(试题附答案)高中数学第十章概率知识点总结全面整理.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第十章概率知识点总结全面整理（精选试题附答案）高中数学第十章概率知识点总结全面整理 单选题 1、若随机事件,满足()=16，()=23，()=14，则事件与的关系是（）A互斥 B相互独立 C互为对立 D互斥且独立 答案：B 分析：利用独立事件，互斥事件和对立事件的定义判断即可 解：因为()=23，()=14，又因为()=16 0，所以有()=()()，所以事件与相互独立，不互斥也不对立 故选：B.2、龙马负图、神龟载书图像如图甲所示，数千年来被认为是中华传统文化的源头；其中洛书有云，神龟出于洛水，甲壳上的图像如图乙所示，其结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数；若从阳数中随机抽取 2 个，则被抽到的 2 个数的数字之和超过 10 的概率为（）A25B12C310D35 答案：A 解析：利用古典概型的概率进行列举所有情况，然后即可求解 依题意，阳数为 1、3、5、7、9，故所有的情况为(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(5,7)，(5,9)，(7,9)，共 10 种，其中满足条件的为(3,9)，(5,7)，(5,9)，(7,9)，共 4 种，故所求概率=410=25 故选 A 小提示：关键点睛：利用古典概型的概率进行求解，主要考查考生数学建模、数学运算、逻辑推理等能力，属于基础题 3、2020 年 1 月，教育部出台关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见（简称“强基计划”），明确从 2020 年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为45,34,34，那么三人中恰有两人通过的概率为（）A2180B2780C3380D2740 答案：C 分析：根据积事件与和事件的概率公式可求解得到结果.记甲、乙、丙三人通过强基计划分别为事件,，显然,为相互独立事件，则“三人中恰有两人通过”相当于事件+，且,互斥，所求概率(+)=()+()+()=()()()+()()()+()()()=153434+451434+453414=3380.故选：C.4、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A62%B56%C46%D42%答案：C 分析：记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件+，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 ，然后根据积事件的概率公式()=()+()(+)可得结果.记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件+，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 ，则()=0.6，()=0.82，(+)=0.96，所以()=()+()(+)=0.6+0.82 0.96=0.46 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C.小提示：本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.5、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件=“向上的点数为3”，=“向上的点数为6”，=“向上的点数为3或6”，则有（）A B C =D =答案：D 分析：根据事件的关系、和事件、积事件的定义逐一判断四个选项的正误，即可得出正确选项 对于 A：事件=“向上的点数为3”发生，事件=“向上的点数为6”一定不发生，故选项 A 不正确；对于 B：事件=“向上的点数为3或6”发生，事件=“向上的点数为6”不一定发生，但事件=“向上的点数为6”发生，事件=“向上的点数为3或6”一定发生，所以 ，故选项 B 不正确；对于 C：事件和事件不能同时发生，=，故选项 C 不正确；对于 D：事件=“向上的点数为3”或事件=“向上的点数为6”发生，则事件=“向上的点数为3或6”发生，故选项 D 正确；故选：D 6、生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为 A23B35 C25D15 答案：B 分析：本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解 设其中做过测试的 3 只兔子为,，剩余的 2 只为,，则从这 5 只中任取 3 只的所有取法有,，,共 10 种其中恰有 2 只做过测试的取法有,共 6 种，所以恰有 2 只做过测试的概率为610=35，选 B 小提示：本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错 7、若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是 5 本、3 本、2 本，则随机抽出一本是故事书的概率为（）A15B310C35D12 答案：B 分析：由古典概率模型的计算公式求解.样本点总数为 10，“抽出一本是故事书”包含 3 个样本点，所以其概率为310.故选：B.8、某同学从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为（）A124B1124C23D34 答案：D 分析：利用相互独立事件的概率乘法公式及对立事件的概率公式即可求解 解：由题意，该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为=1 (1 12)(1 13)(1 14)=34，故选：D.9、抛掷一颗均匀骰子两次，E表示事件“第一次是奇数点”，F表示事件“第二次是 3 点”，G表示事件“两次点数之和是 9”，H表示事件“两次点数之和是 10”，则（）AE与G相互独立 BE与H相互独立 CF与G相互独立 DG与H相互独立 答案：A 分析：先根据古典概型的概率公式分别求出四个事件的概率，再利用独立事件的定义()=()()判断个选项的正误.解：由题意得：()=1836=12，()=636=16，()=436=19，()=336=112 对于选项 A：()=236=118，()()=1219=118，()=()()，所以和互相独立，故 A 正确；对于选项 B：()=136，()()=12112=124，()()()，所以和不互相独立，故 B 错误；对于选项 C：()=136，()()=1619=154，()()()，所以和不互相独立，故 C 错误；对于选项 D：()=0，()()=19112=1108，()()()，所以和不互相独立，故 D 错误；故选：A 10、甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且,1,2,3,4，若|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A38B58C316D516 答案：B 分析：利用列举法根据古典概型公式计算即可.B 两人分别从 1，2，3，4 四个数中任取一个，共有 16 个样本点，为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)(4，3)，(4，4)，这 16 个样本点发生的可能性是相等的 其中满足|1的样本点有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，共 10 个，故他们“心有灵犀”的概率为=1016=58 故选：B 填空题 11、某班有 42 名学生，其中选考物理的学生有 21 人，选考地理的学生有 14 人，选考物理或地理的学生有 28人，从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为_.答案：16 分析：先计算出该班有既选考物理又选考地理的人数，再除以班级总人数即可求解 设选考物理的学生为集合，选考地理的同学为集合，由题意可得：()=()+()()，即28=21+14 ()，解得：()=7，所以该班有7人既选考物理又选考地理，所以从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为742=16，所以答案是：16.12、甲乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为34，乙同学一次投篮命中的概率为23，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是_.答案：1112 分析：考虑两个人都不命中的概率，从而可求至少有一个人命中的概率.两个都不命中的概率为(1 34)(1 23)=112，故至少有一人命中的概率是1112，所以答案是：1112.13、某人抛掷硬币 100 次，正面向上的有 53 次，反面向上的频率为_.答案：0.47#47100 分析：直接利用频率公式求解.由题得反面朝上的频率为 47 次，所以反面向上的频率为47100=0.47.所以答案是：0.47 14、为防控新冠疫情，很多公共场所要求进人的人必须佩戴口罩现有3人在一次外出时需要从蓝、白、红、黑、绿5种颜色各1只的口罩中随机选3只不同颜色的口罩，则蓝、白口罩同时被选中的概率为_ 答案：310#0.3 分析：利用列举法和古典概型的概率计算公式可得答案.从蓝、白、红、黑、绿 5 种颜色各 1 只的口罩中选 3 只不同颜色的口罩，样本点列举如下：（蓝，白，红），（蓝，白，黑），（蓝，白，绿），（蓝，红，黑），（蓝，红，绿），（蓝，黑，绿），（白，红，黑），（白，红，绿），（白，黑，绿），（红，黑，绿），共有 10 个样本点，其中蓝、白色口罩同时被选中的样本点有（蓝，白，红），（蓝，白，黑），（蓝，白，绿），共 3 个样本点，所以蓝、白色口罩同时被选中的概率为310 所以答案是：310 15、假设()=0.5,()=0.6，且事件A与B相互独立，则(+)=_.答案：0.8#45 分析：先算出()，再利用(+)=()+()()求解即可.()=()()=0.3，则(+)=()+()()=0.5+0.6 0.3=0.8.所以答案是：0.8.解答题 16、判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.从 40 张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从 110 各 10 张）中，任取 1 张.（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”.答案：（1）是互斥事件，不是对立事件，理由见解析；（2）既是互斥事件，又是对立事件，理由见解析；（3）不是互斥事件，也不是对立事件，理由见解析.分析：本题可根据互斥事件与对立事件的定义得出结果.（1）是互斥事件，不是对立事件.理由：“抽出红桃”与“抽出黑桃”不可能同时发生的，是互斥事件，不能保证其中必有一个发生，还可能抽出“方块”或者“梅花”，不是对立事件.（2）既是互斥事件，又是对立事件.理由：“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”不可能同时发生，且其中必有一个发生，则它们既是互斥事件，又是对立事件.（3）不是互斥事件，也不是对立事件.理由：“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”可能同时发生，如抽得点数为 10，故不是互斥事件，也不可能是对立事件.17、某校夏令营有 3 名男同学A，B，C和 3 名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)（1）写出该试验的样本空间；（2）设事件M为“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学”，试用集合表示M 答案：（1）答案见解析；（2）答案见解析 分析：（1）从 6 名同学中随机选出 2 人，那么每个人都有可能被选到，将所有的组合列出来即可；（2）找出所有组合中，既满足 2 人来自不同年级，又满足恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所有情况即可.解（1）AB，AC，AX，AY，AZ，BC，BX，BY，BZ，CX，CY，CZ，XY，XZ，YZ（2）MAY，AZ，BX，BZ，CX，CY 18、某中学为了解学生参加学校暑期开设的网课学习情况，从网站注册的学生中随机选取了 100 位，统计某周每位学生的学习时长，绘制成如图所示的频率分布直方图，并从学习时长落在6,11)，21,26两组内的学生中，按分层抽样方法抽取了 8 位学生进行跟踪调查.（1）求图中的值并估算这 100 位学生学习的平均时长；（2）若从上述 8 位学生中随机抽取 2 位家访，求这 2 位学生来自不同组别的概率.答案：（1）=0.03，平均时长为 13.5 小时；（2）1528.分析：（1）由频率分布直方图概率的性质，可求得的值，再结合平均数的计算公式，即可求解；（2）由频率分布直方图，得到落在6,11)内数据个数为25，落在21,26内数据个数为15，按分层抽样，得到在6,11)内抽取 5 人，在21,26内抽取 3 人，利用列举法求得基本事件的总数和所求事件包含基本事件的个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.（1）由频率分布直方图的数据，可得(0.020+0.50+0.070+)5=1，解得=0.03，又由平均数的计算公式，可得=0.1 3.5+0.25 8.5+0.35 13.5+0.15 18.5+0.15 23.5=13.5.即估算这 100 位学生学习的平均时长为 13.5 小时.（2）由频率分布直方图，可得落在6,11)内数据个数为5 0.05 100=25，落在21,26内数据个数为5 0.03 100=15.按照分层抽样方法抽取 8 人，则6,11)内抽取 5 人，记为1，2，3，4，5，在21,26内抽取 3 人，记为1，2，3，从这 8 位学生中每次抽取 2 人，可能的情况有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,1)，(1,2)，(1,3)；(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)；(3,4)，(3,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)；(4,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)；(5,1)，(5,2)，(5,3)；(1,2)，(1,3)；(2,3)，共有 28 种结果，且各结果等可能，其中 2 位学生来自不同组别的取法有 15 种，所以抽取的 2 位学生来自不同组别的概率为=1528.19、科学家在 1927 年至 1929 年间发现自然界中的氧含有三种同位素，分别为16O，17O，18O，根据 1940年比较精确的质谱测定，自然界中这三种同位素的含量比为16O占 99.759%，17O占 0.037%，18O占0.204%现有 3 个16O，2 个17O，n个18O，若从中随机选取 1 个氧元素，这个氧元素不是17O的概率为23(1)求n；(2)若从中随机选取 2 个氧元素，求这 2 个氧元素是同一种同位素的概率 答案：(1)1；(2)415.分析：（1）求出随机选取 1 个氧元素是17O的概率，再利用对立事件概率公式计算作答.（2）对给定的16O，17O，18O进行编号，列举出选取 2 个氧元素的所有结果，再借助古典概率公式计算作答.（1）依题意，从这些氧元素中随机选取 1 个，这个氧元素是17O的概率1=2+5，则有1 2+5=23，解得n=1，所以n=1.（2）记 3 个16O分别为a，b，c，2 个17O分别为x，y，1 个18O为m，从中随机选取 2 个，所有的情况为：(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，共 15 种，它们等可能，其中这 2 个氧元素是同一种同位素的情况有(,)，(,)，(,)，(,)，共 4种，其概率为2=415，所以这 2 个氧元素是同一种同位素的概率是415.