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2023人教版带答案高中物理必修二第六章圆周运动微公式版重点知识归纳

1

单选题
1、如图所示为一种叫作“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。若魔盘半径为r，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则人“贴”在“魔盘”竖直壁上随“魔盘”一起运动过程中，下列说法正确的是（    ）

A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用
B．若转速变大，则人与竖直壁之间的摩擦力变大
C．若转速变大，则人与竖直壁之间的弹力不变
D．“魔盘”的转速一定不小于12πgμr
答案：D
A．人随“魔盘”转动过程中受到重力、弹力、摩擦力，向心力由弹力提供，A错误；
B．人在竖直方向上受到重力和摩擦力，二力平衡，则转速变大时，人与竖直壁之间的摩擦力不变，B错误；
C．如果转速变大，由
F=mrω2
知，人与竖直壁之间的弹力变大，C错误；
D．人“贴”在“魔盘”上时，有
mg≤Ffmax
FN=mr(2πn)2
又
Ffmax=μFN
解得转速为
n≥12πgμr
故“魔盘”的转速一定不小于12πgμr
D正确。
故选D。
2、一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R的圆周运动，如图所示，则（  ）

A．小球过最高点时，杆所受弹力一定不为零
B．小球过最高点时的最小速度是gR
C．小球过最高点时，杆的弹力可以向上，此时杆对球的作用力一定不大于重力
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反
答案：C
A．小球过最高点时，若只靠小球重力提供向心力时，杆所受弹力为零，故A错误；
B．由于小球连接的轻杆，所以小球过最高点时的最小速度可以为零，故B错误；
C．当小球过最高点，杆的弹力可以向上时，杆对小球的作用力反向向下，此时重力和杆的弹力的合力提供向心力，即
mg-F=mv2R
F=mg-mv2R
此时杆对球的作用力小于或者等于重力，故C正确；
D．当小球过最高点时的速度v>gR时，此时合外力提供向心力，即
F合=mv2R>mg
此时杆对球的作用力与小球的重力方向相同，故D错误。
故选C。
3、如图所示为马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道，表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，以v=2gR的速度通过轨道最高点，则此时轨道对车的作用力F为（  ）

A．mg、方向竖直向下B．mg、方向竖直向上
C．3mg、方向竖直向下D．3mg、方向竖直向上
答案：A
根据
F+mg=mv2R
解得
F =mg
方向竖直向下。
故选A。
4、如图所示是“陀螺旋转醒酒器”，它可以绕底座的支点旋转，当其转动醒酒时，瓶上的A、B两点，下列说法正确的是（  ）

A．AB杆上各点角速度大小都相同B．AB杆上各点线速度大小都相同
C．AB杆上各点加速度大小都相同D．以上关于AB杆的说法都不正确
答案：A
A．AB杆上各点，相同时间内转过的角度相同，所以角速度大小相同，故A正确；
B．AB杆上各点做圆周运动的半径不同，角速度相同，根据v=ωr可知，各点的线速度大小不同，故B错误；
CD．根据a=ω2r可知，各点的加速度大小不同，故CD错误；
故选A。
5、在探究向心力大小的表达式的实验中，如图所示的情景研究的是（　　）

A．向心力与质量之间的关系B．向心力与角速度之间的关系
C．向心力与半径之间的关系D．向心力与线速度之间的关系
答案：A
由题图知，两个小球质量不同，故实验研究的是向心力与质量之间的关系。
故选A。
6、如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g，则下列说法正确的是（  ）

A．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
B．小球通过最高点时的最小速度vmin=g(R+r2)
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力
D．小球通过最高点时的最小速度vmin=g(R+r)
答案：A
BD．在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，故BD错误；
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C错误；
A．小球在水平线ab以上的管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力，当速度比较小时，内侧管壁对小球有作用力，故A正确。
故选A。
7、下列关于向心力的说法正确的是（　　）
A．物体由于做圆周运动而产生了向心力
B．向心力就是物体受到的合力
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D．向心力改变做圆周运动的物体的速度方向
答案：D
A．物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是由物体本身产生的，选项A错误；
B．匀速圆周运动中由合力提供向心力，变速圆周运动中合力与向心力是不同的，选项B错误；
C．向心力始终指向圆心，方向时刻在改变，即向心力是变化的，选项C错误；
D．向心力的方向与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，选项D正确。
故选D。
8、下列说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是一种变速运动
B．做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期、频率、转速均不变
C．静止在地球上的物体随地球一起转动的线速度大小都是相同的
D．做圆周运动的物体的加速度一定不为零且速度大小一定变化
答案：A
A．匀速圆周运动的速度方向不断变化，则是一种变速运动，A正确；
B．做匀速圆周运动物体的角速度、周期、频率、转速均不变，但是线速度方向不断变化，即线速度不断变化，B错误；
C．静止在地球上的物体随地球一起转动的角速度相同，但是不同纬度的转动半径不同，则线速度大小不都是相同的，C错误；
D．做圆周运动的物体的加速度一定不为零，但速度大小不一定变化，例如匀速圆周运动，D错误。
故选A。
9、下列说法正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体所受的合力一定是变化的
B．两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心
D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向可能在同一条直线上
答案：C
A．做曲线运动的物体所受的合力不一定是变化的，如平抛运动，合力为重力，保持不变，A错误；
B．两个匀变速直线运动的合运动，当合速度方向与合加速度方向在同一直线时，合运动为匀变速直线运动，B错误；
C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心，C正确；
D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一条直线上，D错误。
故选C。
10、洗衣机的脱水简在工作时，有一衣物附着在竖直的筒壁上做匀速圆周运动，则此时（　　）
A．筒壁对衣物的摩擦力随筒转速的增大而增大
B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供
C．筒壁的弹力随筒转速的增大而减小
D．衣物受重力、筒壁弹力和摩擦力作用
答案：D
AD．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，在竖直方向上，衣服所受的重力和摩擦力平衡，所以摩擦力不变，A错误，D正确。
B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是弹力提供的，故B错误。
C．根据向心力计算公式可得弹力T=mrω2，所以筒壁的弹力随筒的转速增大而增大，C错误；
故选D。
11、做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必定与（　　）
A．线速度的平方成正比B．角速度的平方成正比
C．运动半径成正比D．线速度和角速度的乘积成正比
答案：D
A．根据
a=v2r
可知只有运动半径一定时，加速度大小才与线速度的平方成正比，A错误；
B．根据
a=ω2r
可知只有运动半径一定时，加速度大小才与角速度的平方成正比，B错误；
C．根据
a=v2r，a=ω2r
当线速度一定时，加速度大小与运动半径成反比；当角速度一定时，加速度大小与运动半径成正比，C错误；
D．根据
a=ω2r，v=ωr
联立可得
a=vω
可知加速度大小与线速度和角速度的乘积成正比，D正确。
故选D。
12、如图所示，一个随水平圆盘转动的小物块，当圆盘加速转动时，小物块相对于圆盘保持静止。关于小物块的受力，下列说法正确的是(  )

A．支持力增大B．向心力变大
C．摩擦力大小不变D．合力指向圆心
答案：B
A．小物块在水平方向上做圆周运动，支持力与重力平衡，保持不变，A错误；
B．根据
Fn=mω2r
当圆盘加速转动时，角速度变大，小物块向心力变大，B正确；
CD．摩擦力等于小物块所受合力，摩擦力沿半径方向的分力提供向心力，即合力不指向圆心，因为小物块随圆盘加速转动，则摩擦力变大，CD错误。
故选B。
13、宇航员需要进行失重训练，以适应微重力环境下的生活。一款失重训练仪如图所示，两半径均为R的金属圆环甲、乙带着旋转椅可以同时绕O1O2、O3O4两个相互垂直的轴匀速转动，两转轴的交点为O。P为金属圆环甲上的一点，∠POO2=θ。若某次训练时，金属圆环甲仅绕O1O2轴转动，圆环的半径为R，转速为n。则圆环甲转动的周期T以及圆环甲上点P的向心加速度a分别为（  ）

A．T=1n，a=4π2n2RsinθB．T=2πn，a=n2Rsinθ
C．T=1n，a=4π2n2RcosθD．T=2πn，a=n2Rcosθ
答案：A
周期与转速的关系为
T=1n
P绕O1O2轴转动，所以运动半径为Rsinθ，加速度与周期的关系为
a=4π2RT2=4π2n2Rsinθ
故选A。
14、下列说法正确的是（　　）
A．曲线运动速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
C．物体的加速度增加，物体的速度一定增加
D．物体做圆周运动，所受合力一定指向圆心
答案：A
A．曲线运动速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化，如匀速圆周运动，故A正确；
B．做曲线运动的物体，可以受恒力的作用，如平抛运动，故B错误；
C．当物体的加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，不论加速度是增大还是减小，物体的速度都在减小，故C错误；
D．物体做非匀速圆周运动时，存在径向的向心力和切向的分力，故合力并不一定指向圆心，故D错误；
故选A。
15、下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是匀加速曲线运动
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的
C．做匀速圆周运动的物体所受合外力就是向心力
D．随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用
答案：C
A．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向变化，是变加速运动，A错误；
B．做匀速圆周运动的物体，受到的合力始终指向圆心，方向时刻变化，故所受合外力是变力，B错误；
C．做匀速圆周运动的物体，由于速度大小不变，所以所受合外力只改变速度方向，指向圆心提供向心力，C正确；
D．物体在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力，D错误。
故选C。
多选题
16、共享单车方便人们的出行。如图所示，单车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，其边缘有三个点A、B、C。下列说法正确的是（  ）

A．A、B两点的向心加速度大小相等B．B、C两点的周期相同
C．A、B两点的线速度大小相等D．B、C两点的角速度大小相等
答案：BCD
AC．A、B两点为皮带传动，则二者线速度大小相等，根据
a=v2r
可知A点的向心加速度大小比B点的小，A错误，C正确；
BD．B、C两点为共轴传动，二者角速度大小相等，根据
T=2πω
可知二者的周期也相同，BD正确。
故选BCD。
17、如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴的距离为r，b与转轴的距离为2r，a和b相对圆盘静止跟随圆盘以角速度ω绕OO'转动，下列说法正确的是（  ）

A．a、b的向心加速度aa=2ab
B．a、b的转动周期Tb=Ta
C．a、b的线速度vb=2va
D．a、b所受的静摩擦力fa=fb
答案：BC
A．a、b共轴转动，角速度相同，即
ωa=ωb
a、b转动半径分别为r和2r，由a=rω2得
ab=2aa
选项A错误；
B．由T=2πω，ω相同，得
Tb=Ta
选项B正确；
C．由v=rω得
vb=2va
选项C正确；
D．两个木块都由静摩擦力提供向心力，由F=ma得
fb=2fa
选项D错误。
故选BC。
18、下列对物理必修2教材中出现的四幅图分析正确的是（  ）

A．图1：小球在水平面做匀速圆周运动时，向心力是细线拉力的水平分力
B．图2：物体随水平圆盘一起做匀速圆周运动时，受到重力、支持力和向心力三个力作用
C．图3：汽车过拱桥最高点时，处于失重状态，速度越大，对桥面的压力越大
D．图4：若轿车转弯时速度过大，可能因离心运动造成交通事故
答案：AD
A．小球受重力和细线的拉力作用，细线拉力竖直向上的分力与重力平衡，水平分力提供向心力，故A正确；
B．向心力是效果力，匀速圆周运动中向心力由合外力提供，物体受到重力、支持力和摩擦力三个力作用，故B错误；
C．汽车过凸形桥最高点时，加速度向下，处于失重状态，速度越大，所需要的向心力越大，对桥面的压力越小，故C错误；
D．汽车在水平路面转弯时，受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，摩擦力提供向心力，速度过大，可能导致汽车做离心运动，容易造成交通事故，故D正确。
故选AD。
19、如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化。下列关于小球运动情况的说法中正确的是（  ）

A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做直线运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动
答案：AB
A．若拉力突然消失，小球将沿速度v方向，即沿轨迹Pa做直线运动，故A正确；
BD．若拉力突然变小，小球所受拉力小于所需的向心力，则将沿轨迹Pb做离心运动，故B正确，D错误；
C．若拉力突然变大，小球所受拉力大于所需的向心力，则将沿轨迹Pc做向心运动，故C错误。
故选AB。
20、木块随圆桶绕轴线做匀速圆周运动（　　）

A．木块受重力、筒壁的弹力和摩擦力、离心力的作用
B．若圆桶做匀速圆周运动的转速变大，则桶壁对木块的摩擦力不变
C．木块随筒壁做匀速圆周运动时的向心力由桶壁的摩擦力提供
D．桶壁对木块的弹力随着转速的增大而增大
答案：BD
AC．物体受重力，摩擦力以及支持力即筒壁的弹力，离心力是一个虚拟力，它是由某种力提供的，筒壁的弹力提供向心力，故AC错误；
B．木块竖直方向保持平衡，则摩擦力大小等于重力，方向竖直向上，不变，故B正确；
D．转速越大，根据
Fn=mω2r=m(2πn)2r
​可知所需向心力越大，桶对木块的弹力也就越大，故D正确。
故选BD。
21、如图所示，完全相同的两车在水平面同心圆弧道路上转弯，甲行驶在内侧、乙行驶在外侧，它们转弯时速度大小相等，则两车在转弯时，下列说法不正确的是（　　）

A．角速度ω甲=ω乙
B．向心加速度a甲>a乙
C．地面对车的径向摩擦力f甲＜f 乙
D．若两车转弯速度过大，则乙车更容易发生侧滑
答案：ACD
A．由于题中已知二者线速度大小相等，即
v甲=v乙
由于
R甲＜R乙
根据
v=ωR
可知二者角速度大小关系为
ω甲>ω乙
故A错误；
B．向心加速度
a=v2R
可知二者向心加速度大小关系为
a甲>a乙
故B正确；
C．地面对车的径向摩擦力提供向心力
f=ma
由于甲、乙两辆车的质量相等，二者地面对车的径向摩擦力
f甲>f乙
故C错误； 
D．由向心力
F向=mv2R
由于R甲＜R乙，所以当两车的速度大小相等时，甲需要的向心力大，当摩擦力不足以提供向心力时，就会发生侧滑，所以若两车转弯速度过大，则甲车更容易发生侧滑，故D错误。
此题选择不正确的，故选ACD。
22、小球的质量为m，用长为L的轻绳固定于墙上的O点，在O点正下方L2处钉有一颗钉子P，把轻绳沿水平方向拉直，无初速度释放后，当轻绳碰到钉子的瞬间，则（  ）
A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大D．小球的向心加速度不变
答案：AC
B．轻绳碰到钉子的瞬间，小球的线速度不发生改变，故B错误；
A．由于做圆周运动的半径突然减小，由
v=ωr
可知，小球的角速度突然增大，故A正确；
CD．由于做圆周运动的半径突然减小，由
an=v2r
可知，小球的向心加速度突然增大，故C正确，D错误。
故选AC。
23、如图所示，一长为L的细线一端固定在A点，另一端系一小球，现使小球在水平面内绕O点做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，在小球的运动过程中，下列说法正确的是（  ）

A．小球所需向心力由重力和拉力的合力提供
B．小球所受向心力的方向沿细绳指向A点
C．小球做匀速圆周运动的半径为L
D．小球做匀速圆周运动的半径为Lsinθ
答案：AD
AB．小球在水平面内绕O点做匀速圆周运动，小球受重力和绳的拉力两个力，两个力的合力提供向心力，小球所受向心力的方向沿水平指向O点，故A正确，B错误；
CD．根据几何知识知小球做匀速圆周运动的半径为
r=Lsinθ
故C错误，D正确；
故选AD。
24、如图为车牌自动识别的直杆道闸装置。当汽车前端到达自动识别线ab时，长3m的直杆道闸OM开始绕转轴O在竖直平面内匀速转动，汽车则以a=2m/s2的加速度匀减速刹车，车前端到达直杆处的a′b'恰好停住，用时2s，此时直杆转过了60°。下列说法正确的是（  ）

A．直杆转动的角速度为ω=π6rad/s 
B．M点的线速度大小为v=π4m/s
C．汽车前端刚到达ab线时，车速大小为v0=4m/s
D．ab线与a′b′线间距为4m
答案：ACD
CD．根据
v=v0+at
可得，汽车的初速度大小为
v0=v﹣at=0﹣（﹣2）×2m/s=4m/s
所以ab和a′b’之间的距离为为
x=12at2=12×2×22m=4m
故CD正确；
A．角度与弧度间转换关系为
60°=π3rad
则直杆转动的角速度为
ω=θt=π32rad/s=π6rad/s
故A正确；
B．M点的线速度大小为
v=ωr=π6×3m/s=π2m/s
故B错误。
故选ACD。
25、下列现象是为了防止物体产生离心运动的有（　　）
A．汽车转弯时要限制速度
B．转速很高的砂轮半径不能做得太大
C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨
D．离心水泵工作时
答案：ABC
A．汽车转弯时要限制速度是为了防止因速度过大汽车出现离心现象，故A正确；
B．转速很高的砂轮半径不能做得太大，因半径越大，所需向心力越大，砂轮越容易断裂，产生离心运动，故B正确；
C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨，是为了减少车轮对外轨的挤压，防止出现离心运动，故C正确；
D．离心水泵工作时，是利用离心运动将液体从叶轮中心甩向叶轮外缘，故D错误。
故选ABC。
填空题
26、质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆形轨道的内侧运动，已知圆形轨道半径为R，重力加速度为g。则小球经过轨道最高点而不脱离轨道的最小速度为__________，则当小球以2gR的速度经过最高点时，对轨道压力的大小为____________。
答案：     gR     mg
[1]当重力恰好提供向心力时，速度最小
mg=mvm2R
解得
vm=gR
[2] 当小球以2gR的速度经过最高点时，根据牛顿第二定律
FN+mg=mv2R
解得
FN=mg
根据牛顿第三定律可知，对轨道压力的大小为mg。
27、质量为2000kg的汽车以一定的速率驶过一座圆弧形拱桥，桥顶一段的圆弧半径为100m，则要使汽车通过桥顶时对桥顶的压力为车重的0.9倍，则汽车过桥顶时的速度应为______m/s；汽车要在桥面上腾空，速度至少应为______m/s。（取g=10m/s2）
答案：     10；     1010
[1]汽车通过桥顶时，要使汽车通过桥顶时对桥顶的压力为车重的0.9倍，则此时向心力
mv12R=mg-0.9mg
代入数值可得
v1=10m/s
[2]若要汽车在桥面上腾空，则此时重力提供向心力
mv22R=mg
代入数值可得
v2=1010m/s
28、做匀速圆周运动的物体，其线速度大小为3m/s，角速度为6rad/s，则在0.1s内物体通过的弧长为___________m，半径转过的角度为___________rad，半径是___________m。
答案：     0.3     0.6     0.5
[1]由圆周运动特点可知
s=vt=0.3m
[2]
φ=ωt=0.6rad
[3]由圆周运动角速度和线速度关系可知
r=vω=0.5m
29、如图所示是上海锦江乐园中的“摩天轮”，它高108m，直径为98m，每次可乘坐378人，每转一圈25min。摩天轮转动时，某一轿厢内坐有一位游客，则该游客随轮一起匀速转动的周期为______s，向心加速度大小为______m/s2，若该游客质量为50kg，则他需要的向心力大小为______N。

答案：     1500     8.6×10-4     4.3×10-2
[1]该游客随轮一起匀速转动的周期为
T=25×60s=1500s
[2]向心加速度大小为
a=4π2T2r=4×3.14215002×49m/s2=8.6×10-4m/s2
[3]游客需要的向心力大小为
F=ma=4.3×10-2N
30、微波炉的盛物盘直径为20cm，当盛物盘以12r/min的转速转动时，放在该盘边缘的花生米的线速度大小为___________m/s，角速度大小为___________rad/s。
答案：     0.25     0.126
[2]花生米的角速度大小为
ω=12×2π60rad/s=1.26rad/s
[1]花生米的线速度为
v=ωr=1.256×0.1m/s≈0.126m/s

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