高等数学-微积分下-分节习题册答案-华南理工大学(3).doc

1、解微分方程：
解：，令，原方程可化为

变量分离两边积分得

2、求解初值问题。
解：，令，原方程可化为

变量分离两边积分得

由可得，所求函数为。
3、做适当的变量代换，求下列方程的通解。
1）
解：令，则有，原方程可化为

关于这是一个变量可分离微分方程，变量分离两边积分得

2）求微分方程
解：解方程组： 得
作变换： ，则有

原方程化为：
令，则有
变量分离：
两边积分：
解得：
原方程的通解为：
3）
解：令，则有，原方程可化为：

这是一个变量可分离微分方程，变量分离两边积分得

4、求曲线，使它正交于圆心在轴上且过原点的任何圆（注：两曲线正交是指交点处两曲线切线相互垂直）。
解：设圆的方程为，两边关于求导得

所以圆上任意点处切线斜率为。在两曲线交点处有

令，以上微分方程可化为
变量分离两边积分得