中北大学高等数学(下)习题册答案.doc

高等数学作业答案（2013-2014-2）第五章 向量代数与空间解析几何5.2 向量及其线性运算12 3. 不存在4ox轴：；oy轴；oz轴：5(1); (2); (3) ;(4) ;(5) 方向角：5.3 数量积 向量积 *混合积1. （1）；（2）2. （1）；（2）；（3）；（4）（5） （6）3 45. 5.4 平面及其方程1 2 3或4 56 5.5 空间直线及其方程1 2 ；345.6 曲面及其方程1(1) 球面 (2)椭圆抛物面 (3) 椭球面(4) 单叶双曲面 (5) 双曲抛物面234(略)5.7 空间曲线及其方程123. ；4. 综合练习题五1.C C A D C 2. 3提示：先证明是与夹角的向量，再证与方向相同.4. ； 56提示：设所求平面方程为, 定出或。所求出平面方程为或.7 8. 9. ，10. 11.112见课件13提示：从第一条直线上的点到第二条直线上任意点的距离为d，取d的最小值即为两条平行直线之间的距离。14直线方程为。第六章 多元函数微分学6.1 多元函数的基本概念1（1） （2）（3）23(1) (2) 4 (1) 2 ; (2); (3)1 5略 6. （1）抛物线上所有点（2）单位圆上所有点7. 提示：6.2 偏导数1 2(1) (2) (3) 3(1) (2) 4略6.3 全微分1(1) ;(2) ;2. 3 4. 6.4 多元复合函数的求导法则12 34 5略67略6.5 隐函数的微分法1 2. ， 3略 4略5 6 6.6 多元函数微分学的几何应用1切线方程:；法平面方程：23切线方程：法平面方程：456略6.8 多元函数极值及其求法1（1）极小值：（2）极大值：2 3 45. 两直角边长均为，最大周长为综合练习题六一、DDCBAAC 二、123(1); (2) 不连续; (3) 可微4. 切线方程：法平面方程：5. 或6切点7. 长、宽为米，高为米.高等数学期中自测题 一、单项选择题（每题3分，共15分）1、D 2、C 3、D 4、A 5、C二、填空题（每题3分，共15分）1、 2、 3、 4、 5、三、计算题（共5小题，每题8分，共40分）1、解：两平面平行它们的法向量平行故，取所求平面的法向量为由点法式得所求平面方程为：即：2、解：线面垂直直线的方向向量平面的法向量故，取所求直线的方向向量为由点向式得所求直线方程为：3、解：4、解：5、解：四、综合题（共5小题，每题6分，共30分）1、证：设沿直线趋于点，则有值不同，极限不同，故函数在点的极限不存在. 因此，在点处不连续. 2、证： 同理可得：3、解：令则，4、解：设切点为曲面在该点的法向量为由题意得：带入曲面方程得：曲面在该点的法向量为由点法式可得切平面方程为：.5、解：设分别表示长、宽、高，则总造价于是问题转化为求在条件限制下使总造价最小. 令解方程组得惟一驻点：由题意可知合理的设计是存在的，因此，当长、宽、为2m而高为m时，造价最低. 第七章 重积分7.1 二重积分的概念与性质1.（1）12；（2）13.5;（3）；（4）62（1） ， （2） .3（1）（2）7.2 二重积分的计算法1（1）；（2）；（3）。2（1）（2）3（1）；（2）；4 5 6 7. （1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）；（7）；（8） 8（1）；（2）。9（1）；（2）；（3） 。 10 。11（1）；（2）； （3） 。12（1）；（2） ；（3）13 . 14（1）；（2）；（3）15（1）；（2） 。7.3 三重积分的概念和计算1(1) (2) (3)(4)2（1）；（2）8 ；（3）；3（1）；（2）；（3）0；（4）.4。 5 。6. 7.4 重积分应用举例1 2 3 4. 5. 6. ，。7. 8（1） ，（2），质心（3）。综合练习题七一、填空题1； 2 ；3. 4 ；5 6. ；7 ； 8 2二、选择题1（C）； 2.（C）；3（A）； 4（A）；5（B）；6（C）； 7（B）（注：该题目需用球面坐标计算，可不要求学生计算）；8（B）.三计算题1；2 ；3. ；4. ；5证：, 6；7 ；8.；第八章 曲线积分与曲面积分8.1 对弧长的曲线积分1（1）；（2）2；3. 4；4；5； 67 89. 9108.2对坐标的曲线积分1 2 30； 45 6 7 88.3 格林公式 曲线积分与路径无关的条件1.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 2 3 4 5 6 78提示：综合练习题八一、填空题 1 ； 2. 二、选择题 1. D；2. D三、计算题1.；2. ；3. ；4. ；5. ；6. 环绕原点：0；不环绕原点： 四、综合题 五、证明题 略第九章 无穷级数9.1 常数项级数的概念和性质1、收敛 ， 发散 收敛 收敛（5）发散（6）发散2、（1）收敛（2）发散（3）发散（4）发散（5）发散（6）发散9.2常数项级数及其审敛法1、 发散收敛收敛收敛2、 收敛收敛收敛3、 (1)收敛(2)收敛4、 (1)收敛(2)收敛(3)收 敛(4)发散(5)发散(6)发散5、(1)条件收敛(2)绝对收敛 (3)发散9.3 幂级数1、(1),(2),(3),(4)2、(1) () (2)- ()(4), () ； 9.4 函数展开成幂级数1、（1）（2） （3）（4） （5）2、3、4、综合练习题九一、1.错2.对3.错4.对二、1. 2. 3. 收敛4. 5. 6. 三、四、略 五、略六 提示：利用级数收敛的必要条件七、八、提示：利用级数收敛的定义和必要条件九、十、十一、 十二、十三、；十四、；十五 ；十六、十七、 十八、高等数学模拟试题（一）一、选择题（共15分 每小题3分）1、B； 2、D； 3、C； 4、A； 5、B二、填空题（共15分 每小题3分）1、；2、；3、；4、；5、；三解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分） 1、解： 2、解：积分区域为： 3、解： 4、解：，其中； 5、解： ：,从变到 四（本题6分）解：因为，所以原级数收敛五（本题6分）解： 六 （本题6分）解：曲面的方程为：，它在坐标面上的投影区域D为： 七（本题6分）解： ，由曲线积分与路径无关得：原式 八（本题6分）解： 高等数学模拟试题（二）一、选择题（每题3分，共15分）1、D； 2、B； 3、C； 4、B 5、A二、填空题（每题3分，共15分）1、； 2、； 3、； 4、；5、；三、解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分）1、解： 区域D为： 2分 .4分.6分8分2、解：由二次积分知为：3分将区域D表示成Y型区域为5分 8分3、解：是正项级数.2分.6分由比值法知，原级数收敛.8分4、解：圆弧的弧长为2分.5分.7分.8分5、解： ，2分，在D上连续.4分由格林公式有，原式.5分.7分 8分四、（本题6分）解：.1分 .2分.3分.4分因为由得：.5分，.6分五、（本题6分）解： 2分.3分 .4分.6分六、（本题6分）解：曲面的方程为：，它在坐标面上的投影区域D为：.2分3分.5分.6分七、（本题6分）解： ， .2分.3分补平面，取下侧.4分原式.5分 6分八、（本题6分）解：设， .2分因为P、Q在右半平面内具有一阶连续偏导数, 且有, 所以在右半平面内, 是某个函数的全微分. .4分 取积分路线为从A(1, 0)到B(x, 0)再到C(x, y)的折线, 则所求函数为：6分13天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物.