高等数学-微积分下-分节习题册答案-华南理工大学(3).doc

解微分方程：解：，令，原方程可化为变量分离两边积分得2、求解初值问题。解：，令，原方程可化为 变量分离两边积分得由可得，所求函数为。3、做适当的变量代换，求下列方程的通解。 1） 解：令，则有，原方程可化为关于这是一个变量可分离微分方程，变量分离两边积分得2）求微分方程解：解方程组： 得作变换： ，则有原方程化为： 令，则有 变量分离： 两边积分： 解得： 原方程的通解为： 3）解：令，则有，原方程可化为：这是一个变量可分离微分方程，变量分离两边积分得4、求曲线，使它正交于圆心在轴上且过原点的任何圆（注：两曲线正交是指交点处两曲线切线相互垂直）。解：设圆的方程为，两边关于求导得所以圆上任意点处切线斜率为。在两曲线交点处有令，以上微分方程可化为变量分离两边积分得