计量经济学报告.doc

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计量经济学期末考试试题
1．结合自己的专业收集相关实际数据，作一个多元线性回归的计量经济学模型，要求：
（1） 用eviews进行参数估计，写出多元线性回归的数学模型；
（2） 进行拟合优度检验，方程的显著性检验和变量的显著性检验；
（3） 作异方差检验，用加权最小二乘法重新估计模型，与(1)的模型作对比和评价；
（4） 作序列相关检验，用广义最小二乘法或广义差分法重新估计模型，与(1)和(2)的模型作对比和评价；
（5） 做多重共线性检验，如果存在多重共线性则消除多重共线性，与前面的模型作对比和评价；
（6） 分别用前述3个模型进行点预测和区间预测，对预测结果作适当评价。
2．结合实际问题，收集相关数据，作Ganger因果关系分析。
3．收集实际数据，作一个带虚变量回归的计量经济学分析和预测。
研究问题：
1.CPI（居民消费价格指数）的数值高低，一方面取决于各个类别中每一规格品种的价格变化；另一方面取决于CPI的构成，即各个类别在CPI中所占的权重。本文研究了CPI与城市居民消费价格指数与农村居民消费价格指数及商品零售价格指数间的关系，旨在探究出是城市居民还是农村居民或商品零售价格对于CPI的贡献。因此，当前背景下对CPI的深度分析，确定其影响因素，保持CPI稳定显得十分重要。本文期望通过实证模型分析出影响我国CPI的主要因素，并通过结论提出合理化建议。下面给出了2005年-2015年数据，其数据来源与《中国统计年鉴》。
表1 价格指数表
指标
居民消费价格指数(上年=100)
城市居民消费价格指数(上年=100)
农村居民消费价格指数(上年=100)
商品零售价格指数(上年=100)
2005年
101.8
101.6
102.2
100.8
2006年
101.5
101.5
101.5
101
2007年
104.8
104.5
105.4
103.8
2008年
105.9
105.6
106.5
105.9
2009年
99.3
99.1
99.7
98.8
2010年
103.3
103.2
103.6
103.1
2011年
105.4
105.3
105.8
104.9
2012年
102.6
102.7
102.5
102
2013年
102.6
102.6
102.8
101.4
2014年
102
102.1
101.8
101
2015年
101.4
101.5
101.3
100.1

①　 用eviews进行参数估计，写出多元线性回归的数学模型；
②　 进行拟合优度检验，方程的显著性检验和变量的显著性检验；
③　 作异方差检验，用加权最小二乘法重新估计模型，与(1)的模型作对比和评价；
④　 作序列相关检验，用广义最小二乘法或广义差分法重新估计模型，与(1)和(2)的模型作对比和评价；
⑤　 做多重共线性检验，如果存在多重共线性则消除多重共线性，与前面的模型作对比和评价；
⑥　 分别用前述3个模型进行点预测和区间预测，对预测结果作适当评价。
解题：
(1) 以居民消费价格指数为（）,城市居民消费价格指数(),农村居民消费价格指数(),商品零售价格指数(),做参数估计得到以下结果，如图1：

图 1
其对应的回归表达式为：

(0.24) (0.00) (0.00) (0.5293)

(2) 拟合优度，说明模型的拟合优度高；在给定显著性水平的情况下（例子中解释变量的数目为3，样本容量为11），显然有

表明模型的线性关系在95%的置信水平下显著成立，即方程是显著的。给定显著性水平0.05，可知变量t统计量的概率值只有没有通过检验，因为其，因此将接受原假设，解释变量显著为0，而其他的都是显著不为零。
(3) 异方差检验如图2所示：

图 2
White统计量，该值大于5%显著性水平下自由度为6的分布的相应临界值，(在估计模型中含有两个解释变量，所以自由度为11)，因此接受同方差性的原假设。
(4) 序列相关检验为：作残差项与时间t以及与的关系图，如图3：

图 3
从图1中可以看出：
DW检验结果表明，在5%的显著性水平下，n=24，k=2，查表，由于，故无自相关。
(5) 多重共线性检验：
根据回归表达式的结果，未能通过t检验,故认为解释变量间存在多重共线性。对进行简单的相关系数检验，过程如图4：

图 4
由图4相关系数矩阵可以看出，各解析变量之间的相关系数较高，可以看出之间存在严重的自相关性，证实解析变量之间存在多重共线性。
下面我们将采用逐步回归法来减少共线性的严重程度而不是彻底地消除它接下来找出最简单的回归形式。分别做出与间的回归，结果如下图：
a.

图 5

Y = -2.65077605319 + 1.0266075388*X1
（0.3376） （0.0000）

b.

图 6

Y = 8.07937028738 + 0.919360097819*X2
（0.0596） （0.0000）

c.

图 7
Y = 10.9635103926 + 0.899538106235*X3
（0.0873） （0.0000）

通过一元回归结果图5—图7进行对比分析，依据调整可决系数最大原则，选择作为进入回归模型的第一个解析变量，形成一元回归模型。采用逐步回归寻找最佳回归方程：
1) 在初始模型中引入，结果如下图:

图 8
从上面的结果可以看出，模型拟合度显著提高，且参数符号合理，变量也通过了t检验。从而引入，根据第一问的结果，尽管拟合度有所提高，但的参数未能通过t检验，且符号不合理。所以最终的粮食生产函数应以为最优，拟合结果如下：
Y = 0.605901803263 + 0.636442109226*X1 + 0.357379251056*X2
(0.2588) (0.0000) (0.0000)

相比于模型1中得到的结果，我们认为与其他变量存在多重共线性，去掉后，模型的结果显著改变。
(6) 点预测与区间预测
由于我们所得模型不存在序列相关性和异方差性，所以我们只对存在多重共线性的模型进行点预测和区间预测，其预测结果如下：
点预测
内插预测：在Equation框中，点击“Forecast”，在Forecast name框中可以为所预测的预测值序列命名，计算机默认为yf，点击“OK”，得到样本期内被解释变量的预测值序列yf（也称拟合值序列）的图形形式，如图9所示。

图 9
外推预测：双击Workfile菜单下的Range所在行，出现将Workfile structured对话框，将右侧Observation旁边的数值改为12，然后点击OK，即可用将Workfile的Range以及Sample的Range改为2016；双击打开group01序列表格形式，将编辑状态切换为“可编辑”，在序列中补充输入；同样的方法录入；
在Equation框中，点击“Forecast”，弹出一对话框，在其中为预测的序列命名，如yf2。点击OK即可用得到预测结果的图形形式，如图10所示。实际值、预测值、残差序列，在view菜单选择Grap/Line，画折线图，如图11所示。

图 10 图 11
因此，当城市居民消费价格指数，农村居民消费价格指数时，居民消费指数。
区间预测
接下来将进行个别值的置信区间的预测：

图 12
把预测值的标准差，命名为YS1，然后点解OK，即可在Workfile界面看到一个名为YS1的序列。双击打开这一序列，如图12所示，在第2016年（预测行）即可直接显示个别值的预测值标准差为：

把结果代入，即可得到Y个别值的95%的置信区间为：
2.建立中国长期的水资源模型。考虑到水资源的总量是衡量一个国家是否有长期发展的一个基本要素，而影响水资源总量的因素，不仅在本期，而且长期在发挥作用。对于水资源总量的影响因素部分为人均水资源量，表2给出了相关数据，其来源与中国统计年鉴。
表 2
指标
水资源总量(亿立方米)
人均水资源量(立方米/人)
2015年
27962.6
2039.25
2014年
27266.9
1998.64
2013年
27957.86
2059.69
2012年
29526.88
2186.05
2011年
23256.7
1730.2
2010年
30906.41
2310.41
2009年
24180.2
1816.18
2008年
27434.3
2071.05
2007年
25255.16
1916.34
2006年
25330.14
1932.09
2005年
28053.1
2151.8
2004年
24129.56
1856.29

长期的水资源模型可设定为

使用4期滞后2次多项式估计模型：
在工作文件中，点击Quick\Estimate Equation…，然后在弹出的对话框中输入：Y C PDL(X,4,2)，点击OK，得到如图13所示的回归分析结果。
其中，“PDL指令”表示进行多项式分布滞后(Ploynamial Distributed Lags)模型的估计，X为滞后序列名，4表示滞后长度，2表示多项式次数。由表2中的数据，我们得到估计结果如下：

最后得到的分布滞后模型估计式为：

图 13

为了进行比较，下面直接对滞后4期的模型进行OLS估计。在工作文件中，点击Quick\Estimate Equation...，然后在弹出的对话框中输入：Y C X X(-1) X(-2) X(-3) X(-4)，点击OK，得到如图14所示的回归分析结果。

图 14
由图14中数据我们得到

可以看出，尽管拟合优度有所提高，但变量的系数大多数未通过显著性水平为5%的t检验。
格兰杰因果关系检验：
Granger因果关系检验结果，如图15所示：

图15
由图15中伴随概率知，在5%的显著性水平下，拒绝“X不是Y的格兰杰原因”的原假设，即“X是Y的格兰杰原因”；同时接受“Y不是X的格兰杰原因”。因此，从1阶滞后情况来看，X的增长是水资源总量增长的格兰杰原因，同时厂房开支Y增长不是是X增长的格兰杰原因，即水资源总量Y与X人均水资源量的增长有单向影响。
3.表3中给出了中国1990—2009年以城乡储蓄存款新增额代表的居民当年储蓄及以GNP代表的居民当年收入的数据。以1999年为界，判断1999年前和1999年后的两个时期中国居民的储蓄—收入关系是否已发生变化。
表 3
时间
城镇居民家庭人均可支配收入X(元)
城乡居民人民币储蓄存款年底余额Y(亿元)
时间
城镇居民家庭人均可支配收入X(元)
城乡居民人民币储蓄存款年底余额Y(亿元)
1990年
1510.2
7119.6
2000年
6280
64332.38
1991年
1700.6
9244.9
2001年
6859.6
73762.43
1992年
2026.6
11757.3
2002年
7702.8
86910.65
1993年
2577.4
15203.5
2003年
8472.2
103617.65
1994年
3496.2
21518.8
2004年
9421.6
119555.39
1995年
4283
29662.3
2005年
10493
141050.99
1996年
4838.9
38520.8
2006年
11759.5
161587.3
1997年
5160.3
46279.8
2007年
13785.8
172534.19
1998年
5425.1
53407.47
2008年
15780.8
217885.35
1999年
5854
59621.83
2009年
17174.7
260771.66

估计以下回归模型：

其中为引入的虚拟变量：
其估计结果如下图：

图 16
所以表达式为：

从和的t检验值可以知道，的值不为0，而的值不为0，所以1999年前和1999年后两个时期的回归结果是不相同的。
下面用邹式检验来验证上面对于两个时期的回归结果相同的结论是否正确，输出结果如图17所示：

图 17
从伴随概率值可以看出，邹式检验的结果是拒绝原假设，即方程结构已经发生变化，1999年是突变点。与设定虚拟变量的结果是一样的。
外推预测：双击Workfile菜单下的Range所在行，出现将Workfile structured对话框，讲右侧Observation旁边的数值改为12，然后点击OK，即可用将Workfile的Range以及Sample的Range改为2010；双击打开group01序列表格形式，将编辑状态切换为“可编辑”，在X1序列中补充输入X=18182；即可得到2010的预测数据，如图18：

图 18
因此，当城镇居民家庭人均可支配收入X为18182元时，城乡居民人民币储蓄存款年底余额Y为264750.1亿元。

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