高等数学-微积分下-分节习题册答案-华南理工大学-(1)精品文档1、写出下列条件所确定的微分方程:1)曲线在点处的法线与轴的交点为,且线段被轴平分。解:设此曲线方程为,由已知点坐标为,曲线在点处的法线方程为,其与轴交点为,因此 2)曲线上任意点处的切线与线段垂直。 解:设此曲线方程为,线段的斜率为,因此 3)曲线上任意点处切线,以及点与原点的连线,和轴所围成的三角形的面积为常数。 解:曲线过点的切线方程为 此切线与的交点为 所求微分方程为 2、求曲线族(为任意常数)所满足的微分方程。解:方程两边关于求导得两边再关于求导得所求微分方程为3、潜水艇垂直下沉时所遇到的阻力和下沉速度成正比例,如果潜水艇的质量为,且是在水面由静止开始下沉,求下沉的速度所满足的微分方程和初始条件。解:设潜水艇下沉所遇阻力为,下沉速度为,由牛顿第二运动定理有而由已知,其中为常数,所以因此此问题满足的初值问题为收集于网络,如有侵权请联系管理员删除