(带解析)人教版初中数学勾股定理知识汇总大全.pdf

1 (每日一练每日一练)()(带解析带解析)人教版初中数学勾股定理知识汇总大全人教版初中数学勾股定理知识汇总大全 单选题 1、如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 12 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若AC3，AB5，则DE等于（）A2B103C158D152 2、在直线 l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1，S2，S3，S4，则 S1+S2+S3+S4=（）A4B5C6D7 3、RtABC中，斜边BC2，则AB2AC2BC2的值为()A8B4C6D无法计算 4、如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B 与灯塔 P 之间的距离为()2 A60 海里 B45 海里 C203海里 D303海里 5、在RtABC中，两条直角边的长分别为 5 和 12，则斜边的长为（）A6B7C10D13 6、将一个含 30角的直角三角板ABC与一个直尺如图放置，ACB90，点A在直尺边MN上，点B在直尺边PQ上，BC交MN于点D若ABP15，AC6，则AD的长为（）A1322B8C62D63 7、若ABC三边长a，b，c满足+25+|1|+(5)2=0，则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 8、如图，三角形纸片 ABC，AB=AC，BAC=90，点 E 为 AB 中点，沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕现交于点 F，已知 EF=32，则 BC 的长是（）3 A322B32C3D33 填空题 9、在Rt 中，若两直角边，满足10 2+|12|=0，则斜边的长度是_ 10、如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为_ 11、如图，BD 为 ABC 的中线，AB=10，AD=6，BD=8，ABC 的周长是_ 12、如图，在ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则ABD的面积是_ 13、如图，滑竿在机械槽内运动，ACB 为直角，已知滑竿 AB 长 2.5 米，顶点 A 在 AC 上滑动，量得滑竿下端B 距 C 点的距离为 1.5 米，当端点 B 向右移动 0.5 米时，滑竿顶端 A 下滑_米 4 解答题 14、如图，四边形ABCD中，B90，AB4，BC3，CD12，AD13求四边形ABCD的面积 15、在一条东西走向河的一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点 A，B，其中 ABAC，由于种种原因，由 C 到A 的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H（A，H，B 在一条直线上），并新修一条路 CH，测得 CB3 千米，CH2.4 千米，HB1.8 千米（1）问 CH 是不是从村庄 C 到河边的最近路，请通过计算加以说明；（2）求原来的路线 AC 的长 5 (带解析)人教版初中数学勾股定理_01D 参考答案 1、答案：C 解析：根据勾股定理求出 BC，根据线段垂直平分线性质求出 AE=BE，根据勾股定理求出 AE，再根据勾股定理求出 DE即可.解：在 RtABC 中，由勾股定理得：BC=52 32=4,连接 AE，从作法可知：DE 是 AB 的垂直评分线，根据性质 AE=BE，在 Rt ACE 中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2，即 32+（4-AE）2=AE2，解得：AE=258，在 Rt ADE 中，AD=12AB=52，由勾股定理得：DE2+(52)2=(258)2，解得：DE=158.故选 C.“点睛”：本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，能灵活运用勾股定理得出方程是解此题的关键.2、答案：A 6 解析：解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选 A 点睛：勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和这里，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积 3、答案：A 解析：解：利用勾股定理，由RtABC中，BC为斜边，可得AB2+AC2=BC2，代入数据可得AB2+AC2+BC2=2BC2=222=8 故选 A 4、答案：D 解析：根据题意得出：B=30，AP=30 海里，APB=90，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案 解：由题意可得：B=30，AP=30 海里，APB=90，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=2 2=303（海里）故选：D 小提示：此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键 5、答案：D 7 解析：根据勾股定理2+2=2，计算出斜边长为 13 解：由勾股定理得，斜边长52+122=13，故选：D 小提示：本题考查了勾股定理的应用，直接代公式就可以求出斜边的长 6、答案：C 解析：先由平行线的性质可得DABABP15，根据三角形内角和定理得到CAB60，CADCABDAB45，那么ACD是等腰直角三角形，从而求出AD的长 解：由题意可得，MNPQ，DABABP15，CAB180CABC180903060，CADCABDAB601545，ACD90，ADC45，ACD是等腰直角三角形，AD2AC62 故选：C 小提示：8 本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形的判定与性质，证明ACD是等腰直角三角形是解题的关键 7、答案：C 解析：根据非负数的性质求得a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理即可解答 解：+25+|b-a-1|+(c-5)2=0，a+b-25=0，b-a-1=0，c-5=0，a=12，b=13，c=5，2+2=2=169，ABC是直角三角形 故选 C 小提示：本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，根据非负数的性质求得a、b、c的值是解决问题的关键 8、答案：B 解析：折叠的性质主要有：1.重叠部分全等；2.折痕是对称轴,对称点的连线被对称轴垂直平分.由折叠的性质可知=45,所以可求出 AFB=90，再直角三角形的性质可知=12,所以=,的长可求，再利用勾股定理即可求出 BC 的长 解：沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，B=EAF=45，9 AFB=90，点 E 为 AB 中点，且AFB=90，EF=12AB，EF=32，AB=2EF=32 2=3，在 RtABC 中，ABAC，AB=3，BC=AB2+AC2=32+32=32,故选 B.小提示：本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出 AFB=90是解题的关键 9、答案：13 解析：利用非负数的和为 0，求出a与b的值，再利用勾股定理求即可 解：10 2+|12|=0，10 2 0，|12|0，10 2=0，12=0，=5，=12，在中，由勾股定理得c=2+2=52+122=13 所以答案是：13 小提示：10 本题考查非负数的性质，勾股定理，掌握非负数的性质，勾股定理是解题关键 10、答案：45 解析：利用勾股定理可求出AB2，AC2，BC2的长，进而可得出AB2=AC2+BC2，AC=BC，利用勾股定理的逆定理可得出ABC为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质，可得出ABC=45 解：连接AC，根据题意，可知：BC2=12+22=5，AC2=12+22=5，AB2=12+32=10 AB2=AC2+BC2，AC=BC，ABC为等腰直角三角形，ABC=45 所以答案是：45 小提示：本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理以及等腰直角三角形的性质，利用勾股定理的逆定理及AC=BC，找出ABC为等腰直角三角形是解题的关键 11、答案：32 解析：由勾股定理的逆定理得到 ABD 是直角三角形且 ADBD，结合等腰三角形的“三线合一”性质推知 AB=BC，由 11 三角形的周长公式解答即可 解：AB=10，AD=6，BD=8，AB2=AD2+BD2=100，ABD 是直角三角形且 ADBD 又 BD 为 ABC 的中线，AB=BC=10，AD=CD=6 ABC 的周长=AB+BC+AD=2AB+2AD=20+12=32 故答案是：32 小提示：考查了勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形 12、答案：15 解析：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明ABD CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明CDE是直角三角形，即ABD为直角三角形，进而可求出ABD的面积 解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，AD是BC边上的中线，12 BD=CD，在ABD和CED中，=，ABD CED（SAS），CE=AB=5，BAD=E，AE=2AD=12，CE=5，AC=13，CE2+AE2=AC2，E=90，BAD=90，即ABD为直角三角形，ABD的面积=12ADAB=15 故答案为 15 小提示：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形 13、答案：0.5 解析：结合题意可知 AB=DE=2.5 米，BC=1.5 米，BD=0.5 米，C=90，AC=2 2=2.52 1.52=2（米）.BD=0.5 米，13 CD=2 米，CE=2 2=2.52 22=1.5（米），AE=AC-EC=0.5（米）故答案为 0.5.点睛：本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 14、答案：四边形ABCD的面积为 36 解析：连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积 解：连接AC，如图所示：B=90，ABC为直角三角形，又AB=4，BC=3，根据勾股定理得：AC=2+2=5，又AD=13，CD=12，14 AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，CD2+AC2=AD2，ACD为直角三角形，ACD=90，则S四边形ABCD=SABC+SACD=12ABBC+12ACCD=1234+12125=36 答：四边形ABCD的面积为 36 小提示：本题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键 15、答案：（1）是，理由见解析；（2）2.5 米 解析：（1）先根据勾股定理逆定理证得 Rt CHB 是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短即可解答；（2）设 ACABx，则 AHx1.8，在 Rt ACH 中，根据勾股定理列方程求得 x 即可（1）1.82+2.42=32，即2+2=2，Rt CHB 是直角三角形，即 CHBH，CH 是从村庄 C 到河边的最近路（点到直线的距离中，垂线段最短）；（2）设 ACABx，则 AHx1.8，在 Rt ACH，2+2=2，即 2.42+(1.8)2=2，解得 x2.5，15 原来的路线 AC 的长为 2.5 米 小提示：本题主要考查了勾股定理的应用，灵活应用勾股定理的逆定理和定理是解答本题的关键