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七年级数学相交线与平行线练习题及答案.doc

上传人:精**** 文档编号:2130441 上传时间:2024-05-17 格式:DOC 页数:10 大小:113.51KB
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. 相交线与平行线 练习题 温故而知新: 相交线 对顶角的性质:对顶角(相等)。 垂直的性质:过一点有且只有(一条)直线与已知直线垂直。 垂线段的性质:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段(最短)。 简单说成:垂线段最短. 例1 如图1-2,直线AB、CD相交于点O,且∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,若∠AOC=28°,则∠EOF=____62°____. 运用对顶角相等;互为邻补角的两个角的和等于180°; 解析:分析图中角之间的关系,综合运用对顶角、邻补角、角平分线的有关知识. 答案:解析:因为∠AOC与∠BOD是对顶角, 所以∠BOD=∠AOC=28°,又∠DOE=∠BOD=28°,且∠AOE与∠BOE互为邻补角,所以∠AOE+∠BOE=180°, 所以∠AOE=180°-2×28°=124°, 所以∠EOF=∠AOE=×124°=62°. 平行线及其判定 定义:在同一平面内,(不相交)的两条直线叫做平行线。 平行公理:经过直线外一点,(有且只有)一条直线与这条直线平行。 判定:(1)(同位角)相等,两直线平行。 (2)(内错角)相等,两直线平行。 (3)(同旁内角)互补,两直线平行。 性质:(1)两直线平行,(同位角)相等 (2)两直线平行,(内错角)相等 (3)两直线平行,(同旁内角)互补 命题、定理 命题:判断一件事情的语句叫做命题,命题由题设和结论两部分组成,命题有真命题和假命题. 定理:正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理. 例2 如图1-3,AB∥CD,那么图中共有同位角( ). A. 4对 B.8对 C. 16对 D. 32对 解析:两条直线被第三条直线所截,出现4对同位角,即每一组“三线八角”的基本图形中都有4对同位角,而图形中共有八组“三线八角”的基本图形. 答案:原题上出示(D) 解析: 为了便于确定那两条直线被哪一条直线所截,应当将复杂的组合图形分解成若干个基本图形,这样才能保证不重不漏地准确辨别同位角、内错角、同旁内角.分解时一般要看图中共有多少条直线,哪两条直线可能被第三条直线所截,由其位置关系得到基本图形. 例3 如图1-4,直线l∥m,将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为(A) A.20°B. 25°C. 30°D. 35° 解析:过点B作直线n∥l,如图所示 直线l∥m,∴n∥l∥m, ∴∠4=∠1=25°,∵∠ABC=45°, ∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°, ∴∠2=∠3=20°. 答案:原题上出示A. 例4 如图1-5,下列条件中能判定直线l1∥l2的是( C ) A.∠1=∠2 B. ∠1=∠5 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3=∠5(点击选项在图上出示对应角度) 解析: 平行线的判定定理:(下一步) 1. 同位角相等,两直线平行; 2. 内错角相等,两直线平行; 3. 同旁内角互补,两直线平行. 举一反三: 1.如图1-8,AB∥CD,AC⊥BC,AC≠BC,则图中与∠BAC互余的角有( ) A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 解析:与∠BAC互余的角有∠ABC,∠BCD,∠NBG 答案:C. 2.如图1-9,l∥m,∠1=115°,∠2=95°,则∠3=( ) A.120° B. 130° C. 140° D. 150° 解析:如图,过点A作n∥l,由两直线平行,同旁内角互补得∠1+∠2+∠3=360°,∠3=360°-∠1-∠2=360°-115°-95°=150°. 答案:D. 平移 定义:把一个图形整体沿着(某一个方向)移动,会得到一个新图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移。 性质:新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,若两个点是对应点,连接各组对应点的线段(平行且相等)。 例5 [2013.岳阳]夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,某景点拟在如图1-6所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为_140__m. 解析: 小桥可以平移到长方形的边上,(下一步)(动画:图中小桥平移到长方形的长与宽) 得出小桥的长等于长方形的长与宽的和,故小桥总长为280÷2=140(m) 答案:原题出示140 例6 [2013.绍兴]如图1-7,如图,长方形ABCD中,AB=6,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2…,第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5个单位,得到长方形AnBnCnDn(n>2). (1)求AB1和AB2的长. (2)若ABn的长为56,求n. 解析: 根据平移性质得出AA1=5,A1A2=5,…An-1An=5; A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1,A3B2=A2B2-A2A3=6-5=1,…AnBn-1=An-1Bn-1-An-1An=6-5=1,观察数字变化规律. 答案:(1)解:∵AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1, 第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2…, ∴AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1, ∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11, ∴AB2= AA1+A1A2+ A2 A3+A3B2:5+5+5+1=16; (2)∵AB1=2×5+1=11,AB2=3×5+1=16, ∴ABn=(n+1)×5+1=56, 解得n=10. 3.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1-10(1)摆放时,阴影部分的面积为,若按图1-10(2)摆放时,阴影部分的面积为,则________(填“>”“<”或“=”) 解析:利用平移可知:两个阴影面积相等. 4.如图1-11,AB∥CD, 直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,∠1=40°,求∠2度数. 解析: AB∥CD,∴∠1=∠AEG. ∵EG平分∠AEF, ∴∠1=∠GEF,∠AEF=2∠1. 又∵∠AEF+∠2=180°, ∴∠2=180°-2∠1=180°-80°=100° 5.某宾馆重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯,已知这种地毯售价为30元/m2,主楼梯宽2m,其侧面如图1-12所示. (1)求这个地毯的长是多少? (2)求这个地毯的面积是多少平方米? (3)求购买地毯至少需要多少元钱? 解析: 答案:(1)地毯的长是2.6+5.8=8.4(m) (2)8.4×2=16.8(m2) (3)8.4×2×30=504(元) 6.证明:平面上有5条直线,其中任意两条都不平行,则在这5条直线两两相交所成的角中,至少有一个角不超过36°,请说明理由。 解:在平面上任取一点O,过O点作已知5条直线的平行线l1,l2,l3,l4,l5,将以O为顶点的周角分成10个彼此依次相邻的角,记为Q1,Q2,…,Q9,Q10.每个角Qi(i=1,2,…,9,10)都等于这5条直线中某两条直线相交的一个交角,这10个角的和恰等于360°,即Q1+Q2+…+Q9+Q10=360°,若Q1、Q2、…、Q10均大于36°,则左边>360°,矛盾,故至少有一个角不超过36°. 教育资料
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