怀安县高中数学集合与常用逻辑用语基础知识手册.pdf

1 怀安县高中数学集合与常用逻辑用语基础知识手册怀安县高中数学集合与常用逻辑用语基础知识手册 单选题 1、已知p：0 1，那么p的一个充分不必要条件是（）A1 3B1 1C13 34D12 5 答案：C 分析：按照充分不必要条件依次判断 4 个选项即可.A 选项：1 3 0 1，错误；B 选项：1 1 0 1，错误；C 选项：13 34 0 1，0 1 13 34，正确；D 选项：12 5 0 0 C ,2|D已知=2,=3，则对于任意的,，都有 =答案：B 2 分析：可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/选项 A，,2+3=0，即2+3=0有实数解，所以=1 12=110，显然此方程无实数解，故排除；选项 B，,2+2 0，2+2=（+12）2+74740，故该选项正确；选项 C，,2|，而当=0时,0 0，不成立，故该选项错误，排除；选项 D，=2,=3，当,时，当、取得 6 的正整数倍时，所以，该选项错误，排除.故选：B.3、已知集合P=|1 4，=|2 3，则PQ=（）A|1 2B|2 3 C|3 4D|1 1，x21”的否定是（）Ax1，x21Bx1，x21，x21，x21”的否定是“x1，x21”，故选：D.5、集合=|0时，可得 2，要使 ，则需要 02 1，解得0 2.当 0时，可得 2，要使 ，则需要 02 1，解得2 0，综上，实数的取值范围是2,2).故选：B.6、下列关系中，正确的是（）A3 B14 C0 0D12 4 答案：C 分析：根据元素与集合的关系求解.根据常见的数集，元素与集合的关系可知，3，14，12 不正确，故选：C 7、已知命题：，0（为自然对数的底数），则命题的否定是（）A ，0 C ，0D ，0 答案：D 分析：根据命题的否定的定义判断 特称命题的否定是全称命题 命题的否定是：，0 故选：D 8、2022 年 3 月 21 日，东方航空公司 MU5735 航班在广西梧州市上空失联并坠毁专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3 月 23 日 16 时 30 分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 5 分析：因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果 因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：C 9、已知集合=(,)|,，=(,)|+=8，则 中元素的个数为（）A2B3C4D6 答案：C 分析：采用列举法列举出 中元素的即可.由题意，中的元素满足 +=8，且,，由+=8 2，得 4，所以满足+=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故 中元素的个数为 4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.10、集合=|1 4的真子集的个数是（）A16B8C7D4 6 答案：C 解析：先用列举法写出集合，再写出其真子集即可.解：=|1 4=1,2,3，=|1 4的真子集为：,1,2,3,1,2,1,3,2,3共 7 个 故选：C 11、已知集合=0,1,2，=|,，则集合中元素个数为（）A2B3C4D5 答案：C 分析：由列举法列出集合的所有元素，即可判断；解：因为=0,1,2，,，所以=0或=1或=2或，故=|,=0,1,2,4，即集合中含有4个元素；故选：C 12、已知集合=|1 2，=(1,4)，且 ，则实数的取值范围是（）A(,2B(,0C(,13D13,2 答案：C 分析：按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解.因 ，而 ，所以=时，即2 1 ，则 13，此时 4ab 7 时，则1 13 0 2，无解，综上得 13，即实数的取值范围是(,13.故选：C 13、下面四个命题：xR，x23x20 恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR，4x22x13x2.其中真命题的个数为（）A3B2C1D0 答案：D 分析：对于，计算判别式或配方进行判断；对于，当x22 时，只能得到x为2，由此可判断；对于，方程x210 无实数解；对于，作差可判断.解：x23x20，(3)2420，当x2 或x0 才成立，为假命题.当且仅当x2时，x22，不存在xQ，使得x22，为假命题.对xR，x210，为假命题.4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当x1 时，4x22x13x2成立，为假命题.8 均为假命题.故选：D 小提示：此题考查特称命题和全称命题真假的判断，特称命题要为真，只要有 1 个成立即可，全称命题要为假，只要有 1 个不成立即可，属于基础题.14、已知集合=|=2+1,，=|=4+1,，则 =（）ABCD 答案：C 分析：分析可得 ，由此可得出结论.任取 ，则=4+1=2 (2)+1，其中 ，所以，故 ，因此，=.故选：C.15、已知集合=(,)2 +1=0,=(,)+=0，若 =，则实数=（）A12B2C2D12 答案：A 分析：根据集合的定义知2+1=0+=0无实数解由此可得的值 因为 =，所以方程组2+1=0+=0无实数解所以12=1 0，=12 故选：A 16、已知集合=|1，=|0 4，则 =（）A|0 1B|0 1C|0 4D0,1 9 答案：D 分析：根据集合的交运算即可求解.由=|0 4得=0,1,2,3,4，所以 =0,1，故选：D 17、集合=|0时，可得 1，要使 ，则需要 01 1，解得0 1 当 0时，可得 1，要使 ，则需要 01 3，解得13 2，即 32，符合题意；12 当 时，32，由 可得2 1 5，所以 2，即2 32.综上所述，实数的k的取值范围是2,+)所以答案是：2,+)23、设，一元二次方程2 4+=0有实数根的充要条件是=_ 答案：1或2或3或4 分析：由一元二次方程2 4+=0有实数根可得 0，解得 4，结合，即可求出=1,2,3,4.一元二次方程2 4+=0有实数根,=(4)2 4 1 =16 4 0，解得 4，又 ，=1,2,3,4.所以答案是：1或2或3或4 24、设集合=1,2,3,4，且 ，若 =1,3，则称有序集合组(,)为集合1，3在中的“关联集合组”，并规定：当=时，(,)与(,)是相同的“关联集合组”；当 时，(,)与(,)是不相同的“关联集合组”，则集合1，3在中的“关联集合组”共有_个.答案：9 分析：根据“关联集合组”的定义，分=1,3，=1,2,3，=1,3，4，=1,2,3,4四种情况，将集合B列举出来，即可得出答案.解：可枚举出集合1，3在中所有的“关联集合组”，当=1,3时，可有=1,3，=1,2,3，=1,3,4，=1,2,3,4；当=1,2,3时，可有=1,3，=1,3,4；13 当=1,3,4时，可有=1,3，=1,2,3；当=1,2,3,4时，可有=1,3.综上所述，集合1，3在中的“关联集合组”共有 9 个.所以答案是：9.25、设：+1 2+4()；：1 3若是的充分条件，则实数m的取值范围为_ 答案：12 0 分析：根据给定条件可得所对集合包含于所对集合，再利用集合的包含关系列式作答.令所对集合为：|+1 2+4()，所对集合为：|1 3，因是的充分条件，则必有|1 3|+1 2+4()，于是得+1 12+4 3，解得12 0，所以实数m的取值范围为12 0.所以答案是：12 0 26、已知命题:(1,3)，2 2 0.若为假命题，则的取值范围为_ 答案：(,2)分析：首先写出命题的否命题，根据为假命题即可得出为真命题即可求出的取值范围.为假命题 :(1,3),2 2 0 为真命题，故 2 2 =2 2在 (1,3)的最小值为2 14 0”为真，则实数a的范围是_ 答案：0,34)分析：将问题转化为“不等式2+4+3 0对 恒成立”，由此对进行分类讨论求解出的取值范围.由题意知：不等式2+4+3 0对 恒成立，当=0时，可得3 0，恒成立满足；当 0时，若不等式恒成立则需 0=162 12 0，解得0 34，所以的取值范围是0,34)，所以答案是：0,34).小提示：思路点睛：形如2+0)的不等式恒成立问题的分析思路：（1）先分析=0的情况；（2）再分析 0，并结合与0的关系求解出参数范围；（3）综合（1）（2）求解出最终结果.解答题 16 31、已知Mx|2x5，Nx|a+1x2a1(1)若MN，求实数a的取值范围；(2)若MN，求实数a的取值范围 答案：(1)a(2)a3 分析：（1）利用MN，建立不等关系即可求解；（2）利用MN，建立不等关系即可求解，注意当N时，也成立（1）MN，+1 22 1 5，a；（2）若N，即a+12a1，解得a2 时，满足MN 若N，即a2 时，要使MN成立，则+1 22 1 5，解得 1a3，此时 2a3 综上a3 32、若集合=|2+=0，=|2+6=0，是否存在实数、，使 =2且 =，若存在，求出、，的值；若不存在，说明理由 答案：存在,=4，=4，=5 分析：由 =2，得到2 ，求得=5，再由 =，求得=2，进而列出方程组2+2=2 2=，即可求解，得到答案.17 由题意，集合=|2+=0，=|2+6=0，因为 =2，所以2 ，可得4+2+6=0，=5，即=2,3 又因为 =，所以 且2 ，得=2 当=2时，则满足2+2=2 2=，解得=4，=4，所以存在实数=4，=4，=5，使 =且 =2.小提示：本题主要考查了根据集合的运算求解参数问题，其中解答中熟记的交集和并集的概念及运算，以及正确运用元素与集合的关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.33、已知集合=|2 2+，=|1或 4（1）当=3时，求 ；（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围 答案：（1）=|1 1或4 5；（2）|1 分析：（1）先求出集合=|1 5，再求 ；（2）先求出=|1 4，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数的取值范围.（1）当=3时，=|1 5.因为=|1或 4，所以 =|1 1或4 5；（2）因为=|1或 4，所以=|1 4.因为“”是“”的充分不必要条件，18 所以A.当=时，符合题意，此时有2+2 ，解得：a0.当 时，要使A，只需2+22+1，解得：0 1 综上：a1.即实数的取值范围|0，=|2+0（1）若 =，且 =2,1)，求实数及的值；（2）在（1）的条件下，若关于的不等式组2+0 0没有实数解，求实数的取值范围；（3）若=3,1，且关于的不等式；1122+0的解集为，求实数的取值范围 答案：（1）=1，=6；（2）3,+)；（3）0,4).解析：（1）本题首先可通过求解2 2 3 0得出=|3或 0转化为2 3 ，然后根据2 3 没有实数解即可得出结果；（3）本题首先可根据=3,1求出=4、=3，然后分为 0、=0两种情况对122+12 0进行讨论，即可得出结果.（1）因为2 2 3 0，即(3)(+1)0，解得 3或 3或 0没有实数解即2 3 没有实数解，故 3，实数的取值范围为3,+).（3）因为=3,1，所以=3和=1是方程2+=0的解，则93+=01 +=0，解得=4，=3，1122+0即122+12 0，因为122+12 0的解集为，所以若 0，则12 02 4 12 12 0，解得0 4，若=0，122+12 0即12 0，解集为，综上所述，实数的取值范围为0,4).小提示：本题考查集合与一元二次不等式的性质的综合应用，考查根据交集、并集的相关性质求集合，考查一元二次不等式的解法，考查推理能力与计算能力，考查函数方程思想，体现了综合性，是难题.20 35、判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假(1)有理数都是实数；(2)至少有一个整数，它既能被 11 整除，又能被 9 整除；(3)xx|x0，x+12 答案：(1)全称量词命题，且是真命题(2)是存在量词命题，是真命题(3)是全称量词命题，假命题 分析：（1）（2）（3）根据特称命题和全称命题的定义判断即可（1）命题中隐含了全称量词“所有的”，所以此命题是全称量词命题，且是真命题（2）命题中含有存在量词“至少有一个”，所以此命题是存在量词命题，举例 99 既能被 11 整除，又能被 9 整除，所以是真命题（3）命题中含有全称量词“”，所以此命题是全称量词命题，因为当x1 时，x+1=2，所以命题是假命题