝0.5 m、质量可忽略的轻绳，其一端系于O点，一端连有质量m＝2 kg的 小球，现使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。如图所示，求下列情况下轻绳受到的力，g =10 m/s2：

（1）若小球通过最高点A时vA＝5 m/s，轻绳受到的拉力为__________N；
（2）若小球通过最低点B时vB＝6 m/s，轻绳受到的拉力为__________N；
（3）若小球通过O点的等高点C时vC＝4 m/s，轻绳受到的拉力为__________N。
答案：     80     164     64
(1)[1]在A点由供需关系可知 
F+mg=mvA2r
代入数据得
F=80N
(2)[2]在B点由供需关系可知
F-mg=mvB2r
代入数据得
F=164N
(3)[3]在C点由供需关系可知
F=mvC2r
代入数据得
F=64N

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