全国通用版高中数学第十章概率知识点总结.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第十章概率知识点总结全国通用版高中数学第十章概率知识点总结(超全超全)单选题 1、从集合2,4,6,8中任取两个不同元素，则这两个元素相差2的概率为（）A13B12C14D23 答案：B 分析：一一列出所有基本事件，然后数出基本事件数和有利事件数，代入古典概型的概率计算公式=，即可得解.解：从集合2,4,6,8中任取两个不同元素的取法有(2,4)、(2,6)、(2,8)、(4,6)、(4,8)、(6,8)共 6 种，其中满足两个元素相差2的取法有(2,4)、(4,6)、(6,8)共 3 种.故这两个元素相差2的概率为12.故选：B.2、种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p和q，则恰有一株成活的概率为（）A B+C+D+2 答案：D 分析：根据题意，结合独立事件和互斥事件概率计算公式，即可求解.由题意，两株不同的花卉的成活率分别为和，则恰有一株成活的概率为=(1 )+(1 )=+2.故选：D.3、下列事件属于古典概型的是（）A任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和作为基本事件 B篮球运动员投篮，观察他是否投中 C测量一杯水分子的个数 D在 4 个完全相同的小球中任取 1 个 答案：D 解析：根据古典概率的特征，逐项判断，即可得出结果 判断一个事件是否为古典概型，主要看它是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性.A 选项，任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和对应的概率不全相等，如点数之和为2与点数之和为3发生的可能性显然不相等，不属于古典概型，故 A 排除；B 选项，“投中”与“未投中”发生的可能性不一定相等，不属于古典概型，故 B 排除；C 选项，杯中水分子有无数多个，不属于古典概率，故 C 排除；D 选项，在 4 个完全相同的小球中任取 1 个，每个球被抽到的机会均等，且包含的基本事件共有 4 个，符合古典概型，故 D 正确.故选：D.4、我们通常所说的ABO血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自父亲和母亲，其中AA，AO为A型血，BB，BO为B型血，AB为AB型血，OO为O型血.比如：父亲和母亲的基因型分别为AO，AB，则孩子的基因型等可能的出现AA，AB，AO，BO四种结果，已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为AB型，不考虑基因突变，则小明是A型血的概率为（）A116B18C14D12 答案：C 分析：根据给定条件求出父亲所有可能血型的概率，再分情况求解小明是A型血的概率作答.因小明的爷爷、奶奶的血型均为AB型，则小明父亲的血型可能是AA，AB，BB，它们对应的概率分别为14,12,14，当小明父亲的血型是AA时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型可能是AA，AB，它们的概率均为12，此时小明是A型血的概率为1412=18，当小明父亲的血型是AB时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型是AA的概率为14，此时小明是A型血的概率为1214=18，当小明父亲的血型是BB时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型不可能是AA，所以小明是A型血的概率为18+18=14，即 C 正确.故选：C 5、某种心脏手术，成功率为 0.6，现采用随机模拟方法估计“3 例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生 09 之间取整数值的随机数，由于成功率是 0.6，我们用 0，1，2，3 表示手术不成功，4，5，6，7，8，9 表示手术成功；再以每 3 个随机数为一组，作为 3 例手术的结果，经随机模拟产生如下 10 组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907 由此估计“3 例心脏手术全部成功”的概率为（）A0.2B0.3C0.4D0.5 答案：A 分析：由题可知 10 组随机数中表示“3 例心脏手术全部成功”的有 2 组，即求.解：由题意，10 组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3 例心脏手术全部成功”的有：569,989，故 2 个，故估计“3 例心脏手术全部成功”的概率为210=0.2.故选：A.6、某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（）A至多一次中靶 B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都没中靶 答案：D 分析：利用对立事件的定义判断可得出结论.对于 A，“至多一次中靶”包含：一次中靶、两次都不中靶，“至少一次中靶”包含：一次中靶、两次都中靶，A 选项不满足条件；对于 B，“两次都中靶”与“至少一次中靶”是包含关系，B 选项不满足条件；对于 C，“只有一次中靶”与“至少一次中靶”是包含关系，C 选项不满足条件；对于 D，“两次都没有中靶”与“至少一次中靶”对立，D 选项满足条件.故选：D.7、下列事件：（1）在标准大气压下，水加热到 100沸腾；（2）平面三角形的内角和是 180；（3）骑车到十字路口遇到红灯；（4）某人购买福利彩票 5 注，均未中奖；（5）没有水分，种子发芽了其中随机事件的个数是（）A1B2C3D4 答案：B 分析：根据随机事件的定义进行判断即可.事件（1）是基本事实，因此是确定事件；事件（2）是基本事实，因此它是确定事件；事件（3、（4）是随机出现，是随机事件；事件（5）是不可能事件，故选：B 8、先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a，b，则a，b，4 能够构成等腰三角形的概率是()A16B12C1336D718 答案：D 分析：利用乘法原理求出基本事件总数，然后按照分类讨论的方法求出a，b，4 能够构成等腰三角形的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式求解即可.由乘法原理可知，基本事件的总数是 36，结合已知条件可知，当=1时，=4符合要求，有 1 种情况；当=2时，=4符合要求，有 1 种情况；当=3时，=3,4符合要求，有 2 种情况；当=4时，=1,2,3,4,5,6符合要求，有 6 种情况；当=5时，=4,5符合要求，有 2 种情况；当=6时，=4,6符合要求，有 2 种情况，所以能构成等腰三角形的共有 14 种情况，故a，b，4 能够构成等腰三角形的概率=1436=718.故选：D.9、下列概率模型中不是古典概型的为（）A从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小 B同时抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为 6 的概率 C近三天中有一天降雨的概率 D10 人站成一排，其中甲，乙相邻的概率 答案：C 分析：根据古典概型的特点，即可判断出结果.解：古典概型的特点:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等.显然 ABD 符合古典概型的特征，所以 ABD 是古典概型；C 选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.故选：C.10、从装有 3 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 3 个球，那么“至少有 2 个黑球”的对立事件是（）A至少有 1 个红球 B至少有 1 个黑球 C至多有 1 个黑球 D至多 2 个红球 答案：C 分析：根据对立事件的定义判断即可 由题，由对立事件的定义，“至少有 2 个黑球”与“至多有 1 个黑球”对立，故选：C 11、下列事件中不是确定事件的个数是（）从三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；水中捞月；守株待兔；某地区明年 1月的降雪量高于今年 1 月的降雪量 A1B2C3D4 答案：B 分析：根据随机事件的定义分析判断即可 三角形三条高线一定交于一点，则是必然事件；水中捞月是不可能事件；守株待兔是随机事件，不是确定事件；某地区明年 1 月的降雪量高于今年 1 月的降雪量是随机事件，不是确定事件.故选：B.12、2021 年神舟十二号、十三号载人飞船发射任务都取得圆满成功，这意味着我国的科学技术和航天事业取得重大进步现有航天员甲、乙、丙三个人，进入太空空间站后需要派出一人走出太空站外完成某项试验任务，工作时间不超过 10 分钟，如果 10 分钟内完成任务则试验成功结束任务，10 分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人，每个人只派出一次已知甲、乙、丙 10 分钟内试验成功的概率分别为45，34，23，每个人能否完成任务相互独立，该项试验任务按照甲、乙、丙顺序派出，则试验任务成功的概率为（）A910B1920C2930D5960 答案：D 分析：把试验任务成功的事件拆成三个互斥事件的和，再求出每个事件的概率，然后用互斥事件的概率加法公式计算作答.试验任务成功的事件是甲成功的事件1，甲不成功乙成功的事件2，甲乙都不成功丙成立的事件3的和，事件1，2，3互斥，(1)=45，(2)=(1 45)34=320，(3)=(1 45)(1 34)23=130，所以试验任务成功的概率()=(1+2+3)=45+320+130=5960.故选：D 填空题 13、下列结论中错误的是_（填序号）如果()=0.9999，那么A为必然事件；频率是客观存在的，与试验次数无关；概率是随机的，在试验前不能确定；若事件A与B是对立事件，则A与B一定是互斥事件 答案：分析：依据必然事件的概率判断 ；依据频率的性质判断 ；依据概率的定义判断；依据对立事件与互斥事件的关系判断.必然事件的概率为 1，故 判断错误；频率不是客观存在的，与试验次数有关.故 判断错误；频率稳定在某个常数，这个常数叫概率.故 判断错误；若事件A与B是对立事件，则A与B一定是互斥事件故 判断正确.所以答案是：14、在一个口袋中有大小和质地相同的 4 个白球和 3 个红球，若不放回的依次从口袋中每次摸出一个球，直到摸出 2 个红球就停止，则连续摸 4 次停止的概率等于_ 答案：935 分析：根据题设写出基本事件，再应用互斥事件加法公式求概率.由题意知，连续依次摸出的 4 个球分别是：白白红红，白红白红，红白白红共 3 种情况，第一种摸出“白白红红”的概率为47363512=335，第二种摸出“白红白红”的概率为47363512=335，第三种摸出“红白白红”的概率为37463512=335，所以连续摸 4 次停止的概率等于935 所以答案是：935 15、已知甲盒装有 3 个红球，个白球，乙盒装有 3 个红球，1 个白球，丙盒装有 2 个红球，2 个白球，这些球除颜色以外完全相同.先随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球，若取得白球的概率是3784，则=_.答案：4 分析：分别求出从甲、乙、丙盒中机取一个球取得白球的概率，再表示出随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球，取得白球的概率即可求出的值.从甲盒中机取一个球，取得白球的概率是1=3+，从乙盒中机取一个球，取得白球的概率是2=14，从丙盒中机取一个球，取得白球的概率是2=12，因为随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球，取得白球的概率是3784，所以1C31(1+2+3)=13(3+14+12)=3784，解得：=4.所以答案是：4.16、某商店的有奖促销活动中仅有一等奖二等奖鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为 0.05，中二等奖的概率为 0.16，中鼓励奖的概率为 0.40，则不中奖的概率为_.答案：0.39 解析：利用互斥事件和对立事件的概率公式即可求解该题.中奖可分为三个互斥事件：一等奖、二等奖和鼓励奖，故中奖的概率为：0.05+0.16+0.40=0.61，中奖与不中奖互为对立事件，故不中奖的概率为：1 0.61=0.39.所以答案是：0.39.17、为筹集善款增设了一个“看图猜诗句”的游戏互动环节,主办方为每位参与者最多展示三张图片，每张图片的内容均对应一首诗词，参与者说对其中一句即视为这张图片回答正确.主办方为参与者每次只展示一张图片，若参与者回答正确才继续为他展示下一张图片，若参与者回答错误则游戏结束，参与者每正确回答一张图片就可为慈善机构募集到一笔基金，多笔基金累积计算.已知某位参加此游戏的嘉宾能正确回答第一二三张图片的概率分别为0.9，0.5，0.4，相应能募集到的基金金额分别为1000元，2000元，3000元，且各张图片是否回答正确互不影响，则这位嘉宾参加此游戏恰好共募集到3000元慈善基金的概率为_.答案：0.27#27100 分析：根据独立事件和对立事件概率公式求解即可.恰好筹集到3000元慈善基金的情况为：答对第一、二张图片，答错第三张图片，所求概率=0.9 0.5 (1 0.4)=0.27.所以答案是：0.27.解答题 18、某车间共有八名工人，为了保障安全生产，每月 1 号要从中选取四名工人参加同样的技能测试，每名工人通过每次测试的概率都是34甲从事的岗位比较特殊，每次他都必须参加技能测试工厂规定：若工人连续两次没通过测试，则被撤销上岗资格求甲恰好参加四次技能测试后被撤销上岗资格的概率 答案：364 分析：结合独立事件公式直接计算即可.设一次测试甲通过测试的事件为，由题可知，甲第三次，第四次一定没通过测试，则第二次一定通过测试，第一次通不通过测试不受影响，故甲恰好参加四次技能测试后被撤销上岗资格的概率=1 ()()()=341414=364.19、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 25 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）（单位：mm），所得数据都在区间5,40中，具体数据如下：12 14 16 17 17 19 20 20 21 22 23 23 23 24 24 25 25 26 27 27 28 29 30 32 34 试估计这批棉花中长度小于 20 mm 的棉花纤维的占比 答案：24%分析：算出样本对应的概率，用样本估计总体 由题，样本中棉花中长度小于 20 mm 的棉花纤维有 6 根，则占比为625=0.24，由样本估计总体，故估计这批棉花中长度小于 20 mm 的棉花纤维的占比为24%20、要产生 125 之间的随机整数，你有哪些方法？答案：答案见解析.分析：方法一：把 25 个大小形状相同的小球分别标上 1，2，3，24，25，放入一个袋中，充分搅拌，从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数；方法二：利用计算机产生随机数.法一：可以把 25 个大小形状相同的小球分别标上 1，2，3，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数，放回后重复以上过程，就得到一系列的 125 之间的随机整数 法二：可以利用计算机产生随机数，以 Excel 为例：（1）选定 A1 格，输入“RANDBETWEEN(1，25)”，按 Enter 键，则在此格中的数是随机产生的；（2）选定 A1 格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如 A2 至 A100，点击粘贴，则在 A2 至 A100 的格中均为随机产生的 125 之间的数，这样我们就很快得到了 100 个 125 之间的随机数，相当于做了 100 次随机试验 小提示：本题考查了随机数的产生，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.